【摘 要】
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边界元法由于计算精度高在很多物理场分析中被广泛应用,然而其解的有效性很大程度上依赖于奇异积分的准确计算.对于二维边界元分析的几乎奇异积分问题,许多学者作了大量
【机 构】
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合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009
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边界元法由于计算精度高在很多物理场分析中被广泛应用,然而其解的有效性很大程度上依赖于奇异积分的准确计算.对于二维边界元分析的几乎奇异积分问题,许多学者作了大量研究并发展了很多数值处理技术.由于三维问题边界元法需要在结构表面离散单元并计算单元面积分,其几乎奇异积分要比二维问题更难处理.Milroy 等[1]将奇异面积分转化为线积分和非奇异面积分来计算三维弹性力学边界元法中的几乎强奇异积分.Liu[2]采用扣除法(Subtraction)处理几乎强奇异积分,分析了三维弹性力学薄壁结构.牛忠荣等[3]将二维边界元法线性单元正则化思想推广到三维问题,建立了三维线性单元几乎奇异积分半解析正则化算法.Pasternak 等[4]讨论了空间轴对称问题弹性力学应力积分方程,借助轴对称部分的微分方程多项式解作为辅助解,应用扣除法消去几乎强奇异和几乎超奇异积分.Fata[5]给出了Galerkin 边界积分方程的三角形单元几乎弱奇异面积分半解析算法.Xie 和Zhang 等[6,7]将边界单元上距离源点最近的点c x 作为源点在单元上的投影点,在单元积分式中对源点到单元的距离函数做一系列变换,较好地计算了三维边界元法中几乎弱奇异积分和几乎强奇异积分.Barbara 等[8]利用双曲正弦函数sinh 作变量变换计算了三维边界元法三角形单元的几乎弱奇异积分和几乎强奇异积分.针对三维边界元法高阶单元的几乎奇异积分计算难题,分析了8 节点四边形单元的几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度,在此基础上构造几乎奇异积分的近似核函数,该近似核函数与奇异积分核函数具有相同奇异性.对几乎奇异积分核函数通过先减去后加上近似核函数,从而将原积分变换为规则积分和几乎奇异积分两项之和.规则积分项可以用常规Gauss 数值积分计算,对几乎奇异积分项,在极坐标系ρθ 中建立半解析计算列式.同线性单元正则化算法和常规边界元法相比较,本文高阶元半解析算法可以显著降低有效接近度,提高计算结果精度,而且计算精度不依赖于源点的垂足点在积分单元的相对位置.
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