无标度网络上两种具有相关性流行病传播动力学研究

• 作 者: 薛振银
• 机 构: 华中科技大学
• 出 处: 华中科技大学
• 发表日期: 2008年期
• 关键词: 流行病 传播动力学模型 分配指数 无标度网络

复杂网络广泛地存在于自然界和人类社会中,从Internet、WWW到化学反应、生物食物链、再到社会的人际关系等都呈现出复杂网络的拓扑特性,如:小世界特性和无标度特性等。基于复杂网络的流行病传播动力学模型吸引着许多科研工作者的目光。研究结果表明相对于规则网络而言,流行病在复杂网络的传播具有较小的传播阈值,甚至在无标度网络上阈值消失。　　本文综述了复杂网络的基本概念、典型的网络机制模型。阐述了目前在国际上流行的几种主要的流行病模型及其传播行为的规律。其中重点介绍了基于小世界和无标度网络上的流行病模型。　　在此基础上,我们基于无标度网络构建了两种具有相关性的流行病传播动力学模型。该模型研究了显性流行病和隐性流行病在网络里相互竞争、相互制约的传播关系。　　首先,隐性流行病患者以P3的耦合概率向显性流行病患者转变,耦合概率P3可表述为hα。研究发现,在隐性传播率λH不变情况下,隐性流行病在网络里传播存在一个临界阈值αc。当α≤αc,隐性流行病不能在网络里存在。当α>αc隐性流行病在网络里传播并达到稳态,并给出了达到稳态时具体的传播规律。　　其次,研究了分配指数α不同时,隐性流行病患者密度随隐性传播率λH的变化规律。结果表明,当α很小时,隐性流行病在无标度网络里传播出现了传播阈值。该传播阈值是随着α的增大而减小。　　最后,考虑了无标度网络的网络拓扑结构对流行病传播规律的影响。结果表明,显性患者和隐性患者达到稳态的传播时间都是随着网络的平均度的增大而减小,达到稳态时的密度值随着网络的平均度的增大而增大。