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有限元法由于其具有系数矩阵稀疏对称、对边界拟合好、边界条件易于处理等优点，在电磁场数值计算中一直占据着主导地位，是对工程电磁场问题进行分析的主要工具。 网格剖分和有限元方程求解是有限元法在应用过程中的两个十分重要的步骤。快速、正确地对求解区域进行剖分，是用有限元法分析的前提，也是有限元法的“瓶颈”问题；在节点较多时，如何提高有限元系数矩阵的存储效率，加快解方程的速度，是目前研究的一个热点。本文对这两部分作了研究。本文对目前常用的剖分方法作了分析对比，并使用波前法(Advanced Front Method)结合Delaunay三角化方法实现了对任意平面区域的三角剖分；在研究了有限元方程的解法和拓扑有限元法的理论基础上，提出了一种将拓扑有限元法与预处理共轭梯度法结合构成的新算法。该算法能够充分利用拓扑有限元法的一系列优点，节省了计算机内存，提高了计算速度，简化了编程，在剖分节点较多时有明显的优势。本文用Visual C++实现了以上的剖分和求解的新算法，并通过算例证明了新算法的正确性和有效性。