【摘 要】
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随着科学技术的发展，人们所集到的数据越来越密集，以至于可以近似地看成是曲线。但是由于密集的数据存在复共线性，经典的回归模型不再适用，因此提出函数型线性模型作为线性模型的
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随着科学技术的发展，人们所集到的数据越来越密集，以至于可以近似地看成是曲线。但是由于密集的数据存在复共线性，经典的回归模型不再适用，因此提出函数型线性模型作为线性模型的延伸。此外，由于测量仪器、人工等因素会导致观测值带有测量误差，所以研究带有测量误差的函数型线性模型是对普通线性模型的延伸和完善。 论文首先在第二章中介绍了函数型数据在L2空间中的模型及使用函数型主成分分析降维的方法，除此之外，还简单地讨论了如何使用函数型主成分分析及非参数光滑这两种思想求函数型线性模型的函数型参数估计，最后给出线性EV模型的参数估计方法。然后在第三章分别从函数型主成分分析和非参数光滑这两个角度出发，类似于线性EV模型，通过引入测量误差的协方差算子，并假设这个算子是已知的，进而使用第二章中介绍的方法得出当函数型自变量的观测值带有测量误差时模型的参数估计，并计算了参数估计的收敛速度。进一步地，由于部分函数型线性模型是函数型线性模型的一个具有实际应用意义的推广，论文在第四章中讨论了当线性观测向量带有测量误差时部分函数型线性模型，并给出了该情形下参数向量的估计及其渐近分布，利用部分线性EV模型证明参数向量渐进分布的思路给出了证明。最后在第五章中，通过统计模拟可以看出本篇论文使用的估计方法的确是比较优良且有效的。
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