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摘 要：随着新课标的诞生，原来一板一眼的教学方式已经不再适应当前的教学，特别是数学教学，应当努力克服从前的弊端。由此可见，教学方式和教学方法是思路转变的重中之重，以课本知识为基础，大力开展发散性思维方式，以多种思维提高数学课堂的教学质量，特别是逆向思维的培养更是发散性思维的重头戏，只有这样，才能提高学生的学习效率，从而培养出综合素质突出的优秀人才。
关键词：初中数学 数学教学 逆向思维
一、初中数学教学中逆向思维培养的必要性
教学的过程是一门培养学生学习能力的艺术，最具艺术魅力的并不只是教师以居高临下的姿态将书本上的知识一股脑地灌输给学生，而是要通过对教材深入浅出的整理、组织，细细研磨，以多种途径将这些死板的知识灵活地展现给同学们。数字或许看起来是枯燥的，但是只要掌握了方法，一切将会变得有意思起来。教师要想达到优秀的教学效果，就要注重对学生们思维的培训，广开思路，使原本程序化的教学、单线条的思考，变成内容丰富、方式多样的发散性思维。
当然，不同的时代有不同的教育方法和思维方法。但是在当今社会，教育以分数为重的现象越来越明显，填鸭式教育不仅无法做到寓教于乐，而且功利性也越来越明显。重理轻文，重智力轻德育，重知识灌输、轻能力培养的现象使一大批学生背负着沉重的学习压力，最终的结果是他们逐渐变成了学习的机器，渐渐失去了学习的兴趣，成为教育的牺牲品而不是继承人。为了改变这种现状，激发学生的学习热情和积极性，必须进行课堂改革，而数学教学中逆向思维的培养是一种有效而且必须的方法。
二、初中数学教学中逆向思维培养的方法
通过对《初中数学课程标准》的理解，我认为初中数学教师应该从以下几个方面转变教学方式。
教师首先要树立逆向思维教学方式。利用逆向思维来分析和解决数学问题,可以开拓学生的思路，简化解题的过程，提高学生的解题能力。下面我们通过一组例题来了解一下初中教学中如何运用逆向思维。
1.运用定义、公式和法则的可逆性
（1）数学概念的反问题
例1.若化简1-x-x-4的结果为2x-5，求x的取值范围。
分析：原式=1-x-x-4
根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范围是：1≤x≤4
（2）逆向应用不等式性质
例2.若关于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。
分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2（a-1）
∴所求a值为a＜1
（3）逆向分析分式方程的检验
例3.已知方程m（x-1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。
分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理，得m（x-1）=1-x2）
如果把x=-1代入，能求出m=0；
如果把x=1代入，则不能求出m；
∴m的值为0，原方程的增根是x=1。
不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑（称为“逆向思维”），同学们必须重视培养这种有用的能力。
（4）幂运算的逆向思维性质
例4.对于无法化简的幂函数的计算
计算（-0.25）2009×［（-2）2］2009＋（0.125）2011×［（-2）3］2011
如果对这个题目進行正向的幂运算，将十分困难，但是通过观察并进行幂运算法则，则使得此题的解答显得轻而易举。
原式=（-0.25）2009×42009＋（0.125）2011×（-8）2011
=［（-0.25）×4］2009＋［（0.125）×（-8）］2011
=（-1）2009＋（-1）2011
=（-1）＋（-1）
=-2
例5.计算：
-234×36 234×（-20）-234×44
解：-234×36 234×（-20）-234×44
=-234×36-234×20-234×44
=-234×（36 20 44）
=-234×100
=-23400
如此可见，运用常规的解题方法，整个解题过程将变得十分繁琐且容易出错，如果根据例题中的各个数字的情况，先进行观察，再利用乘法分配律的逆运算进行计算，就变得容易做了，实际上是化繁为简的一种重要的逆向思维。
2.运用勾股定理的逆定理
例6.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a=2n 1，b=2n2 2n，c=2n2 2n 1（n>0）。求证：△ABC是直角三角形。
证明:因为n>0，所以，
2n2 2n 1>2n2 2n>2n 1，
即c>b>a
又因为a2 b2
=（2n 1）2 （2n2 2n）2
=4n4 8n3 8n2 4n 1，
c2=（2n2 2n 1）2
=4n4 8n3 8n2 4n 1
所以a2 b2=c2
则根据勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。
上述可知：勾股定理定义表明：若△ABC是直角三角形，则三角形的三条边a、b、c（c＞b，c＞a）一定符合公式：a2＋b2=c2；反之，若△ABC的三条边满足a2＋b2=c2，那么△ABC一定是直角三角形。
3.运用逆向思维
在平行四边形的判定和性质的教学过程中，应重点引导学生进行如下思考：
（1）平行四边形的两组对边分别平行，转化为，两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形
（2）平行四边形的两组对边分别相等，转化为，两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形
（3）平行四边形的两组对角分别相等，转化为，两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形
（4）平行四边形的对角线互相平分，转化为，对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
上述四组对于平行四边形的性质和判定都是可逆的，在教学中要求教师必须讲清楚定理的条件和结论，再让学生思考如果把原定理的结论当条件，条件当结论看是否成立呢？并加以证明，若成立，我们又可以将其当做定理来用。这样就锻炼了学生的逆向思考问题的能力，学会了思考问题的一种方法。而且许多题目往往不止一种解题方法，一题多解的引导能够进一步提高学生对问题的分析和解决能力。对一个数学题的多种分析思路是引导学生多思考、多变通和多解题实践过程中的重要辅导过程。
如计算［（0.125）2］3×（82）3＋［（0.5）3］2×（23）2
分析思路有两种：
（1）先两次逆用积的乘方性质，再运用幂的性质来计算
具体计算如下：
原式=［（0.125）2×82］3＋（0.53×23）2
（2）先运用幂的性质来计算，再逆用积的乘方性质来解题
具体计算如下：
原式=（0.125）6×（86）＋（0.5）6×26
两种不同的思路都可以解决问题，而教学的目的并不在于让学生知道如何解答此题，而是让学生在多种思维方式中放开地去想，大胆去想。
三、培养学生在课堂中的逆向思维感悟
1.转变教学理念
首先，新课程要求老师在教学的过程中要推陈出新，要让学生成为课堂的主角。过去的填鸭式和拷贝式的灌输教学方式早已落伍，老师在课堂上应当多留给学生时间去思考、探索、解题。这种过程比老师千篇一律地进行讲解、讲解再讲解要有效得多。多进行启发式的提问和鼓励，引导学生向知识点靠近而不是直接将学生推到知识点面前进行死记硬背。破除这种僵化的教学模式可以让课堂更加活跃，也有利于学生积极主动地体验学习知识的乐趣。
其次，老师要在课堂上做一个组织者，而不是给予者。事实上，对于书本上的知识，老师最重要的任务不是传授，因为数学乃是一门经过长久时间总结出来的自然科学。学生自我创造学习知识的能力远远比传播知识更为重要。所以，初中数学教师要成为学生的伙伴，帮助他们在学习的过程中创造好的学习环境，合理安排预习和做试题的时间，合理安排教学内容的轻重点。只有经过精心组织、训练、探索、实践的课堂，学生才能完全将学习知识的技能掌握，而不是仅仅掌握了某些知识。
2.转变教学方法
对于一直以来能够让学生轻松掌握基础知识的教学方法要不断发扬，并在此基础上去粗取精，取其精华的教学方法，提高课堂的速度，多留给学生做习题的时间和对习题进行研究讲解的时间；对于新课堂要求的教学方法则应从易到难、从简到繁地进行引导和传授，对于不同的学生切不可千篇一律，毕竟每一个学生的理解和接受能力不尽相同。
在准备课堂的教案过程中，教师要分析自己、学生和教材，将课堂中知识点的轻重要明确标明，做到既让大多数学生都学到知识，又让一部分更有天赋的学生在此基础上将逆向思维慢慢融入解答习题和分析习题中。
要精心布置课堂，巧妙提问，合理布置习题。
（1）对于基础知识，一定要训练到位，要求每一个学生都过关
（2）对于大型的综合题，则要通过全课堂的讨论互动来进行，力求大部分学生都有收获
（3）再者，适当地设计一些逆向思维习题对学生进行训练，扩张学生的思维面，激发学生探索的乐趣
参考文献：
［1］吴松弟.英国数学试卷的启示［N］.中国教师报.2003年.
［2］白金华.在科学课程中培养学生逆向思维的益处［A］.2003年内蒙古自治区自然科学学术年会优秀论文集［C］.2003年.
［3］方秦金.中学数学个性化教学研究与实践［D］.福建师范大学.2003年.
［4］邵勇.数学原来可以这样学［N］.中国图书商报.2003年.
［5］方秦金.中学数学个性化教学研究与实践［D］.福建师范大学.2003年.
作者单位：广东广州华师附中番禺学校
关键词：初中数学 数学教学 逆向思维
一、初中数学教学中逆向思维培养的必要性
教学的过程是一门培养学生学习能力的艺术，最具艺术魅力的并不只是教师以居高临下的姿态将书本上的知识一股脑地灌输给学生，而是要通过对教材深入浅出的整理、组织，细细研磨，以多种途径将这些死板的知识灵活地展现给同学们。数字或许看起来是枯燥的，但是只要掌握了方法，一切将会变得有意思起来。教师要想达到优秀的教学效果，就要注重对学生们思维的培训，广开思路，使原本程序化的教学、单线条的思考，变成内容丰富、方式多样的发散性思维。
当然，不同的时代有不同的教育方法和思维方法。但是在当今社会，教育以分数为重的现象越来越明显，填鸭式教育不仅无法做到寓教于乐，而且功利性也越来越明显。重理轻文，重智力轻德育，重知识灌输、轻能力培养的现象使一大批学生背负着沉重的学习压力，最终的结果是他们逐渐变成了学习的机器，渐渐失去了学习的兴趣，成为教育的牺牲品而不是继承人。为了改变这种现状，激发学生的学习热情和积极性，必须进行课堂改革，而数学教学中逆向思维的培养是一种有效而且必须的方法。
二、初中数学教学中逆向思维培养的方法
通过对《初中数学课程标准》的理解，我认为初中数学教师应该从以下几个方面转变教学方式。
教师首先要树立逆向思维教学方式。利用逆向思维来分析和解决数学问题,可以开拓学生的思路，简化解题的过程，提高学生的解题能力。下面我们通过一组例题来了解一下初中教学中如何运用逆向思维。
1.运用定义、公式和法则的可逆性
（1）数学概念的反问题
例1.若化简1-x-x-4的结果为2x-5，求x的取值范围。
分析：原式=1-x-x-4
根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范围是：1≤x≤4
（2）逆向应用不等式性质
例2.若关于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。
分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2（a-1）
∴所求a值为a＜1
（3）逆向分析分式方程的检验
例3.已知方程m（x-1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。
分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理，得m（x-1）=1-x2）
如果把x=-1代入，能求出m=0；
如果把x=1代入，则不能求出m；
∴m的值为0，原方程的增根是x=1。
不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑（称为“逆向思维”），同学们必须重视培养这种有用的能力。
（4）幂运算的逆向思维性质
例4.对于无法化简的幂函数的计算
计算（-0.25）2009×［（-2）2］2009＋（0.125）2011×［（-2）3］2011
如果对这个题目進行正向的幂运算，将十分困难，但是通过观察并进行幂运算法则，则使得此题的解答显得轻而易举。
原式=（-0.25）2009×42009＋（0.125）2011×（-8）2011
=［（-0.25）×4］2009＋［（0.125）×（-8）］2011
=（-1）2009＋（-1）2011
=（-1）＋（-1）
=-2
例5.计算：
-234×36 234×（-20）-234×44
解：-234×36 234×（-20）-234×44
=-234×36-234×20-234×44
=-234×（36 20 44）
=-234×100
=-23400
如此可见，运用常规的解题方法，整个解题过程将变得十分繁琐且容易出错，如果根据例题中的各个数字的情况，先进行观察，再利用乘法分配律的逆运算进行计算，就变得容易做了，实际上是化繁为简的一种重要的逆向思维。
2.运用勾股定理的逆定理
例6.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a=2n 1，b=2n2 2n，c=2n2 2n 1（n>0）。求证：△ABC是直角三角形。
证明:因为n>0，所以，
2n2 2n 1>2n2 2n>2n 1，
即c>b>a
又因为a2 b2
=（2n 1）2 （2n2 2n）2
=4n4 8n3 8n2 4n 1，
c2=（2n2 2n 1）2
=4n4 8n3 8n2 4n 1
所以a2 b2=c2
则根据勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。
上述可知：勾股定理定义表明：若△ABC是直角三角形，则三角形的三条边a、b、c（c＞b，c＞a）一定符合公式：a2＋b2=c2；反之，若△ABC的三条边满足a2＋b2=c2，那么△ABC一定是直角三角形。
3.运用逆向思维
在平行四边形的判定和性质的教学过程中，应重点引导学生进行如下思考：
（1）平行四边形的两组对边分别平行，转化为，两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形
（2）平行四边形的两组对边分别相等，转化为，两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形
（3）平行四边形的两组对角分别相等，转化为，两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形
（4）平行四边形的对角线互相平分，转化为，对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
上述四组对于平行四边形的性质和判定都是可逆的，在教学中要求教师必须讲清楚定理的条件和结论，再让学生思考如果把原定理的结论当条件，条件当结论看是否成立呢？并加以证明，若成立，我们又可以将其当做定理来用。这样就锻炼了学生的逆向思考问题的能力，学会了思考问题的一种方法。而且许多题目往往不止一种解题方法，一题多解的引导能够进一步提高学生对问题的分析和解决能力。对一个数学题的多种分析思路是引导学生多思考、多变通和多解题实践过程中的重要辅导过程。
如计算［（0.125）2］3×（82）3＋［（0.5）3］2×（23）2
分析思路有两种：
（1）先两次逆用积的乘方性质，再运用幂的性质来计算
具体计算如下：
原式=［（0.125）2×82］3＋（0.53×23）2
（2）先运用幂的性质来计算，再逆用积的乘方性质来解题
具体计算如下：
原式=（0.125）6×（86）＋（0.5）6×26
两种不同的思路都可以解决问题，而教学的目的并不在于让学生知道如何解答此题，而是让学生在多种思维方式中放开地去想，大胆去想。
三、培养学生在课堂中的逆向思维感悟
1.转变教学理念
首先，新课程要求老师在教学的过程中要推陈出新，要让学生成为课堂的主角。过去的填鸭式和拷贝式的灌输教学方式早已落伍，老师在课堂上应当多留给学生时间去思考、探索、解题。这种过程比老师千篇一律地进行讲解、讲解再讲解要有效得多。多进行启发式的提问和鼓励，引导学生向知识点靠近而不是直接将学生推到知识点面前进行死记硬背。破除这种僵化的教学模式可以让课堂更加活跃，也有利于学生积极主动地体验学习知识的乐趣。
其次，老师要在课堂上做一个组织者，而不是给予者。事实上，对于书本上的知识，老师最重要的任务不是传授，因为数学乃是一门经过长久时间总结出来的自然科学。学生自我创造学习知识的能力远远比传播知识更为重要。所以，初中数学教师要成为学生的伙伴，帮助他们在学习的过程中创造好的学习环境，合理安排预习和做试题的时间，合理安排教学内容的轻重点。只有经过精心组织、训练、探索、实践的课堂，学生才能完全将学习知识的技能掌握，而不是仅仅掌握了某些知识。
2.转变教学方法
对于一直以来能够让学生轻松掌握基础知识的教学方法要不断发扬，并在此基础上去粗取精，取其精华的教学方法，提高课堂的速度，多留给学生做习题的时间和对习题进行研究讲解的时间；对于新课堂要求的教学方法则应从易到难、从简到繁地进行引导和传授，对于不同的学生切不可千篇一律，毕竟每一个学生的理解和接受能力不尽相同。
在准备课堂的教案过程中，教师要分析自己、学生和教材，将课堂中知识点的轻重要明确标明，做到既让大多数学生都学到知识，又让一部分更有天赋的学生在此基础上将逆向思维慢慢融入解答习题和分析习题中。
要精心布置课堂，巧妙提问，合理布置习题。
（1）对于基础知识，一定要训练到位，要求每一个学生都过关
（2）对于大型的综合题，则要通过全课堂的讨论互动来进行，力求大部分学生都有收获
（3）再者，适当地设计一些逆向思维习题对学生进行训练，扩张学生的思维面，激发学生探索的乐趣
参考文献：
［1］吴松弟.英国数学试卷的启示［N］.中国教师报.2003年.
［2］白金华.在科学课程中培养学生逆向思维的益处［A］.2003年内蒙古自治区自然科学学术年会优秀论文集［C］.2003年.
［3］方秦金.中学数学个性化教学研究与实践［D］.福建师范大学.2003年.
［4］邵勇.数学原来可以这样学［N］.中国图书商报.2003年.
［5］方秦金.中学数学个性化教学研究与实践［D］.福建师范大学.2003年.
作者单位：广东广州华师附中番禺学校