【摘 要】
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该文研究了欧氏空间(有限维空间)无穷水平带跳正-倒向随机微分方程和Hilbert空间上带跳正-倒向随机微分方程及有关应用问题.具体如下: 第一章,利用"连续扩张"技术,在系数满足
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该文研究了欧氏空间(有限维空间)无穷水平带跳正-倒向随机微分方程和Hilbert空间上带跳正-倒向随机微分方程及有关应用问题.具体如下: 第一章,利用"连续扩张"技术,在系数满足李普西茨条件和弱单调性条件之下,证明了欧氏空间上无穷水平(无界停时终端)带跳正-倒向随机微分方程适应解的存在性和唯一性定理;证明了无穷水平带跳正-倒向随机微分方程序列适应解的收敛性定理,同时给出了适应解序列的先验估计. 第二章,利用平滑技术,在系数不满足李普西茨条件之下,证明了欧氏空间上无穷水平带跳正-倒向随机微分方程适应解的存在性和唯一性定理,其中正向方程的扩散项系数允许退化,同时给出了解的先验估计. 第三章,利用停时技术、Tanaka公式、Gisanov定理,证明了三类无穷水平带跳正-倒向随机微分方程解的比较定理,并证明了无穷水平带跳正向方程的Tanaka公式以及无穷水平带跳倒向随机微分方程的比较定理. 第四章,研究了取值Hilbert空间的带跳正-倒向随机微分方程,其部分系数不满足李普西茨条件,并且终端时间为有界停时.利用有限维逼近和弱收敛方法,在系数的弱单调性及其它条件之下,证明了正-倒向随机微分方程适应解的存在性和唯一性定理.
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