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比例边界有限元是一种只需在边界上划分网格且无需基本解的半解析方法，能有效地处理应力奇异性和无边界问题。本文提出了一种针对比例边界有限元的随机响应分析方法，可以高效地求解随机比例边界有限元响应的统计特征和概率分布。在方法中，基于一阶泰勒展开，采用矩分析方法估计随机响应的前四阶矩；通过最大熵原理求解响应概率密度函数；同时引入一种高效的灵敏度分析方法计算响应关于不确定性参数的解析梯度。该方法被应用于结构可靠性分析和线弹性裂纹结构混合载荷模式下(I 型和II 型)的随机断裂力学分析，如图1 所示，圆形裂纹平板结构中的裂纹长度、弹性模量、泊松比、载荷、断裂韧性为随机变量，根据本文提出的方法可以高效地求解该裂纹结构的失效概率(图2)。最后，给出了四个数值算例验证本文方法的有效性。