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近年来空间展开结构在航天飞行器中已经得到广泛应用。以杆件组成的周期结构多用于空间展开结构，因为空间结构尺寸大、灵活性高，采用传统的有限元法解决大型空间结构需要占用大量的存储空间和耗费大量计算时间，同时结果的准确性还依赖于结构和数值模型对误差敏感性的大小，为此如果要得到高频响应的结果，需要寻求其他更合适的方法，而谱元法正是可以达到要求的方法。 谱元法是在频域内建立方程并基于谱分析方法的快速傅里叶(FFT)变换进行求解，以控制方程的波动解为基础推导与频率相关的插值函数，进而推导结构动力学刚度矩阵。在构成上融合了有限元法、动力学刚度法和谱分析方法。本文的主要工作如下: 1.介绍谱元法基本原理。总结比较谱元法与其他方法在分析结构动力学响应问题上的差异性及优缺点，从最基本的杆单元、梁单元出发，推导了单元动力学刚度矩阵。同时用谱元法计算固有频率并与解析解和ANSYS有限元计算结果进行比较，以验证谱元法计算结果的准确性。 2.将谱元法应用于平面刚架结构振动带隙分析当中。运用有限元思想，将构成刚架结构的梁单元和杆单元动力学刚度矩阵加以组装，得到整体结构动力学刚度矩阵，在频域下求解整体结构运动方程，可方便获得结构频响曲线，进一步分析边界条件和子结构数目对振动带隙特性的影响。 3.设计具有良好振动带隙特性的新构型。分别从材料、尺寸和子结构类型进行设计，研究局部缺陷以及结构阻尼对带隙特性影响。分别选取频率在带隙区间和通带区间内的外激励，绘制位移云图，研究振动在结构内的传播情况。 4.实验验证。在以上分析基础上，获得具有较多和较宽振动带隙且具有良好隔振性能的周期刚架结构。采用实验验证方法，将设计出的结构加工、制作平面刚架，利用LMS谱分析仪和BK加速度传感器等，搭建实验平台，测得构件频响曲线，验证理论计算结果的正确性。