【摘 要】
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该论文的主要内容分为两部分:一是讨论了双曲向量场的模自由标准形及其相应的光滑分类;二是研究了双曲向量场的光滑线性化.该文的第一部分讨论的是双曲向量场的有限次光滑分
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该论文的主要内容分为两部分:一是讨论了双曲向量场的模自由标准形及其相应的光滑分类;二是研究了双曲向量场的光滑线性化.该文的第一部分讨论的是双曲向量场的有限次光滑分类问题.在经典标准形理论的基础上,我们发展了一些新的方法和技巧,赋予了标准形新的含义.通过考虑向量场在某一等价关系下的模自由标准形,也就是不含参数的标准形,来研究双曲向量场的有限次光滑等价分类问题,具体的工作就是通过探讨双曲型向量场的线性逼近来确定其(有限次)光滑等价分类.关于双曲向量场线性化这一部分内容,该论文研究的是一类含有所谓上(下)共振非线性部分的双曲向量场,证明了这类向量场在其双曲奇点附近是可以无穷次光滑线性化的,不论向量场的特征根是否存在共振关系.在该文这一部分还考虑了有限次光滑线性化问题,具体考虑的是当向量场的非线性部分只含有共振项和所谓的上(下)共振项部分,则此向量场在其双曲奇点附近有限次光滑等价于它在此奇点处的线性部分,这个光滑线性化变换的光滑度只依赖于出现在向量场非线性部分中的共振项.
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