极坐标与参数方程

• 出 处: 高中生学习·高三理综版
• 发表日期: 2013年7期
• 关键词: 参数方程 正半轴 直角坐标系 弦长 离心率 切线长 极轴 公共点 非零常数 长度单位

　　1. 在极坐标系中，圆[ρ=4sinθ]的圆心到直线[θ=π6]（[ρ∈R]）的距离是 .
　　2. 已知抛物线的参数方程为[x=2pt2，y=2pt，]其中[t]为参数，[p]>0，焦点为[F]，准线为[l]，过抛物线上一点[M]作准线[l]的垂线，垂足为[E]，若[EF=FM]，点[M]的横坐标是3，则[p=] .
　　3. 在直角坐标系[xoy]中，已知曲线[c1：][x=t+1，y=1-2t]（[t]为参数）与曲线[c2：][x=asinθ，y=3cosθ]（[θ]为参数，[a]>[0]）有一个公共点在[x]轴上，则[a]= .
　　4. 直线[2ρcosθ=1]与[ρ=2cosθ]相交的弦长为 .
　　5. 在直角坐标系[xOy]中，以原点[O]为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线[θ=π4]与曲线[x=t+1，y=（t-1）2]（[t]为参数）相交于[A，B]两点，则线段[AB]的中点的直角坐标为 .
　　6. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲线的位置关系为 .
　　7. 直线[l]的参数方程是[x=22t，y=22t+42，]其中[t]为参数，圆[C]的极坐标方程为[ρ=2cosθ+π4]，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .
　　8. 曲线[C1]的极坐标方程为[ρcos2θ=sinθ]，曲线[C2]的参数方程为[x=3-t，y=1-t，]以极点为原点，极轴为[x]轴正半轴建立直角坐标系，则曲线[C1]上的点与曲线[C2]上的点最近的距离为 .
　　9. 在极坐标系中，曲线[ρ=cosθ+1]与[ρcosθ=1]的公共点到极点的距离 .
　　10. 在直角坐标系[xOy]中，椭圆[C]的参数方程为[x=acosθ，y=bsinθ.]（[θ]为参数，[a>0，b>0]），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点[O]为极点，以[x]轴的正半轴为极轴）中，直线[l]与圆[O]的极坐标方程分别为[ρsinθ+π4=22m]（[m]为非零常数）与[ρ=b]，若直线[l]经过椭圆[C]的焦点，且与圆[O]相切，则椭圆的离心率为 .
　　11. 设曲线[C]的极坐标方程为[x=t，y=t2]（[t]为参数），若以直角坐标系的原点为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线[C]的极坐标方程为 .
　　12. 在直角坐标系[xOy]中，以原点为极点，[x]轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点[A，B]分别在曲线[C1]：[x=3+cosθ，y=4+sinθ]（[θ]为参数）和曲线[C2]：[ρ=1]上，则[AB]的最小值为 .
　　13. 设曲线[C]的参数方程为[x=2+3cosθ，y=-1+3sinθ]（[θ]为参数），直线[l]的方程为[8x+15y+16=0]，则曲线[C]上到直线的距离为2的点的个数为 .
　　14. 在极坐标系中，过圆[ρ=6cosθ]的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .
　　15. 在直角坐标系[xOy]中，以原点[O]为极点，[x]轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线[x=-ty=3t] （[t]为参数，[t∈R]）与曲线[C1]：[ρ=4sinθ]异于点[O]的交点为[A]，与曲线[C2]：[ρ=2sinθ]异于点[O]的交点为[B]，则[AB]= .