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Renlong Miao and Viktor Schroeder在《Hyperbolic Spaces and Ptolemy Mobius Structures》中定义了一种新的度量空间—渐近PT-1空间，这种空间是Gromov hyperbolic空间，并且比Gromov hyperbolic空间有更好的性质，渐近PT-1空间是边界连续的。在《On the asymptotically PT-1 spaces》中，我们证明了渐近PT-1空间的渐近子锥、超极限以及完备化空间仍然是渐近PT-1的，并且证明两类度量空间在一定的条件下是渐近PT-1的。