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提出一种基于H_指数和H∞风范数的线性时不变动态系统的故障检测优化设计方法。首先构造一个线性全阶输出观测器，获得包括扰动、噪声、建模误差等未知输入信号和故障信号的残差动态特性，以残差对故障的H_指数描述其对故障的灵敏度，而以残差对未知输入的H∞范数表示其对干扰的鲁棒性。然后基于线性矩阵不等式(LMI)方法，获得混合H_/H∞故障检测观测器增益存在条件以及求解方法，并给出获得其最优解的迭代算法，从而构造出一个最优的故障检测系统。该系统对故障具有高灵敏度，同时又对未知输入具有强的鲁棒性。仿真算例说明了设计方法及算法的有效性。