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油藏数值模拟中的多孔介质不可压缩混溶驱动过程可用如下的数学模型来描述:(-▽·(k(x)/μ(c)(▽p-γ(c)▽d))≡▽·u=q， x∈Ω，t∈J,(0.1)φ(e)c/(e)t-▽·（D(x，u)▽c-uc)=(c)q， x∈Ω，t∈J,(0.2)u·n=(D(x,u)▽c-uc)·n=0, x∈(e)Ω,t∈J,(0.3)(0.4)c(x，0)=c0(x)， x∈Ω,)其中方程(0.1)称为压力方程;方程(0.2)称为浓度方程。模型中的未知量为达西速度u、压力p、浓度c。在油藏数值模拟中，我们主要关心变量c;因为浓度c与达西速度u有关，如果我们先通过压力方程求解出压力，再由压力的梯度计算达西速度，最后通过浓度方程计算出浓度，这会导致浓度的精度有所降低。混合元方法允许我们同时计算达西速度和压力，这能提高浓度c近似计算的准确性，本文采用混合元方法求解压力方程。
传统的有限元方法中，我们一般要求剖分满足正则性假设或拟一致假设，即hk/ρk≤M或者hmar/hmin≤M，其中hk代表单元K的最大直径，ρk是单元K的最大内切圆直径，(hmax=maxhk k∈Jh，hmin=min K∈Jh hk，)Jh是区域Ω的一个剖分族。但是随着有限元方法的发展，上述的假设受到越来越多的限制，本文就是在石东洋老师关于非协调元研究的基础上，对多孔介质不可压缩混溶驱动过程加以研究。本文用了两种方法来研究此模型，方法一:对压力方程利用非协调元逼近，而对浓度方程利用协调元逼近;方法二:对压力方程和浓度方程均采用非协调元逼近。
全文共分为四章:
第一章简要介绍了多孔介质不可压缩混溶驱动模型以及相应的变分形式等。
第二章对正则性网格和拟一致网格的局限性做了简要介绍，重点介绍了各向异性非协调元的构造及性质等。
第三章介绍了本文的第一种方法，即对压力方程利用非协调元逼近，对浓度方程利用协调元逼近，并得到如下的误差估计:‖u-uh‖H(div;Ω)+‖p-ph‖0+‖c-ch‖0≤M(hl+1c+hp).
第四章介绍了本文的第二种方法，即对压力方程和浓度方程均采用非协调元逼近，得到了如下的误差估计:‖u-uh‖H(div;Ω)+‖p-ph‖0+‖c-ch‖0≤ M(h2c+ hp).