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压缩感知通过设计行之有效的采样/测量方式,将潜藏在稀疏信号中的有用信息浓缩到极少数采样中,可减少测量和数据传输量,实现稀疏信号的有效测量和高质量的目标重建,在天文、地质、计算机、遥感、雷达、通信等领域有重要应用。压缩感知与电磁逆散射结合,可以缓解逆散射问题的病态性,在测量自由度有限的情况下实现目标电磁参数及分布的高精度重建。本文围绕压缩感知及其在电磁逆散射中的实现方法和目标非线性反演方法等问题展开深入研究。另外,论文还对无相位电磁逆散射的一些问题进行了研究。
论文成果如下:
1.研究了时(空)域随机卷积系统的压缩采样理论。结果证明:1)精确重建某稀疏信号所需的采样数与信号的稀疏度成正比,2)精确重建稀疏信号所需的采样数与信号稀疏变换基和傅立叶变换基之间的线性相关度的平方成正比,3)精确重建某稀疏信号的成功率只与采样数有关,而与采样位置的选择无关。
2.设计并实现了三种微波电路形式的随机卷积器,能有效实现随机卷积压缩感知测量。论文用合成孔径穿墙雷达实验,验证了这些微波电路形式的随机卷积器的有效性。
3.研究了具有稀疏性目标的波恩迭代及变形波恩迭代目标重建方法。该方法通过在迭代过程中嵌入“变权重子迭代处理”,实现对目标对比度图像的稀疏约束,处理方法简单。为了进一步提高计算效率,又用“一步迭代”替代“多步变权重迭代”,论文用数值仿真及实验结果验证了提出方法的有效性、稳定性、较快的收敛速度及较强的抗噪声能力。
4.基于对比源方法研究了稀疏贝叶斯方法和Nestrov方法实现具有稀疏性目标重建。在利用对比源方法的同时考虑目标的稀疏性,将稀疏信号复原方法与非线性逆散射反演模型结合,能快速有效地处理任意散射强度目标电磁特性参数重建问题。
5.构建人工随机媒质环境实现压缩感知测量。利用构建人工随机媒质对格林传播矩阵进行空间随机编码,增加了测量矩阵的非相关性,仅用有限视角范围内的测量数据实现完全角度测量下的目标成像质量,利用仿真实验验证设计的测量系统有效性。
6.研究了基于等效辐射电流源重建的无相位电磁逆散射方法。该方法通过重建目标区域内等效辐射电流源,恢复测量线上的散射场。与传统方法比较,具有如下优势:1)能抗衡较大的热噪声,2)能推广到非均匀背景情况,3)重建得到的等效辐射源分量可用于目标的粗估计,并可作为一个合理的迭代初值代入到第二步常规逆散射成像中。对于未给定入射场且仅有幅度测量的情况(以上方法中需入射场作为已知信息),提出了利用入射场等效源模型恢复入射场的方法,并提出了在接收端附加参考信号的方式,确保入射场重建的唯一性,并分析了附加信号的选择标准。