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有限体积法是守恒律近似求解中最常用的一种方法，非结构网格能够很好地离散复杂几何区域。本文首先给出了在非结构三角形网格和四面体网格上解双曲守恒律方程的Godunov有限体积方法，这种方法的关键在于在每个单元边界解局部-维黎曼问题。为了得到高精度，本文给出了一种守恒型的初始数据重构方法。利用降阶和降维处理，得益于Godunov通量使用的是黎曼问题精确解，本文证明在时间步长满足CFL型条件的限制时，这种以单元作为控制体的Godunov格式，无论是非结构三角形网格还是四面体网格，都足稳定的，具体地讲就是，这种格式满足局部极值原理、离散熵不等式、以及在解完全气体欧拉方程时能够保持正性质和满足熵极小值原理。
作为自适应方法的一种，移动网格方法主要足为了解决发展方程的计算问题而设计的，已经有二十多年的研究历史。它通过调整网格位置来提高数值解的分辨率的同时改善数值计算对计算机资源的要求。汤华中和汤涛[132]在一维和二维结构网格上通过解一个从逻辑区域到物理区域的基于变分原理的网格方程而得到了一种移动网格方法，而且证明他们的方法在一维时是稳定的和收敛的。本文将[132]的方法推广到非结构三角形网格和四面体网格，网格方程的离散采用有限元方法。对每一步网格移动量作了形如CFL条件的限制来避免网格的缠绕，而且这种限制不局限于本文设计的移动网格方法。将[65]中的基于几何的旧网格上的物理量到新网格的守恒型插值或重映方法直接推广应用予非结构三角形网格[31]，并且也给出了四面体网格上的一种基于几何的守恒型插值或重映。这种插值方法除了能够满足守恒性，本文还证明了当每一步网格移动量作了本文给出的形如CFL条件的限制后，这种插值方法也足稳定的，即满足局部极值原理、离散熵不等式以及欧拉方程的保正性与熵极小值原理等。二维和三维完全气体欧拉方程的数值实验验证了这些结论，并且也验证了移动网格能够提高数值解的分辨率。
最后本文将设计的移动网格方法用于多分量流问题和爆轰波问题的数值模拟。模拟多分量问题的主要困难在于界面附近压强和法向速度的数值扰动，这种扰动最终会导致很多数值格式的模拟失真。数值结果表明，本文的方法很好地控制了压强和法向速度的震荡，与此同时，由于网格移动时控制函数的选取使得网格的移动不仅很好地分辨了物质界面和激波，而且对一些小的波也有很好的捕捉。爆轰波问题的化学反应区与流场的时空尺度之间的差异增加了模拟的难度，粗网格不能分辨化学反应过程并导致波速的失真，密网格往往对计算资源要求很大。数值结果表明，本文的方法很好地避免了非物理解的产生和多尺度导致的计算机资源的瓶颈问题。二维胞格结构和爆轰波绕过90°拐角时的衍射现象得到比较清晰的模拟。