【摘 要】
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本文将平面非自治光滑系统的次谐Melnikov方法推广到一类平面分段光滑系统中。首先假设存在两个不对称的开关流形将平面分成三个区域,每个区域的动力学行为是由光滑系统
【机 构】
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中国民航大学理学院,天津300300北京工业大学机电学院,北京100022
【出 处】
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第十六届全国非线性振动暨第十三届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
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本文将平面非自治光滑系统的次谐Melnikov方法推广到一类平面分段光滑系统中。首先假设存在两个不对称的开关流形将平面分成三个区域,每个区域的动力学行为是由光滑系统控制。在未扰动情况下,该平面系统有一族横截穿过两个分界面的周期轨道,这些周期轨道的周期由内向外单调递增的。我们的目的 是当该系统在周期扰动情况下,证明该系统的次谐周期轨道的存在性。为了完成目标,我们选择四个恰当的开关流形并且建立庞加莱映射,并且假设未扰动系统是一个分段的Hamiltonian系统。本文利用Hamiltonian函数度量系统轨道在不同时刻穿过同一分界面的两点间的距离,并且得到积分形式的一阶次谐Melnikov函数,形式简单并且易于工程应用,最后通过(n,m)周期轨道定理证明Melnikov函数存在简单零点证明了扰动情况下周期轨道的存在性。
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