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【摘要】数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。具体包括以“数”辅“形”和以“形”助“数”两大方面，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，抽象问题具体化、使复杂问题简单化。本文试图从以“形”助“数”这个方面进行论述，探究其在小学数学教学中的应用以及对学生发展的影响。
【关键词】以“形”助“数” 学生发展
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0189-02
我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学中，“数”和“形”是两个主要研究对象，它们之间存在着十分密切的关系。在一定条件下，“数”和“形”之间可以相互转化、相互渗透。具体包括以“数”辅“形”和以“形”助“数”两大方面。以“数”辅“形”，就是要借助“数”的精确性来阐明“形”的某些属性，多见于几何领域;以“形”助“数”，就是要借助“形”的直观来理解抽象的“数”或阐明“数”与“数”之间的某种关系，多见于代数领域。下面，笔者决定从代数领域这一角度出发和大家谈谈以“形”助“数”对学生发展的影响。
一、以“形”助“数”，发展学生的数感
所谓“数感”，就是一个人对数以及数的运算的理解、感觉和感受。加强数感的培养是数与计算教学领域改革中的一个重要理念。小学生主要以形象思维为主，抽象思维为辅，其数感的培养和建立必须要有“形”作支撑，逐步发展学生的数感。这里的“形”可以是实物，也可以是图形，还可以是数轴。
如：在教学《11-20各数的认识》时，帮助学生理解计数单位“十”并建立起十进制概念是培养数感的基础。教师先出示一堆小棒，让学生数一数。汇报中，有的是1根1根数的，有的是2根2根数的，有的是5根5根数后再加2根的，还有的先数出10根后再加2根的。此时，教师追问：“哪种数法能让大家一眼就看出有12根小棒？”通过对比交流，学生感受到了“先数出10根后再加2根”的优越性。教师随即用一条橡皮筋将这10根小棒扎一捆，顺势教学“10个一就是1个十”，引出计数单位“十”。在此基础上让学生再摆小棒，充分理解计数单位“十”以及“1個十和几个一合起来就是十几”。整个环节中，教师借助小棒这一直观的“形”帮助学生理解了抽象的“数”的实际意义，丰富了学生对数的感知，进一步发展了学生的数感。
二、以“形”助“数”，发展学生的运算能力
运算能力主要是指能够根据运算法则和运算定律正确地进行运算的能力，而学生运算能力的养成追根究底是算理的理解与掌握。有些算理比较抽象，学生理解起来有些困难。教师可以借助直观图或操作学具等方法把抽象的算理具体化，做到“循理入法，以理驭法”，提高运算能力。
如：在教学《分数乘分数》时，要让学生记住计算法则并不困难，但要理解计算算理确实有些难度。因此，教师可以化抽象的算理为直观的图形，利用动态呈现的方式引导学生理解并掌握分数乘分数的算理。先创设一个问题背景：如果老师把一个长方形看作单位“1”，你能用式子分别表示下面这些图形的图意吗？
在看图列式的过程中，学生理解了分数乘分数跟整数乘分数的意义是一样的，都是“求一个数的几分之几是多少？”这个数可以是整数，也可以是分数。接着以 为例，让学生自己折一折、涂一涂，并观察涂色部分，使学生明白 就是把一个长方形平均分成（2×4）份，取其中的1份，从而推导出 。在此基础上，引导学生用同样的方法继续探究 的算理。这样一来，学生脑中就会真正建立起“数”和“形”的联系，看到算式就能联想到图形，看到图形就能联想到算式，从而达到对算理的深层理解和对算法的正确掌握。
三、以“形”助“数”，发展学生的数学思考
应用题的呈现大多是以语言文字为基础的，而语言文字内涵丰富又深刻，具有一定的抽象性。尤其在小学低年级，学生的思维特点主要是以形象思维为主的，这就给解答应用题带来了一定的困难。在分析和解决问题的过程中，如能引导学生根据情景对“数”与“形”进行互译，不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力，而且有助于发展学生的数学思考。
如：在教学《求比一个数多几的实际问题》时，教师先出示如下例题——
师：题目告诉我们哪些数学信息？要求什么问题？
生：杨树有5棵，柳树比杨树多4棵。要求柳树有多少棵？
师：怎么求柳树的棵数？柳树的棵数跟谁有关？你是从哪个信息里看出来的？
生：柳树的棵数跟杨树有关。因为题目里说“柳树比杨树多4棵。”
师：谁比谁多4棵？（提取关键的数学信息贴在黑板上）谁多？谁少？
师：如果老师用5张杨树的图片表示有5棵杨树。那么柳树的棵数该怎样表示呢？
生：先贴5棵柳树，再贴多出来的4棵。
师：为什么要这么贴？
生：因为柳树比杨树多4棵，所以要先贴和杨树同样多的部分，再贴多出来的部分。
师：图中哪部分表示的是柳树的棵树？前面表示的是什么？后面的呢？
师：求柳树有多少棵就是求什么？
生：求柳树有多少棵就是求比5多4是多少，用加法计算。
这一教学过程中，教师突出了直观图像的辅助作用，凸显了求比一个数多几的实际问题的解题过程。不仅有利于学生建立数学模型，更有利于学生数学思维能力的形成。
总之，以“形”助“数”是数形结合思想在小学数学教学应用中最基本的表现形式。教学中，借助“形”的直观帮助学生理解“数”的抽象，不仅有助于发展学生的数感，而且有助于发展学生的运算能力，甚至还能发展学生的数学思考。
【关键词】以“形”助“数” 学生发展
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0189-02
我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学中，“数”和“形”是两个主要研究对象，它们之间存在着十分密切的关系。在一定条件下，“数”和“形”之间可以相互转化、相互渗透。具体包括以“数”辅“形”和以“形”助“数”两大方面。以“数”辅“形”，就是要借助“数”的精确性来阐明“形”的某些属性，多见于几何领域;以“形”助“数”，就是要借助“形”的直观来理解抽象的“数”或阐明“数”与“数”之间的某种关系，多见于代数领域。下面，笔者决定从代数领域这一角度出发和大家谈谈以“形”助“数”对学生发展的影响。
一、以“形”助“数”，发展学生的数感
所谓“数感”，就是一个人对数以及数的运算的理解、感觉和感受。加强数感的培养是数与计算教学领域改革中的一个重要理念。小学生主要以形象思维为主，抽象思维为辅，其数感的培养和建立必须要有“形”作支撑，逐步发展学生的数感。这里的“形”可以是实物，也可以是图形，还可以是数轴。
如：在教学《11-20各数的认识》时，帮助学生理解计数单位“十”并建立起十进制概念是培养数感的基础。教师先出示一堆小棒，让学生数一数。汇报中，有的是1根1根数的，有的是2根2根数的，有的是5根5根数后再加2根的，还有的先数出10根后再加2根的。此时，教师追问：“哪种数法能让大家一眼就看出有12根小棒？”通过对比交流，学生感受到了“先数出10根后再加2根”的优越性。教师随即用一条橡皮筋将这10根小棒扎一捆，顺势教学“10个一就是1个十”，引出计数单位“十”。在此基础上让学生再摆小棒，充分理解计数单位“十”以及“1個十和几个一合起来就是十几”。整个环节中，教师借助小棒这一直观的“形”帮助学生理解了抽象的“数”的实际意义，丰富了学生对数的感知，进一步发展了学生的数感。
二、以“形”助“数”，发展学生的运算能力
运算能力主要是指能够根据运算法则和运算定律正确地进行运算的能力，而学生运算能力的养成追根究底是算理的理解与掌握。有些算理比较抽象，学生理解起来有些困难。教师可以借助直观图或操作学具等方法把抽象的算理具体化，做到“循理入法，以理驭法”，提高运算能力。
如：在教学《分数乘分数》时，要让学生记住计算法则并不困难，但要理解计算算理确实有些难度。因此，教师可以化抽象的算理为直观的图形，利用动态呈现的方式引导学生理解并掌握分数乘分数的算理。先创设一个问题背景：如果老师把一个长方形看作单位“1”，你能用式子分别表示下面这些图形的图意吗？
在看图列式的过程中，学生理解了分数乘分数跟整数乘分数的意义是一样的，都是“求一个数的几分之几是多少？”这个数可以是整数，也可以是分数。接着以 为例，让学生自己折一折、涂一涂，并观察涂色部分，使学生明白 就是把一个长方形平均分成（2×4）份，取其中的1份，从而推导出 。在此基础上，引导学生用同样的方法继续探究 的算理。这样一来，学生脑中就会真正建立起“数”和“形”的联系，看到算式就能联想到图形，看到图形就能联想到算式，从而达到对算理的深层理解和对算法的正确掌握。
三、以“形”助“数”，发展学生的数学思考
应用题的呈现大多是以语言文字为基础的，而语言文字内涵丰富又深刻，具有一定的抽象性。尤其在小学低年级，学生的思维特点主要是以形象思维为主的，这就给解答应用题带来了一定的困难。在分析和解决问题的过程中，如能引导学生根据情景对“数”与“形”进行互译，不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力，而且有助于发展学生的数学思考。
如：在教学《求比一个数多几的实际问题》时，教师先出示如下例题——
师：题目告诉我们哪些数学信息？要求什么问题？
生：杨树有5棵，柳树比杨树多4棵。要求柳树有多少棵？
师：怎么求柳树的棵数？柳树的棵数跟谁有关？你是从哪个信息里看出来的？
生：柳树的棵数跟杨树有关。因为题目里说“柳树比杨树多4棵。”
师：谁比谁多4棵？（提取关键的数学信息贴在黑板上）谁多？谁少？
师：如果老师用5张杨树的图片表示有5棵杨树。那么柳树的棵数该怎样表示呢？
生：先贴5棵柳树，再贴多出来的4棵。
师：为什么要这么贴？
生：因为柳树比杨树多4棵，所以要先贴和杨树同样多的部分，再贴多出来的部分。
师：图中哪部分表示的是柳树的棵树？前面表示的是什么？后面的呢？
师：求柳树有多少棵就是求什么？
生：求柳树有多少棵就是求比5多4是多少，用加法计算。
这一教学过程中，教师突出了直观图像的辅助作用，凸显了求比一个数多几的实际问题的解题过程。不仅有利于学生建立数学模型，更有利于学生数学思维能力的形成。
总之，以“形”助“数”是数形结合思想在小学数学教学应用中最基本的表现形式。教学中，借助“形”的直观帮助学生理解“数”的抽象，不仅有助于发展学生的数感，而且有助于发展学生的运算能力，甚至还能发展学生的数学思考。