【摘 要】
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该文研究了双延迟微分方程的配置法和双比例延迟微分方程配置法的可达阶,以及多比例延迟微分方程的渐近稳定性.首先,我们介绍了延迟微分方程的许多应用和小延迟在实际中的重
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该文研究了双延迟微分方程的配置法和双比例延迟微分方程配置法的可达阶,以及多比例延迟微分方程的渐近稳定性.首先,我们介绍了延迟微分方程的许多应用和小延迟在实际中的重要影响,以及四十年来延迟微分方程数值方法和解析解的稳定性的研究历程.其次,对于双延迟微分方程,文中给出了适合数值计算的配置法的形式,并且证明了其存在与唯一性,接下来我们对此方法进行了误差分析,给出了配置解的一致收敛和超收敛结果,指出超收敛要在特殊的分划下才能达到.在该部分的最后,通过数值实验验证我们得到的主要结论.再次,对于双比例延迟微分方程,文中证明了配置解的存在性,以及解
的Pade-逼近及其存在性.指出配置法与Pade-逼近之间的关系由配置多项式的多重积分来确定,给出了配置多项式的确定方法,得出了由此得到的配置解的误差阶为2m＋1.并且通过数值算例验证结论.最后,对于多比例延迟微分方程,我们证明了方程解析解存在且唯一,利用图论和Dirichlei级数的相关知识构造出此方程的Dirichlei级数形式解,随后,证明了原方程Dirichlet级数解的存在性,指出结合初始条件由此形式解可得Dirichlet级数解,并研究了其渐近稳定性,得出了更好的渐近稳定的充分条件.
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