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摘 要：根据新古典经济理论，技术进步能够促进国家或地区经济的持续增长。当前，我国各省的劳动和资本对于经济增长的贡献已经基本趋于稳定，创新已经成为一个国家和地区经济增长的主要力量源泉。我国关于技术进步的研究很多，本文主要阐述了几位学者对于运用索洛模型进行经济增长分析的一些研究成果，为今后的相关研究提供一定的借鉴和参考。
关键词：技术进步 索洛模型 经济增长
一、关于索洛模型运用的研究
臧运杰（2012）将索洛模型运用在了对山东半岛港口物流增长的研究中。根据索洛模型生产函数，影响一个产业的因素有资本、劳动力以及技术水平。将其运用到港口物流这个行业，臧运杰认为，影响港口物流增长的因素有港口物流固定资产投资、从事港口物流的人员数、技术进步以及其他因素，其中港口物流增长用港口物流总产值来衡量，技术进步用人均装备增长率来衡量。臧运杰在研究中首先建立模型y=α·k+β·l+a+θ，其中，α、β、θ分别是投资、劳动力以及其他因素的弹性系数，也是接下来的重要计算对象。臧运杰在经过person相关性分析、偏相关性检验确定解释变量之后，利用spass软件进行回归拟合分析，最终得出α、β、θ的值，生产函数得到确认。如此，通过计算各个因素对港口物流总产值的贡献率，得出未来山东半岛港口物流的发展方向。
何宽（2013）将索洛模型运用在了对浙江省海洋产业增长的研究中。何宽研究的主要内容是科技进步对于海洋产业的贡献率问题，文中论述了层次分析法、价值分析法以及索洛余值法，并最终选择用索洛余值法来计算贡献率。索洛模型假设条件有六：生产函数是连续可微函数，Y随着A、K、L的增加而单调增加；规模报酬不变；技术进步为希克斯中性技术进步；资本与劳动可以相互替代；完全竞争市场；采用差分方程。何宽对于产出Y、资金K以及L劳动力的取值进行了分析，认为产出Y应该采用可比价而非当年价；资本K的确定应该考虑以下三个因素，第一是严格按照索洛模型中对于K的定义，即要对当年Y做出了贡献，第二是能够获得，第三是需要利用价格指数进行调整；关于劳动力L的确定，何宽先后说明了劳动人数、劳动报酬分别作为L的衡量指标所存在的缺点，最终采用历年数据求均值的方法来确定，以此来保证数据平稳性和测算结果准确性。在各项因素数据确定后，利用索洛余值法，得出各因素的贡献率。
杨超，刘桂荣（2009）将外商直接投资（FDI）从索洛模型中γ的资本因素K中提取出来，作为单独的一个因素，来研究其对上海市经济增长的影响情况。同时，将资本K重新定义为国内资本存量，并建立模型Y=AKαFβLγ，其中F表示FDI。对建立的模型方程两边取对数并利用最小二乘法，得出回归方程，然后通过进行ADF平稳检验和脉冲响应检验，得出政策建议。
二、关于某一地区经济增长的研究
曹海玲（2008）以甘肃省为研究对象，在详细阐述了前人关于经济增长理论和經济增长模型的基础上，将影响经济增长的因素分为以下三种：供给因素、结构因素和制度因素。其中，供给因素包括劳动力、有形资本、人力资本以及R&D资本等；结构因素是部门间边际生产率差异以及需求结构变动所带来的资源配置；制度因素则包括了激励机制、市场竞争体系以及制定安排等。在明确影响因素的前提下，曹海玲运用索洛模型和索洛余值法测算了各要素的贡献率，最终得出结论，即甘肃省的经济增长中，资本投入起决定作用，劳动力贡献较小，产业结构方面应该大力发展第三产业，同时，曹海玲强调了人力资本对于经济增长的重要作用。
孙静、单芳、潘平（2007）以辽宁省为研究对象，运用索洛技术进步模型，研究分析了技术进步对辽宁省经济增长贡献的问题。孙静等选取1980年-2003年的数据为支撑，在时间序列通过了平稳性检验和协整性检验之后，对变形后的索洛模型lny'=lnA0+γt+αk进行了线性回归，得出γ和α的值。最终利用）计算出1980-2003年各年份科技进步贡献率、资金贡献率以及劳动贡献率。经过实证发现，辽宁省经济总体在上升，但是有放缓趋势；技术进步要素对于经济增长的贡献在降低；资本对经济增长的贡献呈稳中上升态势；劳动力投入仍然是经济增长的主要推动力。因此，孙静等建议应该尽快将科技成果转化为有效生产力，做好技术引进工作，同时，加强经济体制改革。
綦广波（2001）以山东省为研究对象，研究其经济增长情况，主要是从技术进步和科技人员入手。綦广波在贡献率测算方面，比较了生产函数与增长速度方程之间的优缺点，并选择用增长速度方程来计算；在指标选取方面，将科技人员从劳动力中分离出来，将科技人员作为一个单独因素，考察其对经济增长的作用。通过测算“八五”、“九五”时期科技进步对经济增长的贡献率，发现这两个时期科技进步的贡献很大，但是与国内的其他大城市相比，仍存在一定的差距。綦广波研究分析了农业、工业中科技进步的贡献现状及存在问题，并针对性的提出了对策建议。綦广波还以1997年为例，从科研人员、科研机构、高校科研情况、企业科研情况、专利等方面分析了山东省科技状况，结果表明山东省的科技进展状况良好。但是，綦广波也提出了未来山东省在技术进步方面的前进方向。他认为在新时期，山东省应该深化制度改革和制度健全，加大对企业科技活动的支持，做好技术的引进、消化和吸收。
三、结语
本文主要阐述了一些学者对运用索洛模型分析一地区经济增长的研究成果。通过对索洛模型运用方面的研究，发现当前的运用有三种类型，第一种是采用常用的指标作为衡量劳动、资本和技术的指标，然后建立模型，求出资本弹性系数和劳动力弹性系数，进而进行贡献率的计算；第二种是对于劳动、资本和技术进步的指标进行了研究与分析，通过比较不同指标的优缺点后，调整以选取更加合理的指标进行实证分析；第三种是将某一种因素从劳动、资本或者技术进步这三种大的范畴中分离出来，更细致的分析某一因素对于经济增长的影响。在本文的第二部分中，着重阐述了一些学者运用索洛模型后是如何分析经济增长的，多数采用了贡献率研究这一思路，认为技术进步这一要素的贡献率还有待于进一步提高，进而提出建议。但是，索洛模型中也有提到趋同现象，这也是研究经济增长的一个方向，值得进一步研究与运用。
参考文献：
[1]何宽.基于索洛模型的浙江海洋科技进步贡献率研究[D].舟山：浙江海洋学院硕士学位论文，2013.
[2]臧运杰.基于索洛模型的港口物流增长方式研究[D].天津：天津大学硕士学位论文，2012.
[3]杨超，刘桂荣.基于索洛模型实证分析FDI与上海地区经济增长[J].金融经济，2009（11）.
[4]曹海玲.甘肃经济增长的实证分析[D].兰州：兰州大学硕士学位论文，2008.
[5]孙静，单芳，潘平.技术进步对辽宁省经济增长贡献的定量研究[J].辽宁大学学报，2007（3）.
[6]綦广波.科技进步对山东省经济增长的影响[D].济南：山东大学硕士学位论文，2001.
作者简介：王笑瑢（1992—），女，山西长治人，沈阳理工大学经济管理学院硕士研究生，研究方向：区域经济发展与创新。
关键词：技术进步 索洛模型 经济增长
一、关于索洛模型运用的研究
臧运杰（2012）将索洛模型运用在了对山东半岛港口物流增长的研究中。根据索洛模型生产函数，影响一个产业的因素有资本、劳动力以及技术水平。将其运用到港口物流这个行业，臧运杰认为，影响港口物流增长的因素有港口物流固定资产投资、从事港口物流的人员数、技术进步以及其他因素，其中港口物流增长用港口物流总产值来衡量，技术进步用人均装备增长率来衡量。臧运杰在研究中首先建立模型y=α·k+β·l+a+θ，其中，α、β、θ分别是投资、劳动力以及其他因素的弹性系数，也是接下来的重要计算对象。臧运杰在经过person相关性分析、偏相关性检验确定解释变量之后，利用spass软件进行回归拟合分析，最终得出α、β、θ的值，生产函数得到确认。如此，通过计算各个因素对港口物流总产值的贡献率，得出未来山东半岛港口物流的发展方向。
何宽（2013）将索洛模型运用在了对浙江省海洋产业增长的研究中。何宽研究的主要内容是科技进步对于海洋产业的贡献率问题，文中论述了层次分析法、价值分析法以及索洛余值法，并最终选择用索洛余值法来计算贡献率。索洛模型假设条件有六：生产函数是连续可微函数，Y随着A、K、L的增加而单调增加；规模报酬不变；技术进步为希克斯中性技术进步；资本与劳动可以相互替代；完全竞争市场；采用差分方程。何宽对于产出Y、资金K以及L劳动力的取值进行了分析，认为产出Y应该采用可比价而非当年价；资本K的确定应该考虑以下三个因素，第一是严格按照索洛模型中对于K的定义，即要对当年Y做出了贡献，第二是能够获得，第三是需要利用价格指数进行调整；关于劳动力L的确定，何宽先后说明了劳动人数、劳动报酬分别作为L的衡量指标所存在的缺点，最终采用历年数据求均值的方法来确定，以此来保证数据平稳性和测算结果准确性。在各项因素数据确定后，利用索洛余值法，得出各因素的贡献率。
杨超，刘桂荣（2009）将外商直接投资（FDI）从索洛模型中γ的资本因素K中提取出来，作为单独的一个因素，来研究其对上海市经济增长的影响情况。同时，将资本K重新定义为国内资本存量，并建立模型Y=AKαFβLγ，其中F表示FDI。对建立的模型方程两边取对数并利用最小二乘法，得出回归方程，然后通过进行ADF平稳检验和脉冲响应检验，得出政策建议。
二、关于某一地区经济增长的研究
曹海玲（2008）以甘肃省为研究对象，在详细阐述了前人关于经济增长理论和經济增长模型的基础上，将影响经济增长的因素分为以下三种：供给因素、结构因素和制度因素。其中，供给因素包括劳动力、有形资本、人力资本以及R&D资本等；结构因素是部门间边际生产率差异以及需求结构变动所带来的资源配置；制度因素则包括了激励机制、市场竞争体系以及制定安排等。在明确影响因素的前提下，曹海玲运用索洛模型和索洛余值法测算了各要素的贡献率，最终得出结论，即甘肃省的经济增长中，资本投入起决定作用，劳动力贡献较小，产业结构方面应该大力发展第三产业，同时，曹海玲强调了人力资本对于经济增长的重要作用。
孙静、单芳、潘平（2007）以辽宁省为研究对象，运用索洛技术进步模型，研究分析了技术进步对辽宁省经济增长贡献的问题。孙静等选取1980年-2003年的数据为支撑，在时间序列通过了平稳性检验和协整性检验之后，对变形后的索洛模型lny'=lnA0+γt+αk进行了线性回归，得出γ和α的值。最终利用）计算出1980-2003年各年份科技进步贡献率、资金贡献率以及劳动贡献率。经过实证发现，辽宁省经济总体在上升，但是有放缓趋势；技术进步要素对于经济增长的贡献在降低；资本对经济增长的贡献呈稳中上升态势；劳动力投入仍然是经济增长的主要推动力。因此，孙静等建议应该尽快将科技成果转化为有效生产力，做好技术引进工作，同时，加强经济体制改革。
綦广波（2001）以山东省为研究对象，研究其经济增长情况，主要是从技术进步和科技人员入手。綦广波在贡献率测算方面，比较了生产函数与增长速度方程之间的优缺点，并选择用增长速度方程来计算；在指标选取方面，将科技人员从劳动力中分离出来，将科技人员作为一个单独因素，考察其对经济增长的作用。通过测算“八五”、“九五”时期科技进步对经济增长的贡献率，发现这两个时期科技进步的贡献很大，但是与国内的其他大城市相比，仍存在一定的差距。綦广波研究分析了农业、工业中科技进步的贡献现状及存在问题，并针对性的提出了对策建议。綦广波还以1997年为例，从科研人员、科研机构、高校科研情况、企业科研情况、专利等方面分析了山东省科技状况，结果表明山东省的科技进展状况良好。但是，綦广波也提出了未来山东省在技术进步方面的前进方向。他认为在新时期，山东省应该深化制度改革和制度健全，加大对企业科技活动的支持，做好技术的引进、消化和吸收。
三、结语
本文主要阐述了一些学者对运用索洛模型分析一地区经济增长的研究成果。通过对索洛模型运用方面的研究，发现当前的运用有三种类型，第一种是采用常用的指标作为衡量劳动、资本和技术的指标，然后建立模型，求出资本弹性系数和劳动力弹性系数，进而进行贡献率的计算；第二种是对于劳动、资本和技术进步的指标进行了研究与分析，通过比较不同指标的优缺点后，调整以选取更加合理的指标进行实证分析；第三种是将某一种因素从劳动、资本或者技术进步这三种大的范畴中分离出来，更细致的分析某一因素对于经济增长的影响。在本文的第二部分中，着重阐述了一些学者运用索洛模型后是如何分析经济增长的，多数采用了贡献率研究这一思路，认为技术进步这一要素的贡献率还有待于进一步提高，进而提出建议。但是，索洛模型中也有提到趋同现象，这也是研究经济增长的一个方向，值得进一步研究与运用。
参考文献：
[1]何宽.基于索洛模型的浙江海洋科技进步贡献率研究[D].舟山：浙江海洋学院硕士学位论文，2013.
[2]臧运杰.基于索洛模型的港口物流增长方式研究[D].天津：天津大学硕士学位论文，2012.
[3]杨超，刘桂荣.基于索洛模型实证分析FDI与上海地区经济增长[J].金融经济，2009（11）.
[4]曹海玲.甘肃经济增长的实证分析[D].兰州：兰州大学硕士学位论文，2008.
[5]孙静，单芳，潘平.技术进步对辽宁省经济增长贡献的定量研究[J].辽宁大学学报，2007（3）.
[6]綦广波.科技进步对山东省经济增长的影响[D].济南：山东大学硕士学位论文，2001.
作者简介：王笑瑢（1992—），女，山西长治人，沈阳理工大学经济管理学院硕士研究生，研究方向：区域经济发展与创新。