探索三角形中角平分线的七个“1/2”

• 作 者: 杨再发
• 机 构: 贵州省沿河县沙子镇中学,
• 出 处: 数理化解题研究(初中版)
• 发表日期: 2012年02期
• 关键词: 平分线 BDC ACB

<正>一、两内角平分线交角的"1/2"例1已知如图1,在ΔABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,BD、CD相交于点D,探索∠BDC与∠4的关系.解因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,所以∠1 =1/2∠ABC,∠2 =1/2∠ACB.则∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB).因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠BDC=180°-(∠1+∠2)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A.