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随着现代光学制造和检测技术的发展，在光学系统中采用复杂面形如光学自由曲面成为现实。在光学系统设计中，光学自由曲面具有更大的设计自由度，能够减小系统物理结构尺寸和重量，更为重要的是能够提高光学系统成像质量，具有更强的像差校正能力。在某些特殊领域，如航空航天、天文观测以及军事等领域中，自由曲面光学的优势地位得到很好体现，因而如何光学自由曲面的设计问题非常重要。 本文研究了光学自由曲面的描述方法，并且讨论了如何将光学自由曲面应用到实际系统中进行结构优化设计。关于光学自由曲面的描述方法部分，将现今主要使用的XY多项式、ψ-多项式和径向基函数分别用于描述偶次非球面、抛物面叠加高斯函数曲面和Franke函数面，通过Matlab仿真，比较发现各自的差异;结合Zernike多项式的优点和径向基函数的特性，合成组合ψ+RBF描述法:用Zernike多项式作为局部孔径的拟合基底，径向基函数作为权重，只需使用少量基底就能优于原先的精度，并且摆脱了Zernike多项式只能够适用于圆形孔径的情况。 关于光学设计部分，本文设计了含光学自由曲面的离轴三反长波红外成像器。通过孔径位置设计、物理结构设计，将初始共轴三反结构分步离轴化，得到目标系统;经过先校正位于孔径上的次镜，再优化远离孔径面的第三镜的分布优化思想，得到了具有焦距57mm、相对口径1/1.9、对角视场10°×10°，成像波段在8000nm～12000nm的圆形最紧凑物理结构光学系统，此系统在各个视场下都能够达到衍射极限。