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本文主要讨论了以下两部分内容：
第一部分中，我们主要阐述了广义Calderón-Zygmund核的多线性振荡奇异积分算子的加权Lp-有界性的充分条件.多线性算子最初是由美国科学院院士、沃尔夫奖得主Calderón研究奇异积分算子代数时引入的.随后，法国科学院院士Y.Meyer对这类算子作了深刻研究和推广.因为带有多项式相位振荡因子的多线性奇异积分算子在偏微分方程研究中有重要应用，所以对这类算子的研究引起许多学者很大兴趣和广泛关注.1999年，陆善镇研究了多线性振荡奇异积分算子，证明了TA是Lp-有界的，当且仅当SA是Lp-有界的.燕敦验给出了此结果的加权形式.陆善镇，燕敦验进一步给出了算子TA是Lp有界的充分条件并得到了一些深刻的结果.另一方面，Yabuta引入了θ型Calderón-Zygmund核,引起广泛的关注.需要指出的是带这种核的奇异积分算子在研究拟微分算子的有界性时起着十分重要的作用.θ型Calderón-Zygmund核虽然有一定的光滑性，但它与标准的Calderón-Zygmund核有本质的区别.当θ(t)=t时，θ型Calderón-Zygmund核即是Calderón-Zygmund标准核.如此，研究具有θ型的广义Calderón-Zygmund核的多线性振荡奇异积分算子的有界性及与之相关的问题就成为一个有意义的课题.兰家诚，燕敦验给出了具有θ型的广义Calderón-Zygmund核的算子Lp(1＜p＜∞)有界的充分条件.作为对以上结果的延拓，本文对具有θ型的广义Calderón-Zygmund核的多线性振荡奇异积分算子的加权Lp-有界性进行了研究，得到与标准核完全相同的结果.
第二部分中，我们给出了一个多重反演公式及其一些应用.1973年，Gould和Hsu引入了一个基本的反演公式.几乎同时，Calitz给出了上述结果的q-模拟.以上定理中的反演公式包含了很多特殊的反演关系，而且还可导出许多新的组合等式及级数等，由此激发了对此类问题的研究兴趣.特别的，初文昌给出了Gould和Hsu的结果的多重推广及其应用.自然地，我们要问能否给出Carlitz的结果的拓展及其应用.在这一部分中，我们得到的多重反演公式可看作是Carlitz的结果的一个拓广.随后，我们应用所得的结果给出了包括Euler公式在内的两个经典等式的多重拓广.