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晶格弛豫是晶体局域态(如F中心、杂质)的一种普遍物理现象。早期，人们通过光谱的手段对F中心进行研究时，出奇的发现其对应的光谱展现了很宽的范围，而从当时存在的理论对其进行解释遇到了难以克服的困难。黄昆等人针对这一物理现象，结合晶格弛豫的概念，创造性的提出了多声子光跃迁和无辐射跃迁理论，成功解决了这个困难。通过现代快速激光技术实现了对量子态间弛豫演变过程的观察，又进一步在实验上证明了此理论。而随着现代纳米科技研究迅猛发展，人们发现晶格弛豫和多声子跃迁也是诸多低维体系中的一个普遍现象。 本论文研究了量子点和单层石墨烯两种低维体系中与晶格弛豫效应相关的几个物理问题。我们首先介绍了晶格弛豫基本概念及局域的电子-声子相互作用体系所对应的晶格弛豫效应的理论模型。第二章是整个论文的理论基础，主要简述了黄昆等人提出的多声子光跃迁理论和无辐射跃迁理论模型。特别的介绍了研究多声子跃迁的一种简捷方法-傅里叶积分变换方法。在文中的第三章，我们首先介绍了量子点中声子瓶颈效应及这种效应对于量子点在未来多方面实际应用所产生的影响；接下来我们回顾了打破声子瓶颈效应的类俄歇机制、晶格驰豫多声子无辐射机制、以杂质为媒介的跃迁机制、二次微扰双声子驰豫机制、晶格非谐振机制，进一步讨论了这五种机制的适用范围和弊端。结合晶格弛豫和多声子跃迁理论，在文中的第四章，针对量子点中跃迁能级差的不同，我们提出了LA+LA、LO+LA、LO-LA三种双声子弛豫路径。重点讨论了这些路径的弛豫时间与量子点高度、外界温度的依赖关系，并与相应的实验结果进行了对比。在第四章基础上，基于电子自旋与声子直接耦合机制，我们在第五章中讨论了电子自旋翻转弛豫的LO±LA双声子过程，分析了弛豫时间与温度、外磁场和跃迁能级差的依赖关系。本文第六章讨论了强磁场下单层石墨烯的晶格弛豫效应。我们首先简述了强磁场下零朗道能级的出现和分裂机制，概括总结了带隙大小与磁场的依赖关系；接下来依据本文的理论模型分别讨论了磁场和德拜截止频率的选择对带隙大小、朗道能级间跃迁的谱宽、黄-里斯因子和费米速度的影响;同时，提出了通过回旋共振实验测量带隙大小的方法。第七章总结全文。