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摘要：多值依赖对学习关系规范化理论方面有着重要的作用。本文就多值依赖的产生、定义、性质及如何消除由此引起的冗余等方面进行了简单的归纳总结。
关键词：多值依赖 冗余 关系规范化
一、多值依赖的产生
在学习数据库的相关知识时，我们会接触到关系数据库设计规范化的内容。在构造关系时，经常会发现数据冗余和更新异常等现象，这是由关系中各属性之间的相互依赖性和独立性造成的，也就是关系中的函数依赖和多值依赖。其中在函数依赖的范畴中，如果一个关系数据库中的所有关系模式都满足于BC范式，它就实现了模式的彻底分解，达到最高的规范化程度。下面给出其关系模式规范化流程图：
1NF
↓ 消除非主属性对键码的部分依赖
2NF
↓ 消除非主属性对键码的传递依赖
3NF
↓ 消除主属性对键码的部分和传递依赖
BCNF
但是我们有时会遇到这样的情况，设计一个关系模式满足BC范式，但该关系依然有和函数依赖无关的某种冗余。请看如下一个例题：
设学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。用关系模式Teaching（C，T，B）来表示课程C、教师T和参考书B之间的关系。
用二维表表示如下：
经过分析得出该关系模式主属性为（C，T，B），属于BC范式；但是它存在以下问题：
1. 数据冗余度大，有多少名任课教师，参考书就要存储多少次；
2. 增加操作复杂，当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参考书，就必须插入多少个元组；
3. 删除操作复杂，某一门课程要去掉一门参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组；
4. 修改操作复杂，某一门课程要修改一门参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。
产生这些问题的原因是参考书和教师的取值彼此独立，它们都只取决于课程名，也就是存在多值依赖。
二、多值依赖的定义
假设关系模式为R（A，B，C），其中A，B，C均为属性（集）。如果在A上取特定值，而在B上取值的集合与在C上取值的集合无关，则称多值依赖A→B在R中成立。多值依赖A→B可称为A多值决定B或B多值依赖于A。
三、多值依赖的性质
1. 对称性：若A→B，则A→C，其中C=R-X-Y；
2. 函数依赖是多值依赖的特殊形式，即若A→B，则A→B。
四、多值依赖与函数依赖的区别
多值依赖A→B的有效性与属性集的范围有关，不仅涉及到A和B，还涉及到C；而函数依赖A→B的有效性只涉及到A和B。
五、消除多值依赖引起的冗余
如果把多值依赖用于新的关系分解算法中，那么由多值依赖引起的冗余是可以消除的，成为第四范式。我们来了解一下第四范式的定义。
若关系模式R属于第一范式，且每个非平凡多值依赖的决定因素都包含键码，则R就属于第四范式。
在本文例题中，Teaching（C，T，B）存在非平凡的多值依赖C→T，且C不是主码，则不属于第四范式，这也正是它存在数据冗余和操作复杂的原因。我们可以用投影分解法将关系模式Teaching分解得到：
Teaching（C，T，B）CB（C，B）CT（C，T）
我们利用第四范式的定义分析得到CB、CT均属于第四范式，即消除了非平凡的多值依赖，这样开始的几个问题也得到了解决。
参考文献：
［１］史嘉权等．数据库系统概论．清华大学出版社.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
关键词：多值依赖 冗余 关系规范化
一、多值依赖的产生
在学习数据库的相关知识时，我们会接触到关系数据库设计规范化的内容。在构造关系时，经常会发现数据冗余和更新异常等现象，这是由关系中各属性之间的相互依赖性和独立性造成的，也就是关系中的函数依赖和多值依赖。其中在函数依赖的范畴中，如果一个关系数据库中的所有关系模式都满足于BC范式，它就实现了模式的彻底分解，达到最高的规范化程度。下面给出其关系模式规范化流程图：
1NF
↓ 消除非主属性对键码的部分依赖
2NF
↓ 消除非主属性对键码的传递依赖
3NF
↓ 消除主属性对键码的部分和传递依赖
BCNF
但是我们有时会遇到这样的情况，设计一个关系模式满足BC范式，但该关系依然有和函数依赖无关的某种冗余。请看如下一个例题：
设学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。用关系模式Teaching（C，T，B）来表示课程C、教师T和参考书B之间的关系。
用二维表表示如下：
经过分析得出该关系模式主属性为（C，T，B），属于BC范式；但是它存在以下问题：
1. 数据冗余度大，有多少名任课教师，参考书就要存储多少次；
2. 增加操作复杂，当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参考书，就必须插入多少个元组；
3. 删除操作复杂，某一门课程要去掉一门参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组；
4. 修改操作复杂，某一门课程要修改一门参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。
产生这些问题的原因是参考书和教师的取值彼此独立，它们都只取决于课程名，也就是存在多值依赖。
二、多值依赖的定义
假设关系模式为R（A，B，C），其中A，B，C均为属性（集）。如果在A上取特定值，而在B上取值的集合与在C上取值的集合无关，则称多值依赖A→B在R中成立。多值依赖A→B可称为A多值决定B或B多值依赖于A。
三、多值依赖的性质
1. 对称性：若A→B，则A→C，其中C=R-X-Y；
2. 函数依赖是多值依赖的特殊形式，即若A→B，则A→B。
四、多值依赖与函数依赖的区别
多值依赖A→B的有效性与属性集的范围有关，不仅涉及到A和B，还涉及到C；而函数依赖A→B的有效性只涉及到A和B。
五、消除多值依赖引起的冗余
如果把多值依赖用于新的关系分解算法中，那么由多值依赖引起的冗余是可以消除的，成为第四范式。我们来了解一下第四范式的定义。
若关系模式R属于第一范式，且每个非平凡多值依赖的决定因素都包含键码，则R就属于第四范式。
在本文例题中，Teaching（C，T，B）存在非平凡的多值依赖C→T，且C不是主码，则不属于第四范式，这也正是它存在数据冗余和操作复杂的原因。我们可以用投影分解法将关系模式Teaching分解得到：
Teaching（C，T，B）CB（C，B）CT（C，T）
我们利用第四范式的定义分析得到CB、CT均属于第四范式，即消除了非平凡的多值依赖，这样开始的几个问题也得到了解决。
参考文献：
［１］史嘉权等．数据库系统概论．清华大学出版社.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”