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本研究成果将分形维数引入分形介质，讨论分数维空间的反常扩散方程的初边值问题，为求解上述定解问题，我们利用正交基理论建立了分形空间有限Hankel变换及反演变换理论，新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。此外借助分形理论建立了分形空间人体组织热传导方程，应用所得到的积分变换公式研究了分形生物组织传热方程及其解，得到了许多有意义的结论。