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随着凝聚态物理的发展，人们开始关于对电子系统的更精细的控制，近年来利用低维量子系统(量子点、量子阱等系统)来控制电子的行为成为一个重要的研究课题。本论文主要研究了低维系统中自旋轨道耦合效应对系统输运性质的影响和多能级量子点中的fano效应。
第一章绪论部分说明了我们研究的系统的背景以及我们使用的理论方法。包括无序系统简介，局域退局域相变理论，自旋轨道耦合效应与fano效应。我们研究的系统的输运性质可以利用转移矩阵方法与散射理论来描述。
第二章研究了平行磁场中的有自旋轨道耦合的量子点的磁电导曲线。利用转移矩阵方法，我们定量研究了系统的弱局域化与反局域化转变，并且发现这种转变是通过自旋轨道耦合强度的改变而引起的。平行磁场可以抑制自旋轨道耦合引起的反局域化，对比随机矩阵理论与实验的结果，我们的结论与他们吻合。
第三章利用有限标度理论结合转移矩阵分析了二维无序系统中，在自旋轨道耦合与垂直磁场共存的情况下，系统的局域化-退局域化相变行为。我们发现，如果在无自旋轨道耦合的情况下系统处于两个Landau能级之间的局域态，通过增大自旋轨道耦合强度不仅可以使系统退局域化，进一步增大自旋轨道耦合强度还会使系统重新回到局域化状态。进一步的标度分析可以给出系统的关联长度在临界点附近的行为，我们发现这种行为可以用Kosterlitz—Thouless相变的公式ξ=Aexp(α√｜gsoc￣gso｜)来拟合，说明系统的相变跟只有磁场或者只有自旋轨道耦合的连续相变不同。
第四章研究了多能级量子点中的fano现象。在库仑阻塞区域，共振区附近可以观测到电导的fano非对称线形。这种非对称线形可以用两个通道之间的干涉来解释，一个通道是共振能级的共振透射通道，另一个是其余非共振能级共同形成的一个等效连续通道。描述fano效应非对称程度的系数q可以用量子点本身的能级间距与量子点与导线之间的耦合来表征。库仑阻塞效应也可以给出一定的非对称效应。