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通常在经典动力学中,将Hamilton-Jacobi理论看成是Hamilton正则方程的积分方法,多采用化零正则变换法来构造Hamilton-Jacobi方程,即在正则变换(q,p)→(Q,P)：(p idqi-Hdt)-(P idQi-Kdt)=Ds(q,Q,t)中,令新的Hamilton函数K(Q,P,t)=0,使得生成正则变换的母函数S(q,Q,t)(此处称为主函数)满足一阶偏微分方程,即Hamilton-Jacobi方程：(e)S/(e)t+H(q,(e)S/(e)q,t)=0 Hamilton最早在研究几何光学中提出了用一个标量函数即特征函数来刻画光波的波前在介质中的传播,利用费马(Fermat)原理和惠更斯(Huygens)原理可导出它所满足的程函方程即是一阶偏微分方程,它其实是一个自治的Hamilton-Jacobi问题：H(q,(e)W/(e)q)=Ejacobi进一步指出,一旦求得了这个一阶偏微分方程的完全积分,就可以得到导致平衡((Q)=0,(P)=0)的化零正则变换：pi=(e)S/(e)qi,Pi=-(e)S/(e)Qi,也就可以得到Hamilton正则方程的解。因此,这种方法通常被称为积分Hamilton正则方程的Hamilton-Jacobi方法。事实上,Hamilton-Jacobi理论还是与Lagrange力学和Hamilton力学形成互补的一类独立的动力学理论体系。