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20世纪80年代Yamada提出了一类正则半群，即拟纯正半群，这类半群是纯正半群和完全单半群的推广.本文引入了一类富足半群:Q-纯正半群.设S为富足半群，T(Y)是恰当半群，其中Y是T的幂等元集.如果存在一个满的好同态φ:S→T(Y)，使得对每一个α∈Y，αφ-1是完全J*-单半群，称S为Q-纯正半群且把S记为Q(S，T(Y)，φ)，把满足上部分链条件的Q-纯正半群，称为UQ-纯正半群.Q-纯正半群是拟恰当半群和完全J*-单半群的推广.我们以左纹半群半格、右零半群半格和恰当半群T(Y)为基本构件，建立了一个具有乘法运算的UQ-系统Γ.我们证明了Γ是一个UQ-纯正半群.此外，每个UQ-纯正半群同构于某个UQ-系统Γ.