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摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》，将数学学科核心素养的内涵界定为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。经历“点到直线距离公式”的推导，体会由特殊到一般的研究方法，提升数学抽象、逻辑推理素质;在公式推导中含有大量的字母运算，培养学生数学运算素养;将公式总结归纳到推广，提升学生数学建模素养.
关键词：点到直线距离;核心素养;数学思想
一、引言
《点到直线的距离》是高中数学沪教版第十一章《坐标平面上的直线》的第四节内容，主要内容是点到直线的距离公式的推导及应用。本章节的内容又为之后直线与圆的关系、直线与圆锥曲线的进一步探究奠定了基础，具有承前启后的重要作用。让学生积累基本活动经验的同时，建构新知识，体验“由特殊到一般”的思想、“设而不求”的运算策略、强化“向量”在高中数学中作为工具的意识，在学习过程中，让学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界，以培养学生的数学核心素养。
二、主要教学过程
1.由定性到定量的研究，引出“距离”定义：
师：对于两条直线，我们已经从定性的角度研究了他们的位置关系，以及从定量的角度研究了两直线相交的问题。那么对于两直线平行，我们如何从定量的角度去研究呢？
生：距离.
师：对于距离我们已经学过点到点之间的距离，那么对于距离，我们是如何定义的呢？
生1：两点连线的最小值.
生2：线段的长度.
师：两位同学说的都正确。那么如何去解决平行线之间的距离呢？对于平行线间的距离，我们已经知道平行线间距离是处处相等的，所以问题的关键在解决，点到直线的距离。那么类比两点之间的距离，如何定义点到直线的“距离”呢？
生1：过这个点作垂线段，垂线段的长度就是这个距离.
生2：这个点与直线上的点连线的最小值.
师：很正确。一种是从几何的角度，通过垂线段的长度去定义，另一种则是代数的角度，通过两点间这个“距离”去定义我们的“距离”，距离的最小值.
师：我们教材上常用第一种思路给“距离”下定义.
【设计意图】：由两条直线位置关系的定性研究到定量研究，同时对学生已有的“距离”概念群进行梳理，激发学生兴趣，让学生在思维在相关知识点上进行有逻辑的发展，提升逻辑推理核心素养，同时将本節课的主题展现出来.
2.由特殊到一般的研究，解决“距离”问题：
师：我们先来看点（-1，2）到直线x=1的距离.
生：通过作图，1-（-1）=2
师：对于比较特殊的直线，垂直于坐标轴的，我们如何求距离呢？对于点到直线的距离，我们又该怎么求呢？同学们先不动笔，看看可以有哪些思路，不要求算出具体结果，但要用简洁的语言表达主要过程.
第一问学生回答略.
生1：过P作，垂足为Q，求出直线PQ的方程，再求出Q点的坐标，.
生2：过P作，垂足为Q，再构造直角三角形，利用三角形的面积法求出.
生3：我是用函数思想，设直线上任意一点，求的最小值即点到直线距离.
生4：过点P平行于的直线与x轴的交点G，利用直线的倾斜角，构造直角三角形求解.
生5：我是利用向量的数量积：直线的法向量与向量平行的充要条件是.
生6：利用两条直线的夹角公式。可取直线与x轴的交点，先求，得，.
生7：我也是利用向量，取直线上任意一点，利用向量的投影，.
师：很好，大家都有了自己的方法，大家现在用自己的方法去解决这道问题吧.
（学生演示和回答略过.）
师：一般地，已知直线的方程是（不同时为0），直线外一点，请探求点P到直线的距离。请大家仍然不要动笔，对比我们以上七种方法理论上都能求出这个公式，那么请选择你认为最便捷的其中一种，在四人小组中进行讨论，统一一种方法进行求解，完成后进行小组投影展示.
限于篇幅，学生回答和展示过程略.
【设计意图】用启发探究的方式，通过具体的点到直线的距离，探究解决点到直线的距离的多种方法，使学生高数学知识综合应用的能力。在不动笔的前提下先思考，给出思路，培养学生抽象素养。多种思维多解法培养数学应用及数学思维，多种解法提高数学学习的兴趣.
3.距离推广应用，完善“距离”体系：
师：对于我们一开始的问题，两条平行线，的距离.应该如何求得呢？
生1：将其转化为点到直线距离在进行求解.
两平行线间的距离公式略.
【设计意图】将直线的距离问题完善，应用公式，培养学生建模意识，让学生形成思考的好习惯，当我发现一个问题并把它解决后，看看是否还能推广到其他应用。正如数学家波利亚所说，当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为他们总是成对出现的.当我们教会学生一个结论一个公式后，要让学生有意识的解决一类问题.
三、对教育实践的思考
对于本节内容，一般有两种处理方式：一是重点让学生理解、记忆公式，进而达到公式的应用，此法重在应用而简化推导过程，感觉不利于学生数学思维的培养，尤其是对于刚刚接触解析几何，而第二种就是通过强调对公式的推导探索，提高学生处理解析几何问题的能力，凸显逻辑推理、抽象思维、数学运算、数学点到直线的距离公式的推导，含有不少字母以及相对抽象，如果没有连贯性思维，很难进行下去。
本节课的学习，利用公式推导过程加强学生的理解能力，通过问题链的形式，完善学生的元认知能力，充分体现了学生为主体的课堂，按照学生所思所想，进行引导，从而学生通过自身探究，得出点到直线距离公式，培养学生探究的精神，解决问题的能力。让学生主动地参与到课堂中，用自己的研究办法去解决数学问题，激发积极性、培养创造性。同时对于数学思维方法的渗透，数学问题研究的训练，可以让学生在今后的数学学习中受益良多。从而真正体现数学核心素养：让学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。学习数学的价值，不仅仅在于数学知识、数学技能和方法本身具有的实用价值，更在于在潜移默化中，影响学生的思维方式，对世界的思考，对未来的认识。而在自己实践中学习数学才能真正得以体现其价值。
参考文献
[1]章建跃.核心素养导向的高中数学教材变革[J].中学数学教学参考，2019（7）：6-11.
[2]李金蛟.从逻辑推理的视角开展数学教学[J].中学数学教育，2020（3）：40-42.
作者简介：张扬帆（1993-09），男，汉族，上海，本科，奉城高级中学，研究方向：数学
关键词：点到直线距离;核心素养;数学思想
一、引言
《点到直线的距离》是高中数学沪教版第十一章《坐标平面上的直线》的第四节内容，主要内容是点到直线的距离公式的推导及应用。本章节的内容又为之后直线与圆的关系、直线与圆锥曲线的进一步探究奠定了基础，具有承前启后的重要作用。让学生积累基本活动经验的同时，建构新知识，体验“由特殊到一般”的思想、“设而不求”的运算策略、强化“向量”在高中数学中作为工具的意识，在学习过程中，让学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界，以培养学生的数学核心素养。
二、主要教学过程
1.由定性到定量的研究，引出“距离”定义：
师：对于两条直线，我们已经从定性的角度研究了他们的位置关系，以及从定量的角度研究了两直线相交的问题。那么对于两直线平行，我们如何从定量的角度去研究呢？
生：距离.
师：对于距离我们已经学过点到点之间的距离，那么对于距离，我们是如何定义的呢？
生1：两点连线的最小值.
生2：线段的长度.
师：两位同学说的都正确。那么如何去解决平行线之间的距离呢？对于平行线间的距离，我们已经知道平行线间距离是处处相等的，所以问题的关键在解决，点到直线的距离。那么类比两点之间的距离，如何定义点到直线的“距离”呢？
生1：过这个点作垂线段，垂线段的长度就是这个距离.
生2：这个点与直线上的点连线的最小值.
师：很正确。一种是从几何的角度，通过垂线段的长度去定义，另一种则是代数的角度，通过两点间这个“距离”去定义我们的“距离”，距离的最小值.
师：我们教材上常用第一种思路给“距离”下定义.
【设计意图】：由两条直线位置关系的定性研究到定量研究，同时对学生已有的“距离”概念群进行梳理，激发学生兴趣，让学生在思维在相关知识点上进行有逻辑的发展，提升逻辑推理核心素养，同时将本節课的主题展现出来.
2.由特殊到一般的研究，解决“距离”问题：
师：我们先来看点（-1，2）到直线x=1的距离.
生：通过作图，1-（-1）=2
师：对于比较特殊的直线，垂直于坐标轴的，我们如何求距离呢？对于点到直线的距离，我们又该怎么求呢？同学们先不动笔，看看可以有哪些思路，不要求算出具体结果，但要用简洁的语言表达主要过程.
第一问学生回答略.
生1：过P作，垂足为Q，求出直线PQ的方程，再求出Q点的坐标，.
生2：过P作，垂足为Q，再构造直角三角形，利用三角形的面积法求出.
生3：我是用函数思想，设直线上任意一点，求的最小值即点到直线距离.
生4：过点P平行于的直线与x轴的交点G，利用直线的倾斜角，构造直角三角形求解.
生5：我是利用向量的数量积：直线的法向量与向量平行的充要条件是.
生6：利用两条直线的夹角公式。可取直线与x轴的交点，先求，得，.
生7：我也是利用向量，取直线上任意一点，利用向量的投影，.
师：很好，大家都有了自己的方法，大家现在用自己的方法去解决这道问题吧.
（学生演示和回答略过.）
师：一般地，已知直线的方程是（不同时为0），直线外一点，请探求点P到直线的距离。请大家仍然不要动笔，对比我们以上七种方法理论上都能求出这个公式，那么请选择你认为最便捷的其中一种，在四人小组中进行讨论，统一一种方法进行求解，完成后进行小组投影展示.
限于篇幅，学生回答和展示过程略.
【设计意图】用启发探究的方式，通过具体的点到直线的距离，探究解决点到直线的距离的多种方法，使学生高数学知识综合应用的能力。在不动笔的前提下先思考，给出思路，培养学生抽象素养。多种思维多解法培养数学应用及数学思维，多种解法提高数学学习的兴趣.
3.距离推广应用，完善“距离”体系：
师：对于我们一开始的问题，两条平行线，的距离.应该如何求得呢？
生1：将其转化为点到直线距离在进行求解.
两平行线间的距离公式略.
【设计意图】将直线的距离问题完善，应用公式，培养学生建模意识，让学生形成思考的好习惯，当我发现一个问题并把它解决后，看看是否还能推广到其他应用。正如数学家波利亚所说，当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为他们总是成对出现的.当我们教会学生一个结论一个公式后，要让学生有意识的解决一类问题.
三、对教育实践的思考
对于本节内容，一般有两种处理方式：一是重点让学生理解、记忆公式，进而达到公式的应用，此法重在应用而简化推导过程，感觉不利于学生数学思维的培养，尤其是对于刚刚接触解析几何，而第二种就是通过强调对公式的推导探索，提高学生处理解析几何问题的能力，凸显逻辑推理、抽象思维、数学运算、数学点到直线的距离公式的推导，含有不少字母以及相对抽象，如果没有连贯性思维，很难进行下去。
本节课的学习，利用公式推导过程加强学生的理解能力，通过问题链的形式，完善学生的元认知能力，充分体现了学生为主体的课堂，按照学生所思所想，进行引导，从而学生通过自身探究，得出点到直线距离公式，培养学生探究的精神，解决问题的能力。让学生主动地参与到课堂中，用自己的研究办法去解决数学问题，激发积极性、培养创造性。同时对于数学思维方法的渗透，数学问题研究的训练，可以让学生在今后的数学学习中受益良多。从而真正体现数学核心素养：让学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。学习数学的价值，不仅仅在于数学知识、数学技能和方法本身具有的实用价值，更在于在潜移默化中，影响学生的思维方式，对世界的思考，对未来的认识。而在自己实践中学习数学才能真正得以体现其价值。
参考文献
[1]章建跃.核心素养导向的高中数学教材变革[J].中学数学教学参考，2019（7）：6-11.
[2]李金蛟.从逻辑推理的视角开展数学教学[J].中学数学教育，2020（3）：40-42.
作者简介：张扬帆（1993-09），男，汉族，上海，本科，奉城高级中学，研究方向：数学