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经典的谱元法采用四边形(六面体)网格,利用一维的Guass-Lobatto-Legendre(GLL)积分的张量积以获得对角的质量矩阵,以其高精度、高效性在地震学中得到广泛地应用,并能够自然满足自由边界条件.然而,四边形(六面体)不足以精确刻画弯曲的物性边界.
本文构建了一个同时考虑数值积分精度和插值属性的多目标函数非线性最优化问题，得到一系列适用于三角网格谱元法的数值积分公式。通过使用增广的多项式空间，该数值积分的积分精度从原来的N阶提升到2N-1阶，从而获取一个更加精确的对角质量矩阵。数值试验表明，N-1阶的优化的三角网格谱元法(OTSEM)能够获取与高精度的四边形网格谱元法(SEM)相当的计算精度，将三角网格谱元法的计算精度提高至少一个数量级。该算法得到的数值积分公式具有如下的特点:1)半对称的正权重系数;2)积分精度达2N-1阶;3)可以扩展到任意阶数;4)在三角形的三个边上的GLL点能与四边形网格谱元法进行很好地耦合。