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《数学课程标准（实验稿）》从尊重每个学生的个性差异出发，在教学建议的第一、二学段分别都提到了“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”的主张，这一建议不仅帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有利于学生的个性发展，是培养学生创新精神和创新能力的一个崭新平台；同时也是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的一个新举措。随着课程改革的逐步深入，在落实“算法多样化”的过程中，一线教师产生了不少疑问，算法是不是越多越好？如何体现“算法多样化”与学生个性化差异？要不要对多样的算法进行优化？等等问题值得老师们研究与探讨。现结合自己的教学，选取几个教学片段，谈谈自己对算法多样化的浅薄之见！
正确处理“体现算法多样化”与“基本算法”的关系
［教学片段一］两位数加减两位数口算
教师首先创设了小朋友去鸟岛玩，算一算每种乘船方案各有了多少人的情境，引出“两位数加减两位数的口算”算式： 23+31，23+32，23+39，31+32，31+39，32+39。
师：我们重点来研究31+32和23+39这两个算式怎样口算，独立想一想，再在学习小组中交流自己的口算方法。小组学习交流活动结束后，教师组织学习汇报。
师：23＋39＝？你是怎样来计算的？（教师根据学生回答板书列式）
生1：3＋9＝1220＋30＝5050＋12＝62
师：很好，你是怎么想到的？
生1：我是根据竖式计算出来的，个位加个位，十位加十位
生2：那还可以20+30=50 3+9=12 50+12=62
生3： 23+40=63 63-1=62
师（微笑着点点头）问：有谁对这种计算方法提出疑问，或者有不明白的地方想请教一下吗？
生4：题中没有40 ，你为什么加40呢？
生3：我把39看作40，23+40，多加了1，结果63还要把多加的1减去得到62。
师：你真了不起，把两位数加两位数变成了两位数加整十数，使计算又对又快了。
生4：还可以把23看作20来算，20+39=5959+3=62，把少加的3再加上去。 这时，同学们探究计算方法的热情更高了，31+32=6323+31=5331+39=70……教师比较哪一种计算方法最好、计算最快，同学们各抒己见，各说各的理。
[思考]在上面的教学片段中，教师体现了算法的多样化，学生学得积极主动，过程上来说，是非常有效的，还最大限度地释放了学生的创新思维，但对基本算法的引导是不够的。在平时的计算教学中，常常也会碰到这样的问题：一节课要体现算法多样化，就得给学生足够的时间思考多样的算法，交流、展示、反思、择优，经常出现一节课讲不完临时调整或分解为一节半、两节课来上，这必然耗去大量的时间，没有时间练习或者练习很少。但是如果所有的计算课都这样，势必造成教师和学生的负担，这应该也不是课程改革倡导者的初衷。我认为，理解并掌握一种基本的算法，这应是教学的一个基本要求。对学习困难生来说，多样化的算法犹如 “雾里看花”。因此，教学中，我们要在倡导算法多样化的同时，要让学生对一些基本的运算，通过各种方式加以强化，达到熟练，使学生对计算从构建事实逐步过渡到提取事实。
正确处理好“算法多样化”与“学生的个性化”的关系
［教学片段二］《分数除以整数》
教师通过生活情境，引出式子：4/5 ÷2= ，而后请学生试着解答之，最后请学生汇报自己的方法。学生的解答方法如下：
方法1：分数化小数，即4/5÷2=0.8÷2=0.4
方法2：画图法：即学生先画出一线段，然后把线段平均分成5份，取其中的4份作4/5，再把4份平均分成2份，每份为2/5，答案为2/5。
方法3：用分子除以除数，即4/5÷2=4÷2/5=2/5。
方法4：变除为乘，把除以2转换成乘它的倒数1/2，即4/5÷2=4/5×1/2=2/5。
方法5：利用商不变性质，把除数2转换成1，而后再以4/5去除，即（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5÷1=2/5。
方法6：也是利用商不变性质，但之前先把4/5变成0.8，然后扩大10倍，式子变成整数除法，即4/5÷2=0.8÷2=8÷20=0.4。
教师再出示1/7÷2＝、5/9÷3＝比较这些方法的优劣，最后得出这些方法适应的题型、找到应用的规律。
[思考] 《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。我们分析上面的教学片段，学生提出的六种方法各有优劣，从理论角度分析他们都是可以的，只是存在对具体问题的适合与不适合罢了！此时，教师应当引导学生加以分析：方法1把分数化小数，使题目转换成已学过的小数除法，但这一方法只适合分数能化成有限小数的题型，对如分数1/7就束手无策了。方法3亦是如此，当分子除以除数除不尽时，这种方法也只能在一旁“干着急”。而方法4与5，都是利用已经学过的“商不变性质”思想方法很好的，应值得肯定，而方法6无论从计算角度还是思维角度都不如方法4、5来得简便，故选用方法4。
我认为，鼓励算法多样化，实际上就是鼓励学生独立思考，根据问题实际，选用不同的算法，体现学习的个性化，培养思维的创造性。当然，学生个体存在差异，他们的前备知识有多有少；他们思维有优有劣；他们领悟方法有快有慢。不同的学生有各自的喜好，面对不同的方法亦是如此。此时，教师就要充分考虑学生的身心特点，选其所好，择其所爱，在不断的解题实践中体验方法的优劣。算法的多样化使学生变得聪明自信，在主动探索与合作交流中得到收获，并促进学生个性的发展。
正确处理好“算法多样化”和“算法优化”的关系
在课堂教学中，教师们总会问个“还有其他方法吗？”以求获得多样化的解法，以期训练、培养学生多样化的解答方法与策略，这是应该值得提倡的。然而，当我们面对如此多样化的解法时却又犯了愁：这些方法或优或劣，各有长短，该让学生选择何种方法？需不需要给学生指明使用哪种方法？有些教师会采取不加指论的教学手段，以“你喜欢哪种就用哪种吧！”搪塞学生，让他们自由发展，以期体现“以生为本”的教学理念。显然，这种方法是不对的。这只能让学生“原地踏步”毫无收获：学生总是认为自己的方法是好的，所以喜欢的就是自己的方法，而对其他同学的方法置之不理。如此的算法多样化我们不提也罢！
新课标所积极倡导的算法多样化还有一个后继步骤，那就是算法的优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说加重了课业负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。算法的优化，就是学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。新课标中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。也就是说要求全体学生尽可能地多想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法。优化是学生个体的行为。这个优化和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化。且优化的过程由学生来完成。让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。像教学片段二，面对同一题目，学生各有所思。他们的解法是各不相同、多样的。我们教师在展示了学生群体多样化的算法之后，首先要做的就是引领学生去粕取精，通过丰富的实际题目，让学生体验，众多解法的优劣，排除那些思维层次低的，解答过程繁杂的各种劣势方法，保留巧妙的、普遍适用的优势解法。
正确处理“算理算法的探究”与“培养学生计算能力”的关系
［教学片段三］20以内进位加法口算
课件呈现情境：一个可装10盒饮料的箱子只装了9盒，外面还有4盒。
师：这里共有多少盒饮料？谁能说说怎么列式计算？ 生1：9+4=13，我是一个一个数的，1，2，3，4……所以一共是13。
生2：算得也是13，不过我是从9开始接着去数，10，11，12，13。
生3：我是把箱子外的一盒放进箱子里，这样变成了一整箱，是10盒 ，加上零散的3盒，一共是13盒 。
师：这方法不错，我们用小棒代替饮料一起动手摆一摆。边摆边说9+4的算法。
再出题9+59+6等，继续让学生用“凑十法”说思路…… ［思考］“最理想的教学设计应该是既能留给学生展示多样化算法的时空，充分体现算法多样化，还能保证足够的练习量。” 如何才能做到既能充分体现算法多样化，又能保证足够的练习量？上面教学片段得到很好的回答。首先，要处理好算法“创新”与算法“温故”的关系。我们要的是对新算法的发现和挖掘。其次，要根据学生实际和教学内容精心策划课堂环节。这样就有足够的时间，对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。上面教学片段，教师不以追求算法多样化为主要目标，而要把引导学生理解“凑十”算理作为教学重点。在反馈多种算法时，一旦出现了“凑十”的做法，教师就及时将学生的思维引导至这个方向，而不要再让学生沉迷于挖掘其他算法。在上述中，教师先反馈了两种算法，用时极少，等到第三种“凑十”算法出现后，加以分析、挖掘，大做文章，既要学生演示，又要学生摆小棒，还要学生多种形式地说。所有的这一切，就是在围绕一个目标，那就是“凑十”算理的理解，也正是因为有了这个扎实的过程，才使学生较快地掌握算法。在学生初步理解“凑十法”之后，教师还要安排多层次的、有针对性的练习，突出“凑十”算法的交流，以强化学生的认知，巩固运算技能。
综上所述，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而有效地教学，让不同的人在数学上有不同的发展，促进学生的个性化学习。
作者单位：浙江省上虞市丰惠镇中心小学
正确处理“体现算法多样化”与“基本算法”的关系
［教学片段一］两位数加减两位数口算
教师首先创设了小朋友去鸟岛玩，算一算每种乘船方案各有了多少人的情境，引出“两位数加减两位数的口算”算式： 23+31，23+32，23+39，31+32，31+39，32+39。
师：我们重点来研究31+32和23+39这两个算式怎样口算，独立想一想，再在学习小组中交流自己的口算方法。小组学习交流活动结束后，教师组织学习汇报。
师：23＋39＝？你是怎样来计算的？（教师根据学生回答板书列式）
生1：3＋9＝1220＋30＝5050＋12＝62
师：很好，你是怎么想到的？
生1：我是根据竖式计算出来的，个位加个位，十位加十位
生2：那还可以20+30=50 3+9=12 50+12=62
生3： 23+40=63 63-1=62
师（微笑着点点头）问：有谁对这种计算方法提出疑问，或者有不明白的地方想请教一下吗？
生4：题中没有40 ，你为什么加40呢？
生3：我把39看作40，23+40，多加了1，结果63还要把多加的1减去得到62。
师：你真了不起，把两位数加两位数变成了两位数加整十数，使计算又对又快了。
生4：还可以把23看作20来算，20+39=5959+3=62，把少加的3再加上去。 这时，同学们探究计算方法的热情更高了，31+32=6323+31=5331+39=70……教师比较哪一种计算方法最好、计算最快，同学们各抒己见，各说各的理。
[思考]在上面的教学片段中，教师体现了算法的多样化，学生学得积极主动，过程上来说，是非常有效的，还最大限度地释放了学生的创新思维，但对基本算法的引导是不够的。在平时的计算教学中，常常也会碰到这样的问题：一节课要体现算法多样化，就得给学生足够的时间思考多样的算法，交流、展示、反思、择优，经常出现一节课讲不完临时调整或分解为一节半、两节课来上，这必然耗去大量的时间，没有时间练习或者练习很少。但是如果所有的计算课都这样，势必造成教师和学生的负担，这应该也不是课程改革倡导者的初衷。我认为，理解并掌握一种基本的算法，这应是教学的一个基本要求。对学习困难生来说，多样化的算法犹如 “雾里看花”。因此，教学中，我们要在倡导算法多样化的同时，要让学生对一些基本的运算，通过各种方式加以强化，达到熟练，使学生对计算从构建事实逐步过渡到提取事实。
正确处理好“算法多样化”与“学生的个性化”的关系
［教学片段二］《分数除以整数》
教师通过生活情境，引出式子：4/5 ÷2= ，而后请学生试着解答之，最后请学生汇报自己的方法。学生的解答方法如下：
方法1：分数化小数，即4/5÷2=0.8÷2=0.4
方法2：画图法：即学生先画出一线段，然后把线段平均分成5份，取其中的4份作4/5，再把4份平均分成2份，每份为2/5，答案为2/5。
方法3：用分子除以除数，即4/5÷2=4÷2/5=2/5。
方法4：变除为乘，把除以2转换成乘它的倒数1/2，即4/5÷2=4/5×1/2=2/5。
方法5：利用商不变性质，把除数2转换成1，而后再以4/5去除，即（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5÷1=2/5。
方法6：也是利用商不变性质，但之前先把4/5变成0.8，然后扩大10倍，式子变成整数除法，即4/5÷2=0.8÷2=8÷20=0.4。
教师再出示1/7÷2＝、5/9÷3＝比较这些方法的优劣，最后得出这些方法适应的题型、找到应用的规律。
[思考] 《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。我们分析上面的教学片段，学生提出的六种方法各有优劣，从理论角度分析他们都是可以的，只是存在对具体问题的适合与不适合罢了！此时，教师应当引导学生加以分析：方法1把分数化小数，使题目转换成已学过的小数除法，但这一方法只适合分数能化成有限小数的题型，对如分数1/7就束手无策了。方法3亦是如此，当分子除以除数除不尽时，这种方法也只能在一旁“干着急”。而方法4与5，都是利用已经学过的“商不变性质”思想方法很好的，应值得肯定，而方法6无论从计算角度还是思维角度都不如方法4、5来得简便，故选用方法4。
我认为，鼓励算法多样化，实际上就是鼓励学生独立思考，根据问题实际，选用不同的算法，体现学习的个性化，培养思维的创造性。当然，学生个体存在差异，他们的前备知识有多有少；他们思维有优有劣；他们领悟方法有快有慢。不同的学生有各自的喜好，面对不同的方法亦是如此。此时，教师就要充分考虑学生的身心特点，选其所好，择其所爱，在不断的解题实践中体验方法的优劣。算法的多样化使学生变得聪明自信，在主动探索与合作交流中得到收获，并促进学生个性的发展。
正确处理好“算法多样化”和“算法优化”的关系
在课堂教学中，教师们总会问个“还有其他方法吗？”以求获得多样化的解法，以期训练、培养学生多样化的解答方法与策略，这是应该值得提倡的。然而，当我们面对如此多样化的解法时却又犯了愁：这些方法或优或劣，各有长短，该让学生选择何种方法？需不需要给学生指明使用哪种方法？有些教师会采取不加指论的教学手段，以“你喜欢哪种就用哪种吧！”搪塞学生，让他们自由发展，以期体现“以生为本”的教学理念。显然，这种方法是不对的。这只能让学生“原地踏步”毫无收获：学生总是认为自己的方法是好的，所以喜欢的就是自己的方法，而对其他同学的方法置之不理。如此的算法多样化我们不提也罢！
新课标所积极倡导的算法多样化还有一个后继步骤，那就是算法的优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说加重了课业负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。算法的优化，就是学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。新课标中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。也就是说要求全体学生尽可能地多想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法。优化是学生个体的行为。这个优化和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化。且优化的过程由学生来完成。让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。像教学片段二，面对同一题目，学生各有所思。他们的解法是各不相同、多样的。我们教师在展示了学生群体多样化的算法之后，首先要做的就是引领学生去粕取精，通过丰富的实际题目，让学生体验，众多解法的优劣，排除那些思维层次低的，解答过程繁杂的各种劣势方法，保留巧妙的、普遍适用的优势解法。
正确处理“算理算法的探究”与“培养学生计算能力”的关系
［教学片段三］20以内进位加法口算
课件呈现情境：一个可装10盒饮料的箱子只装了9盒，外面还有4盒。
师：这里共有多少盒饮料？谁能说说怎么列式计算？ 生1：9+4=13，我是一个一个数的，1，2，3，4……所以一共是13。
生2：算得也是13，不过我是从9开始接着去数，10，11，12，13。
生3：我是把箱子外的一盒放进箱子里，这样变成了一整箱，是10盒 ，加上零散的3盒，一共是13盒 。
师：这方法不错，我们用小棒代替饮料一起动手摆一摆。边摆边说9+4的算法。
再出题9+59+6等，继续让学生用“凑十法”说思路…… ［思考］“最理想的教学设计应该是既能留给学生展示多样化算法的时空，充分体现算法多样化，还能保证足够的练习量。” 如何才能做到既能充分体现算法多样化，又能保证足够的练习量？上面教学片段得到很好的回答。首先，要处理好算法“创新”与算法“温故”的关系。我们要的是对新算法的发现和挖掘。其次，要根据学生实际和教学内容精心策划课堂环节。这样就有足够的时间，对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。上面教学片段，教师不以追求算法多样化为主要目标，而要把引导学生理解“凑十”算理作为教学重点。在反馈多种算法时，一旦出现了“凑十”的做法，教师就及时将学生的思维引导至这个方向，而不要再让学生沉迷于挖掘其他算法。在上述中，教师先反馈了两种算法，用时极少，等到第三种“凑十”算法出现后，加以分析、挖掘，大做文章，既要学生演示，又要学生摆小棒，还要学生多种形式地说。所有的这一切，就是在围绕一个目标，那就是“凑十”算理的理解，也正是因为有了这个扎实的过程，才使学生较快地掌握算法。在学生初步理解“凑十法”之后，教师还要安排多层次的、有针对性的练习，突出“凑十”算法的交流，以强化学生的认知，巩固运算技能。
综上所述，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而有效地教学，让不同的人在数学上有不同的发展，促进学生的个性化学习。
作者单位：浙江省上虞市丰惠镇中心小学