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【摘要】《小学数学课程标准》把小学数学定义为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。并着重强调“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程”。人们面对的整个世界有具体的客观形式也有抽象的数学空间形式。小学生学习数学所感知的内容都是以抽象的空间形式为主的。数学课堂上数学思考的生成，问题的生成，知识技能的生成以及情感态度的生成都必须以空间形式的可辨别性和相互作用为基础。
【关键词】空间形式 数学思想方法 生成期待
主要内容：小学数学教学中有多种多样的空间形式，常见的有再现生活情景空间，几何空间，数学模型空间，图画空间，实验操作空间，综合拓展空间等。不同的数学语言符号，规则和命题都对应着千变万化的空间形式。
一、四则计算模型类的空间形式常从学生已有生活经验出发，在对比中帮助学生生成迁移、转化的数学思想方法。
例如，四年级上册“三位数乘两位数笔算”，学生先复习45乘12这样两位数乘两位数的笔算，再变成新知“145乘12”。学生在比较中会发现，“145乘12”第一个因数百位上多了一个百，乘的顺序和积的书写位置与旧知相同。不同之处是12每一位上的数与145的个位和十位相乘后还要和145百位上的1相乘。学生在比较数学运算模型中，把两位数乘两位数的笔算方法迁移、类推到三位数乘两位数的笔算方法中。学生类推出三位数乘两位数的笔算法则的过程要有足够的时间，这个时间的长短因为学生个体的原因有很大的差异性。数学思想方法决定了教师此时要有生成期待的耐心。针对学生不同情况给予不同的帮助。如果个别学困生无法完成新知学习，教师还必须返回到运算模型空间形式的辨别中去，设法增强旧知的可利用性。前后两种运算模型的相互作用使原有的认知结构得到补充，改造和完善。
二、几何空间形式常从具体、形象、生动的事物出发。坚持直观性原则，在仔细的辨别中，培养学生数学观察能力，帮助学生抽象生成符号化的思想。
例如，小学生学习射线、直线和线段的几何知识时，教师首先让学生认识手电筒、汽车灯和太阳等射出的光线。在观察直观的客观事物基础上抽象出射线图画，然后给出射线的定义生成数学语言符号。当画出射线图画后又借助直观的射线图画在辨别中认直线和线段。直观和抽象是相对的。射线图画相对于手电筒光线来说是抽象的，但相对于直线、线段来说又是直观的。观察要和正确的数学语言表达结合起来，练习用完整的数学语言说明图画含义。观察的最终目的是生成符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。在这里，学生观察后要会描述射线是只有一个端点，可以向一端无限延伸。直线的特征是没有端点，可以向两端无限延伸。线段是有两个端点，可以量出长度。数学语言符号是对直观几何图画的进一步抽象。数学语言符号是数学存在的化身，只有生成语言符号学生才能真正理解概念。几何空间形式是几何数学语言生成的前提，而几何数学语言符号则是教师期待的目的。
三、运用综合拓展的空间形式帮助学生生成合情推理的数学思想方法。
如小学生开始学习多位数的读写时，教师在要读的多位数上标记出数位名称和分级线。这种标记出的数位名称和分级线就是一种拓展的空间形式。有了数位名称和分级线，学生很容易把数位、数级的意义和多位数联系起来，从而正确读出一个多位数，再由特殊到一般，即由个别的多位数读法总结出其它多位数的读法。再如，小学生学习应用题时教师使用线段图帮助学生分析数量关系。根据数量关系画出的线段图也是一种拓展的空间形式。学生借助比语言文字直观的线段图很容易找到解答方法。数学教育要在很短的时间内，将让人类几千年积累的知识精华传递给后人，要有高效率，让学生体验发现创造的历程只能是少量的。有许多数学知识离学生已有生活经验很远，教学中直接从间接经验和抽象模式开始学习数学很普遍。所以利用综合拓展空间形式符合小学生思维离不开具体经验的特点。
四、联想和想象是一种特殊的空间形式也是一种数学思想方法。
借助联想和想象学生进行数学思考是常见的现象。如学生首次学习“长方体”的几何概念时，教师利用长方体实物教具让学生观察和感知，认识长方体的特点，以后见到“长方体”这个数学语言词汇时，学生会在头脑中想象出长方体形状，联想到长方体表面积的大小和棱长的关系等，甚至由长方体联想到正方体等，从而脱离实物来学习和思考。再如应用题教学中，并不是每次都借助直观的线段图分析数量关系，大多数问题的解决还要学生根据情景图或文字的描述联想和想象。在数学学习中要将形象直观的感性认识发展为理性认识，同时为了解决问题又要把抽象归纳出的数学特征和规律还原为直观（实物、模型、图像、语言）和直接经验。
五、用问题变化带动空间形式变化，帮助学生生成由因寻果和由果寻因的思想方法。
问题解决是新课程设置的重要目标之一。问题的解决过程是问题的不断变化发展过程，同时问题解决过程又是空间形式的变化和相互作用过程。空间形式的可辨别程度越高，原有认知结构的可利用性也越高，问题的解决越容易。如小学生学习因数和积的变化规律时，教师出示一组算式：
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
……由因寻果，你发现了什么规律？当学生说出因数和积的变化规律后，教师把问题变化为根据你发现的规律直接写得数：
8×50=400
16×50=7
32×50=？
8×25=7
……当学生写出结果后，再由果寻因提出问题，你是怎样想出结果的？第一组算式是一种空间形式，通过问题发展引出另一种空间形式，即第二组算式。学生只有在辨别两种空间形式中，才能理解因数和积的变化规律。
总之，在小学数学教学中，空间形式是小学生进行数学思考，生成数学思想方法的前提条件。教师在教学中要预设直观和易于辨别的空间形式，这是小学生的认知规律和思维发展的特点决定的，便于培养学生学习兴趣和进行数学思考。使用数学语言辨别空间形式，教师要有生成期待的耐心，要给予学生精彩生成的足够时间，在此基础上生成正确的数学思想方法，这是新课程背景下小学教师面临的主要课题。
【关键词】空间形式 数学思想方法 生成期待
主要内容：小学数学教学中有多种多样的空间形式，常见的有再现生活情景空间，几何空间，数学模型空间，图画空间，实验操作空间，综合拓展空间等。不同的数学语言符号，规则和命题都对应着千变万化的空间形式。
一、四则计算模型类的空间形式常从学生已有生活经验出发，在对比中帮助学生生成迁移、转化的数学思想方法。
例如，四年级上册“三位数乘两位数笔算”，学生先复习45乘12这样两位数乘两位数的笔算，再变成新知“145乘12”。学生在比较中会发现，“145乘12”第一个因数百位上多了一个百，乘的顺序和积的书写位置与旧知相同。不同之处是12每一位上的数与145的个位和十位相乘后还要和145百位上的1相乘。学生在比较数学运算模型中，把两位数乘两位数的笔算方法迁移、类推到三位数乘两位数的笔算方法中。学生类推出三位数乘两位数的笔算法则的过程要有足够的时间，这个时间的长短因为学生个体的原因有很大的差异性。数学思想方法决定了教师此时要有生成期待的耐心。针对学生不同情况给予不同的帮助。如果个别学困生无法完成新知学习，教师还必须返回到运算模型空间形式的辨别中去，设法增强旧知的可利用性。前后两种运算模型的相互作用使原有的认知结构得到补充，改造和完善。
二、几何空间形式常从具体、形象、生动的事物出发。坚持直观性原则，在仔细的辨别中，培养学生数学观察能力，帮助学生抽象生成符号化的思想。
例如，小学生学习射线、直线和线段的几何知识时，教师首先让学生认识手电筒、汽车灯和太阳等射出的光线。在观察直观的客观事物基础上抽象出射线图画，然后给出射线的定义生成数学语言符号。当画出射线图画后又借助直观的射线图画在辨别中认直线和线段。直观和抽象是相对的。射线图画相对于手电筒光线来说是抽象的，但相对于直线、线段来说又是直观的。观察要和正确的数学语言表达结合起来，练习用完整的数学语言说明图画含义。观察的最终目的是生成符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。在这里，学生观察后要会描述射线是只有一个端点，可以向一端无限延伸。直线的特征是没有端点，可以向两端无限延伸。线段是有两个端点，可以量出长度。数学语言符号是对直观几何图画的进一步抽象。数学语言符号是数学存在的化身，只有生成语言符号学生才能真正理解概念。几何空间形式是几何数学语言生成的前提，而几何数学语言符号则是教师期待的目的。
三、运用综合拓展的空间形式帮助学生生成合情推理的数学思想方法。
如小学生开始学习多位数的读写时，教师在要读的多位数上标记出数位名称和分级线。这种标记出的数位名称和分级线就是一种拓展的空间形式。有了数位名称和分级线，学生很容易把数位、数级的意义和多位数联系起来，从而正确读出一个多位数，再由特殊到一般，即由个别的多位数读法总结出其它多位数的读法。再如，小学生学习应用题时教师使用线段图帮助学生分析数量关系。根据数量关系画出的线段图也是一种拓展的空间形式。学生借助比语言文字直观的线段图很容易找到解答方法。数学教育要在很短的时间内，将让人类几千年积累的知识精华传递给后人，要有高效率，让学生体验发现创造的历程只能是少量的。有许多数学知识离学生已有生活经验很远，教学中直接从间接经验和抽象模式开始学习数学很普遍。所以利用综合拓展空间形式符合小学生思维离不开具体经验的特点。
四、联想和想象是一种特殊的空间形式也是一种数学思想方法。
借助联想和想象学生进行数学思考是常见的现象。如学生首次学习“长方体”的几何概念时，教师利用长方体实物教具让学生观察和感知，认识长方体的特点，以后见到“长方体”这个数学语言词汇时，学生会在头脑中想象出长方体形状，联想到长方体表面积的大小和棱长的关系等，甚至由长方体联想到正方体等，从而脱离实物来学习和思考。再如应用题教学中，并不是每次都借助直观的线段图分析数量关系，大多数问题的解决还要学生根据情景图或文字的描述联想和想象。在数学学习中要将形象直观的感性认识发展为理性认识，同时为了解决问题又要把抽象归纳出的数学特征和规律还原为直观（实物、模型、图像、语言）和直接经验。
五、用问题变化带动空间形式变化，帮助学生生成由因寻果和由果寻因的思想方法。
问题解决是新课程设置的重要目标之一。问题的解决过程是问题的不断变化发展过程，同时问题解决过程又是空间形式的变化和相互作用过程。空间形式的可辨别程度越高，原有认知结构的可利用性也越高，问题的解决越容易。如小学生学习因数和积的变化规律时，教师出示一组算式：
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
……由因寻果，你发现了什么规律？当学生说出因数和积的变化规律后，教师把问题变化为根据你发现的规律直接写得数：
8×50=400
16×50=7
32×50=？
8×25=7
……当学生写出结果后，再由果寻因提出问题，你是怎样想出结果的？第一组算式是一种空间形式，通过问题发展引出另一种空间形式，即第二组算式。学生只有在辨别两种空间形式中，才能理解因数和积的变化规律。
总之，在小学数学教学中，空间形式是小学生进行数学思考，生成数学思想方法的前提条件。教师在教学中要预设直观和易于辨别的空间形式，这是小学生的认知规律和思维发展的特点决定的，便于培养学生学习兴趣和进行数学思考。使用数学语言辨别空间形式，教师要有生成期待的耐心，要给予学生精彩生成的足够时间，在此基础上生成正确的数学思想方法，这是新课程背景下小学教师面临的主要课题。