【摘 要】
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关系网络（图）数据是现实世界中最常见的数据类型之一。节点表示个体,边表示两个个体间的关系。包括指数随机图等许多网络图模型被相继提出,但是网络数据的产生方式并不局限于指数分布族。本文利用概率元分布对有向网络的边进行建模研究,提出概率元有向图模型,在非指数随机图模型的框架下探究关系网络数据的参数估计问题。本文主要研究概率元有向网络模型中的统计推断问题,研究结果如下:第一、度序列是网络模型的基本特征,反
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关系网络（图）数据是现实世界中最常见的数据类型之一。节点表示个体,边表示两个个体间的关系。包括指数随机图等许多网络图模型被相继提出,但是网络数据的产生方式并不局限于指数分布族。本文利用概率元分布对有向网络的边进行建模研究,提出概率元有向图模型,在非指数随机图模型的框架下探究关系网络数据的参数估计问题。本文主要研究概率元有向网络模型中的统计推断问题,研究结果如下:第一、度序列是网络模型的基本特征,反映出网络结构的基本信息,因此先选取双度序列作为统计量,再基于双度序列建立矩估计方程得到概率元模型中参数的估计量。第二、我们证明了矩估计量的相合性,具体表述如下:若邻接矩阵An×n～Pθ*,其中θ*是一个2n-1维向量空间的向量,即θ*∈R2n-1,Pθ*是在概率元有向图模型下,以θ*为参数的概率分布。（?）,0＜τ＜1/24是常数,则当n趋于无穷大时,以概率趋于1,θ存在;如果θ存在,则它是唯一的。第三、我们证明了矩估计量渐近服从正态分布,具体表述如下:若A～Pθ*,（?）,其中0＜τ＜1/36为一常数,则对任意固定的k≥1,当n→∞时,向量θ-θ*的前k个元素渐近服从多元正态分布。通过数值模拟和三个实际的数值例子说明了理论结果的合理性。
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