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自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。在课堂教学中，学生应该是学习的真正主人，师生之间是一种民主、平等、合作的交往关系。在教学方式上，由教师讲、学生听与练的机械传授，应转变为引发学生个体的内在学习动机。教师在课堂中应引导学生进行自主学习，解决怎样将自主学习应用于高中数学课堂，用实际效果证明将自主学习应用于高中数学课堂的必要性。
自主学习在课堂中的运用
一堂优质的数学课，并不是要把所有的新课程标准中要求的数学内容解释清楚就够了，而是要让学生们自己主动地去研究数学，或者和其他同学一起进行合作探究来达到本节课的学习目的。因此，数学教师应当给予学生独立思考的时间和空间，进一步发掘学生对数学基础知识的不同看法。在备课中，要设计各种“问题串”，让学生通过观察、实验、猜想、分析和归纳，并建立求解问题的数学模型。
例如，在双曲线定义和标准方程的教学导入部分，教师可以复习椭圆相关知识为基础，将条件改变引出双曲线的概念，并由学生利用拉链在黑板上板演双曲线的形成过程，使学生参与到其中；之后，再运用Flash演示双曲线的形成过程，加强学生对双曲线形成过程以及双曲线图形的认识，设置问题串，引导学生主动探究双曲线上的点所满足的条件，进而引出双曲线的定义。这一过程，应当严格按照引导学生自主学习的思路走，而不是生硬地将双曲线的概念强加给学生去记忆。
对数学教师提出的要求
开展自主学习课堂教学模式，对数学教师提出了更高的要求。
要转变教学观念，从思想上认识到学生自主学习的重要性 一是系统地安排好课堂教学的各个环节，设置相关的问题链，要从整个系统上把好关。二是在课堂教学中，要善于钻研、不断创新。根据授课内容联系学生实际，创设学生关心的情境，甚至可以鼓励学生主动发现、提出并分析数学问题。培养学生学习的积极性、主动性，激发学习数学的兴趣和动机。三是教师不应该总是“讲演者”和“正确的指导者”，而应该不时地扮演一下下列某个角色：模特、参谋、询问者、仲裁者和鉴赏者。
例如，在离散型随机变量分布列的复习课中，首先要创设情境，通过问题串来引导学生梳理前面学习过的概率模型，重点复习“两点分布、超几何分布和二项分布”等几个重要的分布列；然后通过例题来总结前面的内容。例题：已知袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，现在从袋子里随机取球。
（I）若有放回的取3次，每次取一个球，①求第一次取到红球，第二次取到黑球的概率；②求取出2个红球1个黑球的概率。
（II）若无放回的取3次，每次取一个球，①求恰好取到2只红球的概率；②若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分 的分布列和数学期望。
问题一：两个问题中取球方式有什么不同？问题二：不同的取球方式对随机变量分布列的计算有什么影响？接着进行师生活动：教师提问，学生自主思考、合作探究并回答，然后教師根据学生回答的情况加以补充。这样，通过学生带着问题自主分析例题，达到温故知新的目的。
要增强自身引导学生自主学习的理论和实践能力 建构主义者认为：“学习是一个积极主动的构建过程，学习者不是被动地接受外在的信息，而根据先前认知结构主动地有选择地知觉外在信息，构建当前事物的意义。”课堂作为学生学习的主阵地，应该让学生参与到教与学的整个过程，得到从事数学学习活动的最好机会，以活动的形式将学生的全部学习潜能发挥出来。同时，教师对学生参与课堂教学活动后应多给予鼓励性的评价，增强学生学习数学的自信心和兴趣；在课堂中尽量多给学生展现自己的机会，聆听学生对所学数学知识的想法，也许学生的某些想法更有利于其他人对知识的理解。
例题：人教A版《数学4（必修）》“1.6三角函数模型的简单应用（3）”第一题的设问，在《标准》34页的案例1里是这样表述的：“选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值”，而在数学教材中则改为“选用一个函数来近似描述……”这使问题的设计更加开放，创设了组织学生进行充分讨论与交流的条件。由于一部分学生得到了其他几种函数模型，比如折线段等，这样就能展开学生之间的争论，最终通过合作探究以及教师的补充总结，将最符合现实的三角函数模型抽象出来。
要了解学生学习数学的现实 学生的数学学习活动，不应该只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿与接受，因为独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等，都是学习数学的重要方式。而通过“明确目标——自主学习——交流互动——精讲点拨——巧练达标——拓展提升”等教学步骤，则有利于加强学生在数学课堂中的自主学习、合作学习、探究学习。课堂上，教师应当创设一种民主、宽松、和谐的探究氛围，营造出师生之间及生生之间自由平等的环境，并有针对性地指导学生围绕教学目标进行各种相关的探究活动，这样才能真正实现高中数学课堂中的自主学习。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2006.
[2]林婷.“自主合作探究”教学模式的探索与实践[J].数学教学研究，2007（2）.
[3]杨骞.数学教学耦动论[M].北京：中国教育出版社，2004.
（作者单位：天津市滨海新区大港实验中学）
自主学习在课堂中的运用
一堂优质的数学课，并不是要把所有的新课程标准中要求的数学内容解释清楚就够了，而是要让学生们自己主动地去研究数学，或者和其他同学一起进行合作探究来达到本节课的学习目的。因此，数学教师应当给予学生独立思考的时间和空间，进一步发掘学生对数学基础知识的不同看法。在备课中，要设计各种“问题串”，让学生通过观察、实验、猜想、分析和归纳，并建立求解问题的数学模型。
例如，在双曲线定义和标准方程的教学导入部分，教师可以复习椭圆相关知识为基础，将条件改变引出双曲线的概念，并由学生利用拉链在黑板上板演双曲线的形成过程，使学生参与到其中；之后，再运用Flash演示双曲线的形成过程，加强学生对双曲线形成过程以及双曲线图形的认识，设置问题串，引导学生主动探究双曲线上的点所满足的条件，进而引出双曲线的定义。这一过程，应当严格按照引导学生自主学习的思路走，而不是生硬地将双曲线的概念强加给学生去记忆。
对数学教师提出的要求
开展自主学习课堂教学模式，对数学教师提出了更高的要求。
要转变教学观念，从思想上认识到学生自主学习的重要性 一是系统地安排好课堂教学的各个环节，设置相关的问题链，要从整个系统上把好关。二是在课堂教学中，要善于钻研、不断创新。根据授课内容联系学生实际，创设学生关心的情境，甚至可以鼓励学生主动发现、提出并分析数学问题。培养学生学习的积极性、主动性，激发学习数学的兴趣和动机。三是教师不应该总是“讲演者”和“正确的指导者”，而应该不时地扮演一下下列某个角色：模特、参谋、询问者、仲裁者和鉴赏者。
例如，在离散型随机变量分布列的复习课中，首先要创设情境，通过问题串来引导学生梳理前面学习过的概率模型，重点复习“两点分布、超几何分布和二项分布”等几个重要的分布列；然后通过例题来总结前面的内容。例题：已知袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，现在从袋子里随机取球。
（I）若有放回的取3次，每次取一个球，①求第一次取到红球，第二次取到黑球的概率；②求取出2个红球1个黑球的概率。
（II）若无放回的取3次，每次取一个球，①求恰好取到2只红球的概率；②若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分 的分布列和数学期望。
问题一：两个问题中取球方式有什么不同？问题二：不同的取球方式对随机变量分布列的计算有什么影响？接着进行师生活动：教师提问，学生自主思考、合作探究并回答，然后教師根据学生回答的情况加以补充。这样，通过学生带着问题自主分析例题，达到温故知新的目的。
要增强自身引导学生自主学习的理论和实践能力 建构主义者认为：“学习是一个积极主动的构建过程，学习者不是被动地接受外在的信息，而根据先前认知结构主动地有选择地知觉外在信息，构建当前事物的意义。”课堂作为学生学习的主阵地，应该让学生参与到教与学的整个过程，得到从事数学学习活动的最好机会，以活动的形式将学生的全部学习潜能发挥出来。同时，教师对学生参与课堂教学活动后应多给予鼓励性的评价，增强学生学习数学的自信心和兴趣；在课堂中尽量多给学生展现自己的机会，聆听学生对所学数学知识的想法，也许学生的某些想法更有利于其他人对知识的理解。
例题：人教A版《数学4（必修）》“1.6三角函数模型的简单应用（3）”第一题的设问，在《标准》34页的案例1里是这样表述的：“选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值”，而在数学教材中则改为“选用一个函数来近似描述……”这使问题的设计更加开放，创设了组织学生进行充分讨论与交流的条件。由于一部分学生得到了其他几种函数模型，比如折线段等，这样就能展开学生之间的争论，最终通过合作探究以及教师的补充总结，将最符合现实的三角函数模型抽象出来。
要了解学生学习数学的现实 学生的数学学习活动，不应该只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿与接受，因为独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等，都是学习数学的重要方式。而通过“明确目标——自主学习——交流互动——精讲点拨——巧练达标——拓展提升”等教学步骤，则有利于加强学生在数学课堂中的自主学习、合作学习、探究学习。课堂上，教师应当创设一种民主、宽松、和谐的探究氛围，营造出师生之间及生生之间自由平等的环境，并有针对性地指导学生围绕教学目标进行各种相关的探究活动，这样才能真正实现高中数学课堂中的自主学习。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2006.
[2]林婷.“自主合作探究”教学模式的探索与实践[J].数学教学研究，2007（2）.
[3]杨骞.数学教学耦动论[M].北京：中国教育出版社，2004.
（作者单位：天津市滨海新区大港实验中学）