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摘 要：众所周知，中职生学习数学具备较大的困难，这与中职生存在的学习习惯、学习方式和理解能力都有一定的关系. 如何在一定程度上让现阶段中职数学教学不让学生厌恶？本文以情境为主的学习方式，做一些探讨.
关键词：情境；中职数学；有效性；直线；圆；数列
众所周知，中职数学教学一直存在着极大的困难，这有很多方面的原因.笔者通过一线教学发现，造成其学习困难的因素是综合的. 主要集中在：第一，学习习惯，任何学习都是一种自我习惯的养成，中职生往往在学习中没有积累合格的学习习惯，这造成其渐渐进入学习恶性循环，没有好的学习习惯造成其学不好，学不好自然就更不想好好学习. 第二，学习兴趣，兴趣永远是最好的老师，这是一句千古不变的真理.但是如何在枯燥的数学中让中职生感受乐趣呢？这个话题曾经连一些中学特级教师都连连摇头. 笔者认为，必须依赖数学知识的情境化. 考虑到中职生的形式化思维比较弱、非形式化认知更好，教学中更多依赖情境等非形式化手段去实施数学知识传授的可能性. 第三，积极动手，以往很多普高数学教学中的方式推广到中职数学都难获成功，这不是偶然的，主要因素是这些方式都没有合理地考虑学生自身的特点，没有做到因材施教，对于中职生而言，过多的阐述无法集中其学习精力，因此更多的动手实践才是中职数学学习的关键.
[?] 概念情境性的引入
数学概念是抽象和形式化的，这是数学知识本质的归纳和数学科的特征之一. 但是数学概念随着学习的深入，形式化味道会愈来愈重，有时让数学教师都觉得难以向学生教授这些抽象的概念. 比如：初中数学中函数的概念，以自变量和应变量为依托进行叙述，学生勉勉强强可以接受；高中数学中，函数概念瞬间成为一个教学抽象的典范，学生对于出现的任意、总有、存在之类的词语理解不够正确，因此函数概念属于艰难的数学抽象概念. 随着学习的深入，映射概念也陆续给出，学生更觉得其难上加难. 笔者曾经做过这样的调查，对于一年后能记起函数概念的人不到5成，但对于各位映射？几乎没有一个学生知道.这说明什么？笔者以为，这些困境说明我们没有将抽象的数学概念用非形式化的语言合理的让学生理解、掌握. 鉴于中职生自身抽象能力较弱的特点，因此数学概念教学，情境使用的频繁性和合理性成为数学概念教学引入的基本武器.
案例1 《函数》概念教学的情境引入
第一阶段：生活化比喻引入
教师：我们怎么看待自变量x呢？对大家而言，x就是面粉！我们把对应法则f看成面粉加工机，函数值y可以看成是各种面粉制品.
学生：这个比喻很恰当，面粉（x）经过各种方式f的加工就成了各式各样的面粉制品（y），我能理解什么是函数关系.
教师：函数是中学数学最重要的概念，比如y=4x就是一个函数，请大家想想还有其他函数吗？
学生：比如初中学习过的y=-x，y=x2 1，y=等等.
第二阶段：抽象化函数概念
教师：同学们看这么一个对应关系，x=1时y=1，x=2时y=2，x=3时y=3等等，这种对应关系我们把它抽象出来，称之为函数关系. 那么什么叫函数呢？就像上面面粉生成面粉制品一样，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
设计意图：对于中职生进行函数概念教学，切勿一个定义三项注意，这种方式是最不适合中职生教学的. 以生活化的面粉生成面粉制品形象地比喻了自变量与应变量的关系，使得中职生觉得函数概念的理解是不太抽象的，符合其心理预期.
[?] 复习课情境的使用
相对而言数学复习课使用情境是较少的，这与复习课的特点有关，考虑到新知已经学习过，一般教师往往都是直接讲评数学问题，这对于中职生而言无疑是比较困扰的. 笔者以为，在复习课之前要给出一个引人入胜的复习课情境，让学生感知复习内容的重要性，并且想象这样的问题情境用复习知识如何解决？这些具备生活化背景的数学情境有助于中职生有效复习.
案例2 《直线和圆的位置关系》复习课
从初中到高中，直线和圆的位置关系一直是中职生较为理解但掌握不够扎实的数学知识. 尤其是处理直线和圆位置关系中，对其三种位置关系的认知、处理的方式以及所使用的数形结合思想的几何法，学生都不熟悉. 为此笔者的处理是设计专注的复习课情境解决问题：
1. 情境引入
刚刚过去的2015年9月3日，我们迎来了抗战胜利七十周年阅兵仪式，看着阅兵式，我们这代人为有如此强大的祖国感到自豪. 在后续采访了参加阅兵仪式的抗战老人——浙江老兵陈守财老人给我们讲述了这样一个故事：
当时16岁的我隶属于国军37旅，历经数次战斗磨炼（包括1937年参加了抗日淞沪会战），加上勤奋训练射击能力，渐渐成为部队的一名狙击手. 有一次，我们排在浙江天台赤城山上伏击途径山下的一支二十多人日军小分队，排长命令“擒贼先擒王”，我就埋伏在草丛里准备射击鬼子大队长. 当时我使用的步枪在射击距离不超过500米时，射击精准度较高，若装上光学瞄准镜可以说几乎百发百中（考虑到狙击只能一次成功，因此狙击手一般只在目标离自己最近时才射击，但同时要保证自身的安全）. 几分钟后，鬼子队长大叫一声当场毙命，其余鬼子抬着队长尸体乱哄哄逃走了. 同学们？你知道陈守财老人是怎么完成这毙命一击的吗？
设计意图：以当下热点抗战胜利七十周年为情境引入，以抗战老兵如何狙击日军为背景，描述了直线和圆位置关系中最重要的一种——相切，值得注意的是情境问题是生活化的，教师描述时在情境中不要出现相关的数学符合和公式、数据，要引导学生从情境中提炼相关的数学模型，即数学建模. 中职生建模的过程中，对于爱国主义的情怀使其迅速从背景中抽离出狙击手的位置即为圆心，狙击枪的射击距离为圆的半径，日军行进的路线即为直线，当且仅当直线和圆相切时，狙击成功.
[?] 作业中情境的设计
大量研究表明，中职生数学作业的完成度和正确率都比较低，有些教师甚至呼吁给中职生不要布置数学作业，反正中职生对于数学学习既没有兴趣也没有多少实际价值. 笔者并不同意上述观点，从数学有助于启发学生思维的角度出发，让中职生学习数学最主要的作用是用数学的眼光去思考问题，尤其是生活中的实际问题，并且通过对于这些问题思考积累的过程和结论，反作用于中职生的学习，更提高其拥有解决实际问题的能力. 因此，中职生数学作业中，编制具备情境的数学问题，以及解决带有实际问题的数学相关信息，既吸引了中职生数学作业的兴趣，也有助于其面向社会积累数学实用性的经验.
作业问题情境设计：（原题）已知x y=70，
10x 6y≤480，
x，y∈N，求z=280x 200y的最大值.
设计后的实际情境问题：某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为甲车间加工________箱，乙车间加工________箱.
解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则x y≤70，
10x 6y≤480，
x，y∈N，目标函数z=280x 200y，结合函数图象和线性规划可得：当x=15，y=55时，z最大.
设计意图：中职生更多需要是围绕实际进行的一些问题的设计，过于形式化的数学问题无益于其思维的发展，也不利于其迅速走上工作岗位. 笔者将问题进行了情境的包装，对于即将要考虑问题实际化的中职生而言，既有现实意义，也有数学知识背景，这样的作业编制方式是比较符合中职生作业教学的.
总之，对于中职生数学教学必须依赖其自身特点因材施教，笔者认为以情境带动的数学教学更符合中职生心理认知结构，这样的教学相比以往具备更有效的引导，有助于教师在中职生中顺利开展课堂教学.
关键词：情境；中职数学；有效性；直线；圆；数列
众所周知，中职数学教学一直存在着极大的困难，这有很多方面的原因.笔者通过一线教学发现，造成其学习困难的因素是综合的. 主要集中在：第一，学习习惯，任何学习都是一种自我习惯的养成，中职生往往在学习中没有积累合格的学习习惯，这造成其渐渐进入学习恶性循环，没有好的学习习惯造成其学不好，学不好自然就更不想好好学习. 第二，学习兴趣，兴趣永远是最好的老师，这是一句千古不变的真理.但是如何在枯燥的数学中让中职生感受乐趣呢？这个话题曾经连一些中学特级教师都连连摇头. 笔者认为，必须依赖数学知识的情境化. 考虑到中职生的形式化思维比较弱、非形式化认知更好，教学中更多依赖情境等非形式化手段去实施数学知识传授的可能性. 第三，积极动手，以往很多普高数学教学中的方式推广到中职数学都难获成功，这不是偶然的，主要因素是这些方式都没有合理地考虑学生自身的特点，没有做到因材施教，对于中职生而言，过多的阐述无法集中其学习精力，因此更多的动手实践才是中职数学学习的关键.
[?] 概念情境性的引入
数学概念是抽象和形式化的，这是数学知识本质的归纳和数学科的特征之一. 但是数学概念随着学习的深入，形式化味道会愈来愈重，有时让数学教师都觉得难以向学生教授这些抽象的概念. 比如：初中数学中函数的概念，以自变量和应变量为依托进行叙述，学生勉勉强强可以接受；高中数学中，函数概念瞬间成为一个教学抽象的典范，学生对于出现的任意、总有、存在之类的词语理解不够正确，因此函数概念属于艰难的数学抽象概念. 随着学习的深入，映射概念也陆续给出，学生更觉得其难上加难. 笔者曾经做过这样的调查，对于一年后能记起函数概念的人不到5成，但对于各位映射？几乎没有一个学生知道.这说明什么？笔者以为，这些困境说明我们没有将抽象的数学概念用非形式化的语言合理的让学生理解、掌握. 鉴于中职生自身抽象能力较弱的特点，因此数学概念教学，情境使用的频繁性和合理性成为数学概念教学引入的基本武器.
案例1 《函数》概念教学的情境引入
第一阶段：生活化比喻引入
教师：我们怎么看待自变量x呢？对大家而言，x就是面粉！我们把对应法则f看成面粉加工机，函数值y可以看成是各种面粉制品.
学生：这个比喻很恰当，面粉（x）经过各种方式f的加工就成了各式各样的面粉制品（y），我能理解什么是函数关系.
教师：函数是中学数学最重要的概念，比如y=4x就是一个函数，请大家想想还有其他函数吗？
学生：比如初中学习过的y=-x，y=x2 1，y=等等.
第二阶段：抽象化函数概念
教师：同学们看这么一个对应关系，x=1时y=1，x=2时y=2，x=3时y=3等等，这种对应关系我们把它抽象出来，称之为函数关系. 那么什么叫函数呢？就像上面面粉生成面粉制品一样，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
设计意图：对于中职生进行函数概念教学，切勿一个定义三项注意，这种方式是最不适合中职生教学的. 以生活化的面粉生成面粉制品形象地比喻了自变量与应变量的关系，使得中职生觉得函数概念的理解是不太抽象的，符合其心理预期.
[?] 复习课情境的使用
相对而言数学复习课使用情境是较少的，这与复习课的特点有关，考虑到新知已经学习过，一般教师往往都是直接讲评数学问题，这对于中职生而言无疑是比较困扰的. 笔者以为，在复习课之前要给出一个引人入胜的复习课情境，让学生感知复习内容的重要性，并且想象这样的问题情境用复习知识如何解决？这些具备生活化背景的数学情境有助于中职生有效复习.
案例2 《直线和圆的位置关系》复习课
从初中到高中，直线和圆的位置关系一直是中职生较为理解但掌握不够扎实的数学知识. 尤其是处理直线和圆位置关系中，对其三种位置关系的认知、处理的方式以及所使用的数形结合思想的几何法，学生都不熟悉. 为此笔者的处理是设计专注的复习课情境解决问题：
1. 情境引入
刚刚过去的2015年9月3日，我们迎来了抗战胜利七十周年阅兵仪式，看着阅兵式，我们这代人为有如此强大的祖国感到自豪. 在后续采访了参加阅兵仪式的抗战老人——浙江老兵陈守财老人给我们讲述了这样一个故事：
当时16岁的我隶属于国军37旅，历经数次战斗磨炼（包括1937年参加了抗日淞沪会战），加上勤奋训练射击能力，渐渐成为部队的一名狙击手. 有一次，我们排在浙江天台赤城山上伏击途径山下的一支二十多人日军小分队，排长命令“擒贼先擒王”，我就埋伏在草丛里准备射击鬼子大队长. 当时我使用的步枪在射击距离不超过500米时，射击精准度较高，若装上光学瞄准镜可以说几乎百发百中（考虑到狙击只能一次成功，因此狙击手一般只在目标离自己最近时才射击，但同时要保证自身的安全）. 几分钟后，鬼子队长大叫一声当场毙命，其余鬼子抬着队长尸体乱哄哄逃走了. 同学们？你知道陈守财老人是怎么完成这毙命一击的吗？
设计意图：以当下热点抗战胜利七十周年为情境引入，以抗战老兵如何狙击日军为背景，描述了直线和圆位置关系中最重要的一种——相切，值得注意的是情境问题是生活化的，教师描述时在情境中不要出现相关的数学符合和公式、数据，要引导学生从情境中提炼相关的数学模型，即数学建模. 中职生建模的过程中，对于爱国主义的情怀使其迅速从背景中抽离出狙击手的位置即为圆心，狙击枪的射击距离为圆的半径，日军行进的路线即为直线，当且仅当直线和圆相切时，狙击成功.
[?] 作业中情境的设计
大量研究表明，中职生数学作业的完成度和正确率都比较低，有些教师甚至呼吁给中职生不要布置数学作业，反正中职生对于数学学习既没有兴趣也没有多少实际价值. 笔者并不同意上述观点，从数学有助于启发学生思维的角度出发，让中职生学习数学最主要的作用是用数学的眼光去思考问题，尤其是生活中的实际问题，并且通过对于这些问题思考积累的过程和结论，反作用于中职生的学习，更提高其拥有解决实际问题的能力. 因此，中职生数学作业中，编制具备情境的数学问题，以及解决带有实际问题的数学相关信息，既吸引了中职生数学作业的兴趣，也有助于其面向社会积累数学实用性的经验.
作业问题情境设计：（原题）已知x y=70，
10x 6y≤480，
x，y∈N，求z=280x 200y的最大值.
设计后的实际情境问题：某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为甲车间加工________箱，乙车间加工________箱.
解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则x y≤70，
10x 6y≤480，
x，y∈N，目标函数z=280x 200y，结合函数图象和线性规划可得：当x=15，y=55时，z最大.
设计意图：中职生更多需要是围绕实际进行的一些问题的设计，过于形式化的数学问题无益于其思维的发展，也不利于其迅速走上工作岗位. 笔者将问题进行了情境的包装，对于即将要考虑问题实际化的中职生而言，既有现实意义，也有数学知识背景，这样的作业编制方式是比较符合中职生作业教学的.
总之，对于中职生数学教学必须依赖其自身特点因材施教，笔者认为以情境带动的数学教学更符合中职生心理认知结构，这样的教学相比以往具备更有效的引导，有助于教师在中职生中顺利开展课堂教学.