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拓扑学最早源于1735年欧拉发表的关于柯尼斯堡七桥问题的解答，他给出了联通网络一笔画的充要条件。点集拓扑学作为后来拓扑学的一个重要分支渊源于数学分析奠基工作及泛函分析的产生。在之后的近百年中，拓扑空间的紧化问题和度量化问题得了深入的研究，度量空间被推广到广义度量空间。广义度量空间有一类非常重要的空间——层空间，它是通过减弱Nagata-Smirnov-Bing度量化定理的条件得到的空间。Tamano和Vaughan于1971年将层空间推广，引入了弹性空间并且证明了弹性空间是仿紧的。在此之后，越来越多的拓扑学家开始研究弹性空间。比如，Borges证明了弹性空间是单调正规的，Gartside和Moody证明了弹性空间是良序(F)空间、预度量空间是弹性空间等等。
本文共三章，主要将弹性空间推广，把“对基”替换为“拟对基”或“对网”，然后研究推广空间的性质。
第一章引言概述了本文所需要的预备知识。首先介绍了拓扑学的由来，引出广义度量空间中的一类重要空间——层空间，介绍其定义，然后介绍了弹性空间，这是本文所涉及的基本概念。最后总结了将要用到的相关结论，并做出关系图放在末尾。
第二章将弹性空间推广为拟弹性空间。第一节是背景知识，介绍弹性空间的定义，分析了它的性质。第二节为主要内容，给出了拟对基和拟弹性空间的定义，证明了拟弹性空间的子空间是拟弹性空间，拟弹性空间是良序(F)空间。第三节将拟弹性空间推广为网络弹性空间以及k网络弹性空间，分别给出了它们的定义，最后证明了网络弹性空间等价于T1空间。
第三章讨论关于拟对基的点可扩展性质。第一节背景知识介绍点扩展、单点可扩展对基和弱点可扩展对基，然后介绍相关定理。第二节定义了单点可扩展拟对基以及拟预可度量化空间，证明了单点可扩展拟对基具有遗传性，有单点可扩展拟对基的空间是拟弹性空间，一个空间是拟预可度量化空间当且仅当它有单点可扩展拟对基。第三节定义了弱点可扩展拟对基，证明了有弱点可扩展拟对基的空间是拟弹性空间。最后一小节总结了本文得到的所有结论，并提出了有待解决的问题。