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研究具有非标准Lagrange 函数的非线性动力学系统的Noether 定理及其逆定理。针对两类非标准Lagrange 函数，即指数Lagrange 函数和Lagrange 函数的幂函数，构成的作用量，列写出系统的动力学方程，导出了作用量变分的两个基本公式，定义了系统的Noether 对称性和准对称性，给出了Noether 对称变换和准对称变换的判据。