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摘 要：临界和极值问题是高中物理力学板块中的重点和难点内容，会牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题。这个问题也几乎是每年高考必考的内容之一，经常以压轴题的形式出现。教师应该结合一些现象和例题，引导学生总结问题的规律，寻求解决这类问题的最佳途径。本文将结合具体例题，来探讨高中物理学习中的临界问题。
关键词：新课标；高中物理；临界问题；运动学
很多学生畏惧高中物理学科中的力学板块，但力学又是高考中的重点内容。我们经常说，高考是指挥棒。因此，教师应该研究高考试题的命题规律以及考查趋势，这样在平时的教学中就能做到目标明确。同时，物理学科重在考查学生的逻辑思维能力，教师应该引导学生及时归纳和总结，找到相关知识点的内在联系，构建知识网络。
临界和极值问题在高考命题中经常出现。所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态.可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”.至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。
牛顿运动定律中的临界问题通常出现在以下三方面：
（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动；一般隐含摩擦力为最大静摩擦力.
例1如图所示，质量分别为2m和m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？
作用在A上，整体分析FA=a（2m+m） ， 对B进行分析，f=ma ，f=2umg
f指的是AB间的摩擦力，当摩擦力为最大摩擦力时B的加速度最大，此时整体加速度也最大FA最大联立上式，可得FA=6umg
作用在B上，整体分析，FB=a（2m+m）对A进行分析，f=2ma f=2umg ，f指的是AB间的摩擦力，当摩擦力为最大摩擦力时A的加速度最大，此时整体加速度也最大FB最大联立上式，可得FB=3umg
所以FA：FB=2：1
（2）物体恰好脱离某接触面；临界条件为某弹力（支持力）为零，且两物体加速度和速度都相同.
例2一弹簧秤的秤盘质量m=1.5kg，盘内放一质量为M=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
解析： 依题意，0.2 s后P离开了托盘，0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：
a=（F大-Mg ）/ M ①
（式中F大为F的最大值）此时m的加速度也为a.
a=（kx-m g）/ m ②
所以 kx= m（g+a） ③
原来静止时，压缩量设为x0，则：
kx0=（m+M）g ④
而 x0-x=at2/2 ⑤
由③、④、⑤有： a=6 m/s2 ⑥
⑥代入①：
Fmax=168 N
F最大值为168 N。
刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得
F小+kx0-（m+M）g=（m+M）a ⑦
④代入⑦有：
Fmin=（m+M）a=72 N
F最小值为72 N。
点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态。
（3）绳子由张紧变为松弛的临界条件为；绳子伸直但弹力为零。
例3，用AB、BC两根细绳把质量为m=1kg的小球悬挂于车内，当小车向右做水平匀速直线运动时，AB绳与竖直方向的夹角为α=37°，BC绳与竖直方向的夹角为β=53°，求：（g=10m/s2）①两细绳的张力大小；②当小车以a=8m/s2的加速度向右水平行驶时，两绳的张力.
（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件得：
T2sinβ=T1sinα， T2cosβ+T1cosα=mg
解得T1=8N，T2=6N.
（2）当小车加速时有可能小球飘起，临界加速度为a0，此时BC绳的张力为零但角度还没发生变化分析过程水平方向T1sinα-T2sinβ=ma加速度变大T1变大T2变小直到减为零时mg tanα=ma0， a0=7.5m/s2，
现a>a0，故小球飘起，BC不受力，
Fsinα′=ma， Fcosα′=mg，
tanα′=0.8， F=12.8N
答：（1）两细绳的张力大小分别为8N和6N；
（2）当小车以a=8m/s2的加速度向右水平行驶时，BC绳的张力为零，AB绳的张力为12.8N.
点评：此问题的临界条件是BC绳的张力为零但角度还没发生变化。
总之，解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，同时准确分析物理过程，从受力分析入手，挖掘出现临界问题的原因，列牛顿第二定律方程求解。通过以上例题的分析，希望大家能从中找到规律。
关键词：新课标；高中物理；临界问题；运动学
很多学生畏惧高中物理学科中的力学板块，但力学又是高考中的重点内容。我们经常说，高考是指挥棒。因此，教师应该研究高考试题的命题规律以及考查趋势，这样在平时的教学中就能做到目标明确。同时，物理学科重在考查学生的逻辑思维能力，教师应该引导学生及时归纳和总结，找到相关知识点的内在联系，构建知识网络。
临界和极值问题在高考命题中经常出现。所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态.可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”.至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。
牛顿运动定律中的临界问题通常出现在以下三方面：
（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动；一般隐含摩擦力为最大静摩擦力.
例1如图所示，质量分别为2m和m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？
作用在A上，整体分析FA=a（2m+m） ， 对B进行分析，f=ma ，f=2umg
f指的是AB间的摩擦力，当摩擦力为最大摩擦力时B的加速度最大，此时整体加速度也最大FA最大联立上式，可得FA=6umg
作用在B上，整体分析，FB=a（2m+m）对A进行分析，f=2ma f=2umg ，f指的是AB间的摩擦力，当摩擦力为最大摩擦力时A的加速度最大，此时整体加速度也最大FB最大联立上式，可得FB=3umg
所以FA：FB=2：1
（2）物体恰好脱离某接触面；临界条件为某弹力（支持力）为零，且两物体加速度和速度都相同.
例2一弹簧秤的秤盘质量m=1.5kg，盘内放一质量为M=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
解析： 依题意，0.2 s后P离开了托盘，0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：
a=（F大-Mg ）/ M ①
（式中F大为F的最大值）此时m的加速度也为a.
a=（kx-m g）/ m ②
所以 kx= m（g+a） ③
原来静止时，压缩量设为x0，则：
kx0=（m+M）g ④
而 x0-x=at2/2 ⑤
由③、④、⑤有： a=6 m/s2 ⑥
⑥代入①：
Fmax=168 N
F最大值为168 N。
刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得
F小+kx0-（m+M）g=（m+M）a ⑦
④代入⑦有：
Fmin=（m+M）a=72 N
F最小值为72 N。
点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态。
（3）绳子由张紧变为松弛的临界条件为；绳子伸直但弹力为零。
例3，用AB、BC两根细绳把质量为m=1kg的小球悬挂于车内，当小车向右做水平匀速直线运动时，AB绳与竖直方向的夹角为α=37°，BC绳与竖直方向的夹角为β=53°，求：（g=10m/s2）①两细绳的张力大小；②当小车以a=8m/s2的加速度向右水平行驶时，两绳的张力.
（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件得：
T2sinβ=T1sinα， T2cosβ+T1cosα=mg
解得T1=8N，T2=6N.
（2）当小车加速时有可能小球飘起，临界加速度为a0，此时BC绳的张力为零但角度还没发生变化分析过程水平方向T1sinα-T2sinβ=ma加速度变大T1变大T2变小直到减为零时mg tanα=ma0， a0=7.5m/s2，
现a>a0，故小球飘起，BC不受力，
Fsinα′=ma， Fcosα′=mg，
tanα′=0.8， F=12.8N
答：（1）两细绳的张力大小分别为8N和6N；
（2）当小车以a=8m/s2的加速度向右水平行驶时，BC绳的张力为零，AB绳的张力为12.8N.
点评：此问题的临界条件是BC绳的张力为零但角度还没发生变化。
总之，解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，同时准确分析物理过程，从受力分析入手，挖掘出现临界问题的原因，列牛顿第二定律方程求解。通过以上例题的分析，希望大家能从中找到规律。