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长期以来，研究子群的某种正规性与有限群的结构的关系一直是有限群论重要的课题之一。人们不仅给出了各种各样的广义正规性的概念，而且获得了大量的研究成果，为有限群理论的发展起到了强有力的推动作用．在这些众多的广义正规性的概念中，c-正规与覆盖远离性的研究非常活跃。然而这两个重要概念之间并没有必然联系。最近，樊恽，郭秀云与K.P.Shum等人提出了所谓的半覆盖远离性的概念．他们的研究表明：半覆盖远离性既涵盖了覆盖远离性，也涵盖了c-正规性，从而半覆盖远离性是这两个概念的统一推广。本文前面一部分继续这方面的工作，研究某些子群的半覆盖远离性与有限群结构的关系。一方面，我们研究了极大子君群、2-极大子群的半覆盖远离性与群的可解性之间的相互作用关系，得出一系列有限群可解的充要条件。这些工作的新颖之处就是从各个不同角度，极力用尽可能少的极大子群来刻划有限群的可解性。许多已知的结果被推广。另一方面，我们研究了Sylow-子群的某些特殊子群的半覆盖远离性对有限群结构的影响，给出了一些有限群为p-幂零和超可解的充分条件。部分结果被推广到群系上去。
作为上述思想的对偶，还尝试研究了幂自同构群对有限群结构的影响。研究群的自同构群与群的结构的关系是十分重要但又非常困难的问题。而研究幂自同构群对群结构的影响目前国内外还不多见。我们首先对群的Norm进行了细致深入的研究，为进一步的工作奠定了基础．所谓群 G 的Norm N(G)是G中诱导G的幂自同构的全体元素构成的 G 的一个特征子群。第四章运用Norm推广了著名的Ito和Burnside关于p-幂零的定理。第五章则以群作用为工具，克服了p-群分类的困难，给出了几类具有较大阶的幂自同构群的有限群的分类．为此，首先对不同的素数P，g，确定了满足条件|G：N(G)|=P或p q的有限群的结构。然后在此基础上综合运用多方面的知识，进一步给出了满足条件|Aut(G)：Paut(G)|=1，P或Pq的有限群的完全分类，其中Aut(G)是群G的自同构群，Paut(G)是G的幂自同构群，P，q仍是不同的素数。特别地，我们证明了若群G满足|Aut(G)：Paut(G)|=Pq，P，q是不同的素数，则Aut(G)/Paut(G)?S<,3>这一饶有趣味的结果．作为本文的重要组成部分，第六章应用所获得的有关Norm的性质，通过换位子的运算技巧，确定了一类较Dedekind群类更广泛的群—N-群类的结构。称群G是N-群，若对任意的x ∈G，总有(x)≤G或x∈N(G)．研究N-群是基于以下考虑：一方面，群G是Dedekind群当且仅当对任意的x ∈G，有(x)?G；另一方面，G是Dedekind群当且仅当对任意的x ∈G，有x ∈N(G)。但是有例子表明(x)?G与x∈N(G)无必然联系，因此研究N-群就有更广泛的意义．我们的研究结果表明Dedekind群类是n-群类的真子类。