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本文主要由两个部分组成。 第一部分，我们较为详细地讨论了复空间上Levi问题的历史背景及发展状况。在本部分中，我们证明了全纯可展(holomorphically spreadable)复空间上存在光滑的非负严格多次调和函数，从而推广了Andreotti-Narasimhan在相对紧开集上的结果，并重新证明了全纯可展复空间为Stein空间当且仅当其上存在一个实值多次调和穷竭函数。同时，我们发现J.P.Demailly意义下的局部可分公理与H.Grauert的全纯可展性实际上是等价的。此外，我们在黎曼域(Riemanndomain)的框架下利用Cartan-Thullen的方法构造了局部不可约复空间上的全纯包，并讨论了其与光滑情形相似和不同的性质。 第二部分，我们主要考虑了有理奇点情形的Brian(c)on-Skoda定理。由于原始的关于收敛幂级数环的Brian(c)on-Skoda定理对一般的解析局部环并不成立，一个很自然的问题就是对于哪种解析局部环Brian(c)on-Skoda定理是对的。在此，我们证明了，对于有理奇点情形的解析局部环，Brian(c)on-Skoda定理是成立的。