【摘 要】
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在现代生物工程、信号处理、图像处理、信息检索中，生成的数据量越来越大，但是由于计算机的存储量和运算速度的限制，很多时候没有办法对这些数据直接进行应用，所以通常要对这些生
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在现代生物工程、信号处理、图像处理、信息检索中，生成的数据量越来越大，但是由于计算机的存储量和运算速度的限制，很多时候没有办法对这些数据直接进行应用，所以通常要对这些生成的大数据进行降维处理。但是传统的维数降阶技术大部分都是基于奇异值或者特征值分解技术，由于奇异值或者特征值分解技术需要立方次的运算量，因此在很多时候需要很长的时间才能计算出结果。在有些情况，如信号处理、信息检索和人脸识别等问题的维数降阶，计算结果便变得没有什么实际的意义了，所以寻找一些快速的算法，并将其应用于维数降阶中便变得非常重要。本文基于Krylov子空间投影方法的思想，将Krylov子空间投影方法应用于矩阵的维数降阶。本文主要研究内容包括:(1)我们对Lanczos双对角算法进行了改进，扩展的Lanczos双对角算法(E-LANBI)，并将其应用于矩阵的维数降阶。E-LANBI算法兼顾了Lanczos双对角算法的时间效率，奇异值分解方法在矩阵低秩近似精度高的优点。我们还讨论了该方法的精度，给出了该方法的停机准则。为了保证Lanczos向量的正交性，我们还给出了一种重正交的方法。(2)我们将Lanczos算法应用于对称非负矩阵的初始化，通过初始化后得到的初始因子可以使目标函数的收敛速度大大的加快，并且能够得到更接近于目标函数的函数值。(3)我们提出了一种新的人脸识别分类方法，这种方法需要求解一系列的最小二乘问题。我们将瘦型的QR分解应用于最小二乘问题的求解，通过瘦型的QR分解我们可以快速的得到解的子空间，因而能够快速的得到最小二乘问题的解。通过实验，我们可以验证上述方法的高效性。
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