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【摘 要】受学生的学习特点、教材的编写要求等因素影响，小学数学教材里蕴含隐性知识。教师用数学眼光解读教材中的隐性知识，补充知识产生的背景，分析知识蕴含的思想方法，寻找知识之间的联系，挖掘知识的育人价值，由此更深层次把握教材，实现深度教学。
【关键词】小学;数学教材;隐性知识
教材中的隐性知识，是相对于教材中系统表述记录的显性知识而言的。它是指在教材中没有明确表述出来或者虽然表述却不在一定的知识范围之内，需要一定的思维活动才能联系在一起的知识。教师解读教材时，应透过教材中各种数学概念、公式、定理等，深度解读教材中蕴含的隐性知识，更深层次地把握教材，实现深度教学。
一、补充知识产生的背景
有些知识如“分数的产生”“厘米的认识”等，教材编写时有呈现其产生背景，但也有很多知识教材并没有介绍其产生背景。教师解读教材时适当进行补充，让学生了解数学知识产生的背景，对于学生明确学习目的、激发问题解决的欲望，具有非常重要的意义。
如人教版一年级下册，教材在 “分类与整理”这一课呈现的问题是“有这么多气球，可以怎么分类呢？”，对于“为什么要分类？”教材留下了空白，所以学生对“分类在统计学中的意义”并没有深刻感受。教学时，可以适时补充分类知识产生的背景，让学生感受分类的作用。教师在呈现各种气球后，补充设计一个“火眼金睛”游戏。请学生闭眼，教师拿掉其中一个气球，请学生快速猜测“拿掉的是哪个气球？”……学生无法猜对并提出问题“气球摆得太乱了，不好猜”。教师顺势抛出问题“能不能想个方法把这些气球重新摆清楚？”学生自主思考，尝试各种摆法，提出“按大小摆”、“按形状摆”“按颜色摆”，甚至有学生提出“先按形状摆的基础上再按颜色摆”或“先按颜色摆的基础上再按形状摆”等。教师组织学生再次进行“火眼金睛”游戏，感受对比不同摆法。在“摆”的过程中，学生感受到分类知识产生的背景——便于整理数据，让统计结果更清晰。
二、分析知识蕴含的思想方法
教材有一明一暗两条主线：一条是数学知识，这是写在教材上的明线;一条是数学思想方法，是不很明确地写在教材中，是一条暗线。思想方法往往隐藏在显性知识的背后， 教师解读教材时，应仔细分析知识蕴含的思想方法并在教学时有意识渗透。
例如人教版五年级上册“植树问题”，教师在解读教材时抓住“模型思想”，引领学生分别探究了“两端要栽”、“两端不栽”、“只栽一端”的三种情况，建立了对应的三种模型“棵树=间隔数+1”、“棵树=间隔数-1”、“棵树=间隔数”。但是学生在实际应用三种模型的过程中往往容易混淆出错。教师教学时一方面提供更多的实际问题引导学生进行辨析“这个问题对应的是哪种情况？要用哪个模型？”引导学生在比较应用过程中深化模型思想;另一方面，用“一一对应”思想进行三种模型的统整。因为植树问题对应的三种情况其本质是“一一对应”思想，只要抓住基本模型“点数=段数 （只栽一端）”就可以拓展到其他两种模型。
教材的习题设计中也蕴含着思想方法。例如人教版一年级上册教材中出现了9-（ ）>3，5+（ ）<11之类的题目，虽然题目要求只是让学生在方框中写一个合适的数。但（ ）相当于未知数，若把（ ）换成x，就变成了不等式，具有确定的取值范围。教师进一步挖掘这道题，引导学生思考、讨论：（ ）里最大能填几？最小能填几？可以填几个数？可以填哪些数？这样渗透了符号变元这一数学思想方法，也大大拓宽学生的思考空间。
三、寻找知识之间的联系
数学知识之间存在着千丝万缕的联系，但因为教材呈现时是以课时呈现的，所以往往无法直接呈现这些联系。教师应站在系统的高度解读教材，寻找零碎知识之间的联系，构造成一个完整的系统。
（一）纵向寻找知识的联系
数学知识循序渐进、螺旋上升，引导学生纵向寻找前后知识的联系，在前面知识的基础上学习后面的知识。
比如人教版四年级上册《三位数乘两位数》，教材只是呈现了例题“145×12”的问题情境和用估算、列竖式计算的方法解决“145×12”的过程。但在学习三位数乘两位数之前，学生已经学习了多位数乘一位数、两位数乘两位数，它们之间是有关联的，表现在算理本质相同——“几个百、几个十、几个一等计数单位的累加”，算法也相通。教学时教师可以先复习两位数乘两位数的算理、算法，再迁移学习“三位数乘两位数”，最后拓展“三位数乘三位数、四位数……你会算吗？为什么教材不再安排笔算乘法？”由此形成笔算乘法的完整系统。
（二）横向寻找知识的联系
不同的知识之间也存在着内在联系，横向寻找不同知识之间的联系，促进不同知识之间相互整合。比如五年级下册梯形的面积学完，教师可以借助方格图，引领学生感知梯形面积公式也同样适用于平行四边形和三角形的面积。当梯形的上底和下底相等时，梯形就转化成了平行四边形，梯形的面积公式“（上底+下底）×高÷2，可以寫成（底+底）×高÷2，也就是平行四边形的面积公式“底×高”;当梯形的上底为0时，梯形的面积公式写成（0+下底）×高÷2，相当于三角形面积公式“底×高÷2”;所以用梯形的面积公式也可以解决平行四边形和三角形的面积。
四、挖掘知识的育人价值
教材中蕴含着很多德育素材，这些隐性的育人价值教师要充分挖掘，有效利用，有意识地在课堂上进行熏陶，落实立德树人目标。
比如人教版四年级下册《三角形的三边关系》一课，教材通过设计几组小棒，让学生在动手摆小棒过程中探讨三角形的三边关系。4cm、5cm、9cm三根小棒摆不出三角形，教师借助多媒体动画演示引发学生想象，4cm+5cm=9cm，当4cm、5cm两根小棒碰到一起时，会和第三根小棒重合在一起，所以摆不成三角形。但教师并不止步于此，他读出小棒长度数据背后的育人价值。教师提出“如果把4cm变成4.01cm呢，能摆出三角形吗？”结合几何画板直观展示，这是一个非常“扁”的三角形。由此，教师提出了富有哲理性的话语：“世界上的一切的变化，往往由于数量上的变化。——成功与失败，有时往往只差一点点！”“只差一点点”既是在研究三角形的三边关系，更是在让学生感悟一种认真处事的态度和为人处事的道理，德育渗透与学科知识教学完美地融合在一起。
总之，教师在解读教材隐性知识中，补充知识产生的背景，分析知识蕴含的思想方法，寻找知识之间的联系，挖掘知识的育人价值，实现教材的深度解读，最终实现深度教学。
【参考文献】
[1]蒋茵.提升数学核心素养的有效途径：与隐性知识深度对话——以基本不等式的教学为例[J].上海中学数学，2018（11）：32-35.
[2][邵文川.读懂教材是深度教学的基石[J].小学数学教育，2019（09）：15-16.
【关键词】小学;数学教材;隐性知识
教材中的隐性知识，是相对于教材中系统表述记录的显性知识而言的。它是指在教材中没有明确表述出来或者虽然表述却不在一定的知识范围之内，需要一定的思维活动才能联系在一起的知识。教师解读教材时，应透过教材中各种数学概念、公式、定理等，深度解读教材中蕴含的隐性知识，更深层次地把握教材，实现深度教学。
一、补充知识产生的背景
有些知识如“分数的产生”“厘米的认识”等，教材编写时有呈现其产生背景，但也有很多知识教材并没有介绍其产生背景。教师解读教材时适当进行补充，让学生了解数学知识产生的背景，对于学生明确学习目的、激发问题解决的欲望，具有非常重要的意义。
如人教版一年级下册，教材在 “分类与整理”这一课呈现的问题是“有这么多气球，可以怎么分类呢？”，对于“为什么要分类？”教材留下了空白，所以学生对“分类在统计学中的意义”并没有深刻感受。教学时，可以适时补充分类知识产生的背景，让学生感受分类的作用。教师在呈现各种气球后，补充设计一个“火眼金睛”游戏。请学生闭眼，教师拿掉其中一个气球，请学生快速猜测“拿掉的是哪个气球？”……学生无法猜对并提出问题“气球摆得太乱了，不好猜”。教师顺势抛出问题“能不能想个方法把这些气球重新摆清楚？”学生自主思考，尝试各种摆法，提出“按大小摆”、“按形状摆”“按颜色摆”，甚至有学生提出“先按形状摆的基础上再按颜色摆”或“先按颜色摆的基础上再按形状摆”等。教师组织学生再次进行“火眼金睛”游戏，感受对比不同摆法。在“摆”的过程中，学生感受到分类知识产生的背景——便于整理数据，让统计结果更清晰。
二、分析知识蕴含的思想方法
教材有一明一暗两条主线：一条是数学知识，这是写在教材上的明线;一条是数学思想方法，是不很明确地写在教材中，是一条暗线。思想方法往往隐藏在显性知识的背后， 教师解读教材时，应仔细分析知识蕴含的思想方法并在教学时有意识渗透。
例如人教版五年级上册“植树问题”，教师在解读教材时抓住“模型思想”，引领学生分别探究了“两端要栽”、“两端不栽”、“只栽一端”的三种情况，建立了对应的三种模型“棵树=间隔数+1”、“棵树=间隔数-1”、“棵树=间隔数”。但是学生在实际应用三种模型的过程中往往容易混淆出错。教师教学时一方面提供更多的实际问题引导学生进行辨析“这个问题对应的是哪种情况？要用哪个模型？”引导学生在比较应用过程中深化模型思想;另一方面，用“一一对应”思想进行三种模型的统整。因为植树问题对应的三种情况其本质是“一一对应”思想，只要抓住基本模型“点数=段数 （只栽一端）”就可以拓展到其他两种模型。
教材的习题设计中也蕴含着思想方法。例如人教版一年级上册教材中出现了9-（ ）>3，5+（ ）<11之类的题目，虽然题目要求只是让学生在方框中写一个合适的数。但（ ）相当于未知数，若把（ ）换成x，就变成了不等式，具有确定的取值范围。教师进一步挖掘这道题，引导学生思考、讨论：（ ）里最大能填几？最小能填几？可以填几个数？可以填哪些数？这样渗透了符号变元这一数学思想方法，也大大拓宽学生的思考空间。
三、寻找知识之间的联系
数学知识之间存在着千丝万缕的联系，但因为教材呈现时是以课时呈现的，所以往往无法直接呈现这些联系。教师应站在系统的高度解读教材，寻找零碎知识之间的联系，构造成一个完整的系统。
（一）纵向寻找知识的联系
数学知识循序渐进、螺旋上升，引导学生纵向寻找前后知识的联系，在前面知识的基础上学习后面的知识。
比如人教版四年级上册《三位数乘两位数》，教材只是呈现了例题“145×12”的问题情境和用估算、列竖式计算的方法解决“145×12”的过程。但在学习三位数乘两位数之前，学生已经学习了多位数乘一位数、两位数乘两位数，它们之间是有关联的，表现在算理本质相同——“几个百、几个十、几个一等计数单位的累加”，算法也相通。教学时教师可以先复习两位数乘两位数的算理、算法，再迁移学习“三位数乘两位数”，最后拓展“三位数乘三位数、四位数……你会算吗？为什么教材不再安排笔算乘法？”由此形成笔算乘法的完整系统。
（二）横向寻找知识的联系
不同的知识之间也存在着内在联系，横向寻找不同知识之间的联系，促进不同知识之间相互整合。比如五年级下册梯形的面积学完，教师可以借助方格图，引领学生感知梯形面积公式也同样适用于平行四边形和三角形的面积。当梯形的上底和下底相等时，梯形就转化成了平行四边形，梯形的面积公式“（上底+下底）×高÷2，可以寫成（底+底）×高÷2，也就是平行四边形的面积公式“底×高”;当梯形的上底为0时，梯形的面积公式写成（0+下底）×高÷2，相当于三角形面积公式“底×高÷2”;所以用梯形的面积公式也可以解决平行四边形和三角形的面积。
四、挖掘知识的育人价值
教材中蕴含着很多德育素材，这些隐性的育人价值教师要充分挖掘，有效利用，有意识地在课堂上进行熏陶，落实立德树人目标。
比如人教版四年级下册《三角形的三边关系》一课，教材通过设计几组小棒，让学生在动手摆小棒过程中探讨三角形的三边关系。4cm、5cm、9cm三根小棒摆不出三角形，教师借助多媒体动画演示引发学生想象，4cm+5cm=9cm，当4cm、5cm两根小棒碰到一起时，会和第三根小棒重合在一起，所以摆不成三角形。但教师并不止步于此，他读出小棒长度数据背后的育人价值。教师提出“如果把4cm变成4.01cm呢，能摆出三角形吗？”结合几何画板直观展示，这是一个非常“扁”的三角形。由此，教师提出了富有哲理性的话语：“世界上的一切的变化，往往由于数量上的变化。——成功与失败，有时往往只差一点点！”“只差一点点”既是在研究三角形的三边关系，更是在让学生感悟一种认真处事的态度和为人处事的道理，德育渗透与学科知识教学完美地融合在一起。
总之，教师在解读教材隐性知识中，补充知识产生的背景，分析知识蕴含的思想方法，寻找知识之间的联系，挖掘知识的育人价值，实现教材的深度解读，最终实现深度教学。
【参考文献】
[1]蒋茵.提升数学核心素养的有效途径：与隐性知识深度对话——以基本不等式的教学为例[J].上海中学数学，2018（11）：32-35.
[2][邵文川.读懂教材是深度教学的基石[J].小学数学教育，2019（09）：15-16.