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[摘 要]怎样以问题导学、促学，是运用“问题导学”教学法实施教学时遇到的最富挑战性的问题.要实现以“问”导“学”，以“问”促学，在数学教学中教师应创设“问题”情境，构建“思辨”问题，开辟“方法”路径，从而激发学生的学习兴趣，引导学生深度思考，启迪学生感悟.
[关键词]问题情境；导学；促学；导数；概念
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02000702
在广西教研院开展的《广西普通高中数学课堂教学改革实验研究》第三次主题研讨活动中，笔者有幸执教了一节研究课，内容为人教A版选修2-2第一章的《导数的概念》（第一课时）.本次研讨活动围绕“问题导学”新授课教学模式，探讨如何以“问”导“学”，以“问”促“学”，促进学生核心素养的发展等问题.现笔者就自己对本节课的思考和感悟谈谈一些认识和体会.
一、创设“问题”情境，激发学生学习兴趣
卢梭有句名言：“问题不在于教他各种学问，而在于培养他有爱好学问的兴趣，而且在这种兴趣充分增长起来的时候，教他以研究学问的方法.”事实上，人们对自己感兴趣的事物总是力求去探索它、认识它，所以课堂教学中好的教学引入能收到事半功倍的效果.
本节课采取创设问题情境的方式引入教学，首先从一个问题开始：“在高速公路上，交警是如何对汽车进行测速的呢？”问题融入学生熟悉的情境，一方面消除了学生对新知学习的陌生感；另一方面，从“超速”问题发现“平均速度不能很好地描述物体的运动状态”这一事实，让学生明白引入瞬时速度的必要性.其次，顺着区间测速计算平均速度的方法，引导学生发现某时刻物体对应的位移应很短，从而知道对应的时间间隔也很小.由此得出一种猜想：当不断减小时间间隔，可使平均速度近似地刻画某时刻的瞬时速度，当时间间隔趋向于零时，这时的平均速度就等于瞬时速度.
这一环节的处理，让学生从实际生活中抽象出数学问题并解决，激发了学生的学习兴趣和调动了学生学习的积极性，然后让学生通过区间测速的学习得到计算瞬时速度的方法猜想，使学生从中体会到无限逼近的思想.
二、构建“思辨”问题，引导学生深度思考
数学课的目的是什么？笔者认为，一是要教会学生思考，让学生进行高水平的思维训练，让学生有“问题”可想；二是要培养学生的好奇心、毅力、意志、情感等非智力因素.基于此，在“概念形成”与“概念深化”环节中笔者设置了几个问题.
问题1：运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h（t）=-4.9t2 6.5t 10，你能用上述方法求运动员在t=2s时刻的瞬时速度吗？
问题2：t=2s附近的平均速度如何表示？
这样，很好地将问题具体化，针对具体的问题情境，让学生尝试实施以上求瞬时速度的方法猜想.
为解决问题2，教师引导学生进行分析，由于时间有先后之分，所以2s附近可进一步划分为[2 Δt，2]（Δt<0）与[2，2 Δt]（Δt>0）两个更小的时间间隔，且发现它们的平均速度均可表示为=
为了让学生能从表达式中初步感知
的瞬时速度，设置问题3：由（1）式，你能猜想t=2s时的瞬时速度是多少吗？
学生易猜想为-13.1.为了验证该猜想，设置问题4：观察以下表格，当Δt趋向于0时，平均速度有什么样的变化趋势？
在问题4中，从平均速度出发去研究瞬时速度，借助大量的直观数据，让学生感受当时间间隔无论是从小于2s的一边，还是从大于2s的一边无限接近t=2s时，其对应的都是平均速度的变化趋势.此过程的教学充分锻炼了学生观察、比较、分析、归纳与发现规律的能力.
问题5“t=2.1s的瞬时速度应如何表示？t=2.2s呢？t=t0呢？”与问题6“将h（t）函数用更为一般的f（x）来表示，将会得到什么式子呢？”的设置，体现了由特殊到一般的思考方法.问题5的设置顺理成章地给出某一时刻的瞬时速度；而问题6舍弃了具体问题的实际意义，引导学生由具体问题抽象出数学问题，由浅入深，由易到难，水到渠成地给出了导数的概念，帮助学生实现了思维上的飞跃.
以上六个问题，层层深入，环环相扣，一气呵成，使学生的思维能力得到不同层次的训练.教师只有在课堂教学中精心设计每一个问题，创设教学情境，引导学生经历“起疑”“导思”“发现”的过程，并进行基于高质量的问题、基于思辨的深度教学，才能真正落实数学核心素养的培养.
三、开辟“方法”路径，启迪学生感悟
数学学科是由数学知识和数学思想方法有机组成的，数学思想方法是数学中所蕴含的一般思维规律，是数学的灵魂.在数学学习中，没有不包含数学思想方法的知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法.因此，在数学教学中，教师应以潜移默化的方式去引导学生学习与感悟，以达到提高学生数学思维能力和数学素质的目的.
本节课的教学环节中，为了让学生更好地理解计算瞬时速度的方法，在引导学生不断减小时间间隔的过程中，用时间轴上相距较小的两个时刻点表示这一小段时间间隔，当时间间隔逐渐变小，通过动态演示这两个时刻点的变动过程，发现它们不断接近；当时间间隔越来越小，小到不能再小，学生想象并通过图示直观感受到两时刻点将趋向于重合；当时间间隔趋向于零时，这两时刻点不断接近到达了某個时刻，而此时的平均速度便是它的瞬时速度.这一环节的处理，使学生第一次感受到无限逼近的数学思想.当时间间隔趋向于零，研究其对应物体的平均速度的变动趋势时，在用式子表达出2s附近平均速度后，以Excel表格的方式分别从小于2s与大于2s的方向让学生观察对应平均速度的变化趋势，发现其最终趋向于一个定值，由此便得到了t=2s的瞬时速度.这一过程使学生深刻感受无限逼近的数学思想.此外，在经过具体计算、分析及引入新的极限符号得到t=2s的瞬时速度表达后，问题4的设置使学生通过迁移得到了t=t0s的瞬时速度，并通过问题5的设置顺势得出瞬时变化率的概念，也就是导数的概念，让学生再次实现思维上的飞跃.以上两个问题的设计体现了由特殊到一般的数学思想，使学生更易接受导数的概念.这些教学过程，虽无刻意强调，但数学思想方法得到了自然的渗透，帮助学生站在全局的高度上去认识与理解导数的概念，达到了突破教学重难点的目的.
本节课，从教学设计、课堂展示到课后评析，得到了校内外专家的多方指导和鼓励，让笔者对“问题导学”有了很多的感悟.笔者深深感到：一节好的数学课，问题的有效设置可将教学各环节、各部分知识有机地联系起来，将学生引向思维的海洋，且使整个课堂就像一篇精彩的文章，开头引人入胜，中间内容充实，行文流畅，最后画龙点睛，发人深省.作为一名青年教师，能经历这样的锻炼，对笔者今后的教学研究将是一笔宝贵的财富.
（责任编辑 黄春香）
[关键词]问题情境；导学；促学；导数；概念
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02000702
在广西教研院开展的《广西普通高中数学课堂教学改革实验研究》第三次主题研讨活动中，笔者有幸执教了一节研究课，内容为人教A版选修2-2第一章的《导数的概念》（第一课时）.本次研讨活动围绕“问题导学”新授课教学模式，探讨如何以“问”导“学”，以“问”促“学”，促进学生核心素养的发展等问题.现笔者就自己对本节课的思考和感悟谈谈一些认识和体会.
一、创设“问题”情境，激发学生学习兴趣
卢梭有句名言：“问题不在于教他各种学问，而在于培养他有爱好学问的兴趣，而且在这种兴趣充分增长起来的时候，教他以研究学问的方法.”事实上，人们对自己感兴趣的事物总是力求去探索它、认识它，所以课堂教学中好的教学引入能收到事半功倍的效果.
本节课采取创设问题情境的方式引入教学，首先从一个问题开始：“在高速公路上，交警是如何对汽车进行测速的呢？”问题融入学生熟悉的情境，一方面消除了学生对新知学习的陌生感；另一方面，从“超速”问题发现“平均速度不能很好地描述物体的运动状态”这一事实，让学生明白引入瞬时速度的必要性.其次，顺着区间测速计算平均速度的方法，引导学生发现某时刻物体对应的位移应很短，从而知道对应的时间间隔也很小.由此得出一种猜想：当不断减小时间间隔，可使平均速度近似地刻画某时刻的瞬时速度，当时间间隔趋向于零时，这时的平均速度就等于瞬时速度.
这一环节的处理，让学生从实际生活中抽象出数学问题并解决，激发了学生的学习兴趣和调动了学生学习的积极性，然后让学生通过区间测速的学习得到计算瞬时速度的方法猜想，使学生从中体会到无限逼近的思想.
二、构建“思辨”问题，引导学生深度思考
数学课的目的是什么？笔者认为，一是要教会学生思考，让学生进行高水平的思维训练，让学生有“问题”可想；二是要培养学生的好奇心、毅力、意志、情感等非智力因素.基于此，在“概念形成”与“概念深化”环节中笔者设置了几个问题.
问题1：运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h（t）=-4.9t2 6.5t 10，你能用上述方法求运动员在t=2s时刻的瞬时速度吗？
问题2：t=2s附近的平均速度如何表示？
这样，很好地将问题具体化，针对具体的问题情境，让学生尝试实施以上求瞬时速度的方法猜想.
为解决问题2，教师引导学生进行分析，由于时间有先后之分，所以2s附近可进一步划分为[2 Δt，2]（Δt<0）与[2，2 Δt]（Δt>0）两个更小的时间间隔，且发现它们的平均速度均可表示为=
为了让学生能从表达式中初步感知
的瞬时速度，设置问题3：由（1）式，你能猜想t=2s时的瞬时速度是多少吗？
学生易猜想为-13.1.为了验证该猜想，设置问题4：观察以下表格，当Δt趋向于0时，平均速度有什么样的变化趋势？
在问题4中，从平均速度出发去研究瞬时速度，借助大量的直观数据，让学生感受当时间间隔无论是从小于2s的一边，还是从大于2s的一边无限接近t=2s时，其对应的都是平均速度的变化趋势.此过程的教学充分锻炼了学生观察、比较、分析、归纳与发现规律的能力.
问题5“t=2.1s的瞬时速度应如何表示？t=2.2s呢？t=t0呢？”与问题6“将h（t）函数用更为一般的f（x）来表示，将会得到什么式子呢？”的设置，体现了由特殊到一般的思考方法.问题5的设置顺理成章地给出某一时刻的瞬时速度；而问题6舍弃了具体问题的实际意义，引导学生由具体问题抽象出数学问题，由浅入深，由易到难，水到渠成地给出了导数的概念，帮助学生实现了思维上的飞跃.
以上六个问题，层层深入，环环相扣，一气呵成，使学生的思维能力得到不同层次的训练.教师只有在课堂教学中精心设计每一个问题，创设教学情境，引导学生经历“起疑”“导思”“发现”的过程，并进行基于高质量的问题、基于思辨的深度教学，才能真正落实数学核心素养的培养.
三、开辟“方法”路径，启迪学生感悟
数学学科是由数学知识和数学思想方法有机组成的，数学思想方法是数学中所蕴含的一般思维规律，是数学的灵魂.在数学学习中，没有不包含数学思想方法的知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法.因此，在数学教学中，教师应以潜移默化的方式去引导学生学习与感悟，以达到提高学生数学思维能力和数学素质的目的.
本节课的教学环节中，为了让学生更好地理解计算瞬时速度的方法，在引导学生不断减小时间间隔的过程中，用时间轴上相距较小的两个时刻点表示这一小段时间间隔，当时间间隔逐渐变小，通过动态演示这两个时刻点的变动过程，发现它们不断接近；当时间间隔越来越小，小到不能再小，学生想象并通过图示直观感受到两时刻点将趋向于重合；当时间间隔趋向于零时，这两时刻点不断接近到达了某個时刻，而此时的平均速度便是它的瞬时速度.这一环节的处理，使学生第一次感受到无限逼近的数学思想.当时间间隔趋向于零，研究其对应物体的平均速度的变动趋势时，在用式子表达出2s附近平均速度后，以Excel表格的方式分别从小于2s与大于2s的方向让学生观察对应平均速度的变化趋势，发现其最终趋向于一个定值，由此便得到了t=2s的瞬时速度.这一过程使学生深刻感受无限逼近的数学思想.此外，在经过具体计算、分析及引入新的极限符号得到t=2s的瞬时速度表达后，问题4的设置使学生通过迁移得到了t=t0s的瞬时速度，并通过问题5的设置顺势得出瞬时变化率的概念，也就是导数的概念，让学生再次实现思维上的飞跃.以上两个问题的设计体现了由特殊到一般的数学思想，使学生更易接受导数的概念.这些教学过程，虽无刻意强调，但数学思想方法得到了自然的渗透，帮助学生站在全局的高度上去认识与理解导数的概念，达到了突破教学重难点的目的.
本节课，从教学设计、课堂展示到课后评析，得到了校内外专家的多方指导和鼓励，让笔者对“问题导学”有了很多的感悟.笔者深深感到：一节好的数学课，问题的有效设置可将教学各环节、各部分知识有机地联系起来，将学生引向思维的海洋，且使整个课堂就像一篇精彩的文章，开头引人入胜，中间内容充实，行文流畅，最后画龙点睛，发人深省.作为一名青年教师，能经历这样的锻炼，对笔者今后的教学研究将是一笔宝贵的财富.
（责任编辑 黄春香）