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摘要：给出了在分形云、分形山以及分形树方面的现有研究成果。在此研究基础上，提出了对自然景观综合模拟的算法建议。
关键词：分形几何 视景仿真 算法
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1002-2422(2008)01-0018-02
1 分形在自然景观仿真研究中的进展
1.1 山的分形研究
研究表明，地形具有分形的性质，即满足
1.1.1随机中点位移法
随机中点位移法是描画分形景观常用的基本技术，其计算要点如下：
(1)取当前区间并将它分成两半；
(2)利用公式(y=(1／2)(y1 y2) N(0，s)=(1／2)(y1 y2) sN(0，1))计算中间值；
(3)在新的区间重复上述过程，把新区间的标准偏差减至原值的1／2。
随机中点位移法的核心是迭代函数和高度随机函数的使用，大致可分为如下两类：
1.1.1.1三角形随机中点位移法
初始图像为一个三角形，将初始三角形的各边采用垂直向上的随机中点位移法，各边的中点在高度方向上经随机偏移得到的新点与边的端点就构成了新的三角形，并对所得的新三角形选择明暗不同的颜色进行填充，完成一次递归调用。对新得的三角形继续应用随机中点位移法，通过递归并逐渐减小随机数的取值范围最后得到分形山。生成的分形山如图1所示。
1.1.1.2矩形随机中点位移法
首先给定一个矩形，然后联结各边的中点得到一田字型的四个子块区域，在田字型的四个顶点和中心，施行随机中点位移法，即将中心在高度方向上经随机偏移得到第一个凸峰，并将偏移所得的新点与原矩形的四个顶点联结，得到四个三角形。选择明暗不同的四种颜色对得到的四个三角形进行填充，完成一次调用。对四个子块，再重复上述操作，经过多次递归调用并逐渐减小随机数的取值范围最后可得到分形山。这种算法的生成效果见图2所示。
1.1.2分形插值法
算法的核心在于随机数与递归算法的应用。这种算法生成的山逼真程度高，峰谷过渡自然。这主要得益于递归过程中所加的随机数的取位范围逐渐减小。分形插值法适宜创作连绵的山峦景观。采用相应的着色算法可以使色调过渡自然，完全符合自然界的实际情况，
1.2云的分形研究
1.3.1递归算法生成分形树
基本思想是先画树干，接着在树干顶端按照已设定好的夹角画出树枝，有时夹角是一个设定了范围的随机角度，并且树枝的长度应为树干的K(0 1.3.2利用L-系統生成分形树
L-系统是一种典型的分形生成算法，以自动机理论为基础，用符号空间的一个符号序列来表示状态，通过符号序列的变化来描述形态生长的过程。算法核心是从根节J囊开始，按照一系列既定的规则确定子节点的位置直至叶节点，在达到规定的迭代次数后，便可以从根节点向叶节点解释命令绘制出相应的图形。
通常用L-系统生成的分形树(草)是由一个或多个基本生成元经过多次迭代生成的。近年来，对L-系统进行了改进。通过将多个生成元按照随机概率结合起来，就构成了随机L-系统。将描述景物分枝的字母增加为两个甚至多个，同时字母的替换表达式有多种选择，就形成了多规则的L一系统。王兴元和孙天凯提出了上下文相关的L-系统动态模型。这种改进后的算法引入了控制参数，在执行字符串重写时兼顾了上下文即考虑到受附近分枝的影响，其产生式的一般形式描述为a1prea2→x；即pre被替换为x，当且仅当其左边含有字符a1，右边含有字符a2。其生成的分形效果如图3所示。
改进后的L-系统算法的优点有：①将随机性与多态性融入其中，并且充分考虑到了植物在生长过程中分枝结构会受其邻近分枝影响的实际情况，使产生的分形植物更加接近实际。使用L-系统的最大好处在于其可重用性强，只需对基本生成元进行简单修改即可产生形态完全不同的分形景象，而无需更改算法的具体内容，适宜创作大规模的多姿多态的分形森林景观。②可以通过基本生成元来将植物的形态加以归类整理，极大地方便了分形树(草)模型的使用。③把控制参数引入其中之后，可以使图像按照既定的构想发生变化，增强了动态的可操作性。
1.3.3 IFS生成分形树
IFS生成树木的方法是根据拼贴定理，对已有的某一树木图像尽可能精确地用有限个该图形的压缩仿射变换子图去覆盖它，并允许部分重叠，进而完成制图。这种算法加之必要的着色技术即可得到彩色的分形植物，如图4所示。迭代函数系统的优点在于：①任意图形或自然景物形态，都可以通过计算机把它们转化成IFs代码，进而利用迭代函数系统设计其体的绘图算法，生成逼真的分形图像。②由于其核心是用有限个初始图形的压缩仿射变换子图去覆盖它，并允许部分重叠，因而其生成的分形植物层次感强。
2 自然景观研究总结与展望
在实际构造仿真景观时，建议使用分形插值法生成山和云，使用L-系统生成分形树，并通过OpenGL技术对分形景物进行着色处理，以产生真实感极强的自然景观图像。当多个分形模型共同存在时，不仅要利用消影算法将多个景物展现在一幅画卷中，也应考虑到其间的相互影响。通过使用一些控制参数，将备分形模型的生成算法协调起来，以实现分形景物间的相互制约，产生更加符合实际情况的仿真效果。
关键词：分形几何 视景仿真 算法
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1002-2422(2008)01-0018-02
1 分形在自然景观仿真研究中的进展
1.1 山的分形研究
研究表明，地形具有分形的性质，即满足
1.1.1随机中点位移法
随机中点位移法是描画分形景观常用的基本技术，其计算要点如下：
(1)取当前区间并将它分成两半；
(2)利用公式(y=(1／2)(y1 y2) N(0，s)=(1／2)(y1 y2) sN(0，1))计算中间值；
(3)在新的区间重复上述过程，把新区间的标准偏差减至原值的1／2。
随机中点位移法的核心是迭代函数和高度随机函数的使用，大致可分为如下两类：
1.1.1.1三角形随机中点位移法
初始图像为一个三角形，将初始三角形的各边采用垂直向上的随机中点位移法，各边的中点在高度方向上经随机偏移得到的新点与边的端点就构成了新的三角形，并对所得的新三角形选择明暗不同的颜色进行填充，完成一次递归调用。对新得的三角形继续应用随机中点位移法，通过递归并逐渐减小随机数的取值范围最后得到分形山。生成的分形山如图1所示。
1.1.1.2矩形随机中点位移法
首先给定一个矩形，然后联结各边的中点得到一田字型的四个子块区域，在田字型的四个顶点和中心，施行随机中点位移法，即将中心在高度方向上经随机偏移得到第一个凸峰，并将偏移所得的新点与原矩形的四个顶点联结，得到四个三角形。选择明暗不同的四种颜色对得到的四个三角形进行填充，完成一次调用。对四个子块，再重复上述操作，经过多次递归调用并逐渐减小随机数的取值范围最后可得到分形山。这种算法的生成效果见图2所示。
1.1.2分形插值法
算法的核心在于随机数与递归算法的应用。这种算法生成的山逼真程度高，峰谷过渡自然。这主要得益于递归过程中所加的随机数的取位范围逐渐减小。分形插值法适宜创作连绵的山峦景观。采用相应的着色算法可以使色调过渡自然，完全符合自然界的实际情况，
1.2云的分形研究
1.3.1递归算法生成分形树
基本思想是先画树干，接着在树干顶端按照已设定好的夹角画出树枝，有时夹角是一个设定了范围的随机角度，并且树枝的长度应为树干的K(0
L-系统是一种典型的分形生成算法，以自动机理论为基础，用符号空间的一个符号序列来表示状态，通过符号序列的变化来描述形态生长的过程。算法核心是从根节J囊开始，按照一系列既定的规则确定子节点的位置直至叶节点，在达到规定的迭代次数后，便可以从根节点向叶节点解释命令绘制出相应的图形。
通常用L-系统生成的分形树(草)是由一个或多个基本生成元经过多次迭代生成的。近年来，对L-系统进行了改进。通过将多个生成元按照随机概率结合起来，就构成了随机L-系统。将描述景物分枝的字母增加为两个甚至多个，同时字母的替换表达式有多种选择，就形成了多规则的L一系统。王兴元和孙天凯提出了上下文相关的L-系统动态模型。这种改进后的算法引入了控制参数，在执行字符串重写时兼顾了上下文即考虑到受附近分枝的影响，其产生式的一般形式描述为a1prea2→x；即pre被替换为x，当且仅当其左边含有字符a1，右边含有字符a2。其生成的分形效果如图3所示。
改进后的L-系统算法的优点有：①将随机性与多态性融入其中，并且充分考虑到了植物在生长过程中分枝结构会受其邻近分枝影响的实际情况，使产生的分形植物更加接近实际。使用L-系统的最大好处在于其可重用性强，只需对基本生成元进行简单修改即可产生形态完全不同的分形景象，而无需更改算法的具体内容，适宜创作大规模的多姿多态的分形森林景观。②可以通过基本生成元来将植物的形态加以归类整理，极大地方便了分形树(草)模型的使用。③把控制参数引入其中之后，可以使图像按照既定的构想发生变化，增强了动态的可操作性。
1.3.3 IFS生成分形树
IFS生成树木的方法是根据拼贴定理，对已有的某一树木图像尽可能精确地用有限个该图形的压缩仿射变换子图去覆盖它，并允许部分重叠，进而完成制图。这种算法加之必要的着色技术即可得到彩色的分形植物，如图4所示。迭代函数系统的优点在于：①任意图形或自然景物形态，都可以通过计算机把它们转化成IFs代码，进而利用迭代函数系统设计其体的绘图算法，生成逼真的分形图像。②由于其核心是用有限个初始图形的压缩仿射变换子图去覆盖它，并允许部分重叠，因而其生成的分形植物层次感强。
2 自然景观研究总结与展望
在实际构造仿真景观时，建议使用分形插值法生成山和云，使用L-系统生成分形树，并通过OpenGL技术对分形景物进行着色处理，以产生真实感极强的自然景观图像。当多个分形模型共同存在时，不仅要利用消影算法将多个景物展现在一幅画卷中，也应考虑到其间的相互影响。通过使用一些控制参数，将备分形模型的生成算法协调起来，以实现分形景物间的相互制约，产生更加符合实际情况的仿真效果。