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摘要：缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
关键词：缓和曲线；设置；计算
中图分类号：[TU997]文献标识码：A
一、缓和曲线概念与作用
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。缓和曲线的主要作用有以下4点：1 ）便于驾驶员操纵方向盘。2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化。3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车。4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观
二、缓和曲线的性质
为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ （ A ：与汽车有关的参数）
ρ=C/s C=A2
由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。用回旋线作为缓和曲线的数学模型。令： ρ=R ， lh=s 则 lh=A2/R
三、缓和曲线最小长度
缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：
（一）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。 a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.6
（二）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)
（三）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度，超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
（四）从视觉上应有平顺
感的要求计算缓和曲线最小长度，缓和曲线的起点和终点的切线角 β 最好在 3° —— 29° 之间，视觉效果好。《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
四、直角坐标及要素计算
（一）缓和曲线常数
1、主曲线的内移值 p 及切线增长值 q
内移值： p=Yh-R(1-cosβh)=lh2/24R
切线增长值： q=Xh-Rsinβh=lh/2-lh3/240R2
2、缓和曲线的总偏角及总弦长
总偏角： βh=lh/2R
总弦长： Ch=lh-lh3/90R2
O 为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角 （等于公路偏角 ）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为 R+ △ R 的圆曲线向内移动了△ R 距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为 R 。
当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于 ，因而设置缓和曲线的可能条件为： ，当 时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当 时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。
（二）缓和曲线要素计算
《公路工程技术标准》规定，当 R
ZH —— HY —— QZ —— YH —— HZ
五、超高缓和段
（一）超高缓和段的过渡形式
从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。
1、无中央分隔带的公路
（ 1 ）绕路面内边缘旋转；先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。适用于一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。
（ 2 ）绕路面中心线旋转；先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。适用于一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。
（ 3 ）绕路面外侧边缘旋转
整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。适用于一般用于挖方的工程。
2、有中央分隔帶的公路
（ 1 ）绕中间带的中心线旋转；先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时中央分隔带呈倾斜状。
（ 2 ）绕中央分隔带两侧边缘旋转；将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。中央分隔带形状保持不变。
（ 3 ）绕各自行车道中线旋转；将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。
（二） 超高缓和段的构成
路面在缓和段上要经过准备阶段、双坡阶段和旋转阶段等三个阶段，才能从正常路过渡到圆曲线上的全超高断面。
（1） 准备阶段；准备阶段也叫做提肩。在进入超高缓和段之前的 L0 ＝ 1 ～ 2m 范围内，把路肩横坡抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。
（2） 双坡阶段；先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程成为双坡阶段。其所需要的长度即为双坡阶段长度 L1 。
（3） 旋转阶段；当外侧路面变成与内侧相同的单向倾横坡后，路面保持内侧边缘线不动，整个路面绕内边缘线向上旋转，直到缓和段终点。其所需要的长度即为旋转阶段长度 L2 。
参考文献：
[1]刘旭;贾嘉;;四川某公路工程控制测量思路探讨[J];科技创新导报;2011年24期.
[2]张华安;丁正林;陈中治;;缓和曲线动态间隔取拟合点及若干计算理论问题探讨[A];中国公路学会计算机应用分会2010年学术年会论文集.[C];2010年.
关键词：缓和曲线；设置；计算
中图分类号：[TU997]文献标识码：A
一、缓和曲线概念与作用
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。缓和曲线的主要作用有以下4点：1 ）便于驾驶员操纵方向盘。2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化。3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车。4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观
二、缓和曲线的性质
为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ （ A ：与汽车有关的参数）
ρ=C/s C=A2
由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。用回旋线作为缓和曲线的数学模型。令： ρ=R ， lh=s 则 lh=A2/R
三、缓和曲线最小长度
缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：
（一）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。 a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.6
（二）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)
（三）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度，超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
（四）从视觉上应有平顺
感的要求计算缓和曲线最小长度，缓和曲线的起点和终点的切线角 β 最好在 3° —— 29° 之间，视觉效果好。《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
四、直角坐标及要素计算
（一）缓和曲线常数
1、主曲线的内移值 p 及切线增长值 q
内移值： p=Yh-R(1-cosβh)=lh2/24R
切线增长值： q=Xh-Rsinβh=lh/2-lh3/240R2
2、缓和曲线的总偏角及总弦长
总偏角： βh=lh/2R
总弦长： Ch=lh-lh3/90R2
O 为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角 （等于公路偏角 ）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为 R+ △ R 的圆曲线向内移动了△ R 距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为 R 。
当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于 ，因而设置缓和曲线的可能条件为： ，当 时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当 时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。
（二）缓和曲线要素计算
《公路工程技术标准》规定，当 R
ZH —— HY —— QZ —— YH —— HZ
五、超高缓和段
（一）超高缓和段的过渡形式
从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。
1、无中央分隔带的公路
（ 1 ）绕路面内边缘旋转；先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。适用于一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。
（ 2 ）绕路面中心线旋转；先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。适用于一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。
（ 3 ）绕路面外侧边缘旋转
整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。适用于一般用于挖方的工程。
2、有中央分隔帶的公路
（ 1 ）绕中间带的中心线旋转；先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时中央分隔带呈倾斜状。
（ 2 ）绕中央分隔带两侧边缘旋转；将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。中央分隔带形状保持不变。
（ 3 ）绕各自行车道中线旋转；将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。
（二） 超高缓和段的构成
路面在缓和段上要经过准备阶段、双坡阶段和旋转阶段等三个阶段，才能从正常路过渡到圆曲线上的全超高断面。
（1） 准备阶段；准备阶段也叫做提肩。在进入超高缓和段之前的 L0 ＝ 1 ～ 2m 范围内，把路肩横坡抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。
（2） 双坡阶段；先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程成为双坡阶段。其所需要的长度即为双坡阶段长度 L1 。
（3） 旋转阶段；当外侧路面变成与内侧相同的单向倾横坡后，路面保持内侧边缘线不动，整个路面绕内边缘线向上旋转，直到缓和段终点。其所需要的长度即为旋转阶段长度 L2 。
参考文献：
[1]刘旭;贾嘉;;四川某公路工程控制测量思路探讨[J];科技创新导报;2011年24期.
[2]张华安;丁正林;陈中治;;缓和曲线动态间隔取拟合点及若干计算理论问题探讨[A];中国公路学会计算机应用分会2010年学术年会论文集.[C];2010年.