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非线性科学是国内外科学研究中的热点,其内容涉及确定性和随机性、有序和无序、简单和复杂等范畴和概念上的认识与深化,对整个自然科学,特别是生命科学的发展都有重大影响。非线性系统一种极为重要的运动形态就是混沌,它研究的是自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性。而与混沌密切相关的分形是指一类极其零碎而复杂、但有自相似或自仿射的体系,混沌中的奇怪吸引子就存在着无穷嵌套的自相似几何结构。世界的本质是非线性的,人的生命活动过程也是非线性的。从系统学角度看,生命体是自然界最复杂的系统,由多个子系统组成。循环系统是其最主要的子系统之一,而心脏又是循环系统的核心部分。它是由多个振子耦合而成的复杂震荡系统,给循环系统的运行提供动力。在正常情况下,窦房结的电震荡起支配作用,所以通常健康人的心率是窦性心率。心脏搏动在体表形成的电位变化称为心电图(electrocardiogram,ECG)信号。目前心电信号的非线性特性分析是生命体系研究的一个重要领域。近20多年来,基于混沌和分形理论的发展,国内外研究人员对生命循环系统的核心部分——心电活动的非线性分析做了深入研究。除了用李雅普诺夫指数、关联维数、柯氏熵,以及多重分形奇异谱参数等对心电信号进行分析并取得重要进展外,最近在短时心率变异性(HRV)信号,和高频心电图(HFECG)信号数据的非线性参数探索上也得到了较为满意的结果。这些在临床观察疗效和早期诊断等方面具有广泛而重要的应用价值。本文基于非线性动力学在心电分析领域的最新进展,对多重分形分析在该领域的基础理论研究及应用做了大量工作,主要成果和创新之处为:(1)提出一种新的多重分形复杂度检测方法——质量指数谱分析传统的多重分形研究是采用奇异谱宽度,这种方法描述的是信号分形结构上最大、最小子集概率测度的差异。因其无法反映整体子集的信息,所以有一定不完全性。我们认为既然多重分形曲线上每一点均反映数据序列特定区间的概率测度,那么它们的组合“效应”更能深刻揭示原始信号的非线性本质。因此提出新的参数:质量指数谱曲率和面积,通过定性描述质量指数谱的整体弯曲程度揭示分形结构复杂性。它们反映的是该谱曲线上所有相邻点奇异强度差异的非线性累积,参数值越大代表信号具有更强的非线性复杂度。我们把该方法用于生理ECG信号的非线性分析上,实验结果证明是完全有效的。(2)多尺度方法用于多重分形分析在这方面做了较为深入的研究。认为多尺度分析的实质是改变原始信号的采样频率(称之为粗粒化采样频率),对其在时间领域上进行多层次和多样化分析。研究发现,与计算的数据长度无关,信号的多重分形奇异谱或质量指数谱参数值随尺度因子有一个空间分布,呈现出近似中间大、两边小特点,在某一固定的尺度因子范围内,参数的(绝对)值达到最大。如对采样频率为1kHz的人体ECG信号,该最大尺度因子范围为4～6之间。进而可以确定与之相对应的粗粒化频率范围为250～166 Hz(换算关系为采样频率除以尺度因子),而信号频率的敏感范围段则是它的一半125～83 Hz。在这个频率范围内,ECG信号具有最强的非线性动力学复杂度,同时对疾病也最为敏感。经对数据的插值实验进一步发现,当采样频率提高n倍即nkHz时,那么上述参数绝对值达到最大的尺度因子范围将变成4n～6n,它们同时具有相同的倍数关系。而此时,与尺度因子相对应的频率范围则保持不变,并且也不随计算的数据长度而改变。(3)通过小鼠药物实验更深入研究ECG信号的敏感频率范围段已有研究表明,对一个复杂的动力学系统,如产生多重分形信号的生理学系统,并没有确定的数学方程可以准确描述它的内在机制。即使我们可以找到这样的方程,也是不可解的。因此通过大量实验模拟该动力学系统的复杂行为,就显得非常必要。本文通过小鼠药物实验,模拟心脏电活动过程中不同的生理和病理条件,详细分析它的多重分形质量指数谱曲率参数分布情况,可以确定ECG信号非线性动力学复杂程度最强和对疾病最为敏感的频率范围段。得出正常小鼠最敏感的信号频率范围为357～208 Hz,不同加药组小鼠有不同的结果。随着心跳频率降低,该敏感频率范围段也将向低端移动。并且得到了小鼠心率、心跳动力学复杂度、以及ECG信号最敏感频率范围的内在关系。这些结论可为临床诊断及应用提供理论依据。另外,我们还探讨了质量指数谱参数在其他生理信号分析中的应用,进一步证明该方法可以在健康人与不同疾病、年龄以及睡眠状态之间作出很好的区分,在计算时间和准确性上均比传统方法有一定提高。通过本文研究,旨在提高非线性参数分析的有效性,并为其在多重分形领域及医学信息检测中的应用做出贡献。