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[摘 要] 课程标准指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，即有效的学习必须建立在学生的学习起点之上. 本文就如何分析、预估学生的学习起点，并据此合理优化教学行为，以追寻扎实有效的课堂教学进行了研究.
[关键词] 学习起点；以学定教；小学数学
美国心理学家奥功泊尔曾有句名言：“假如让我把全部心理学归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之，影响学生学习新知的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此教学. ”也就是说，我们想要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里，现在所在的地方，即学生的学习起点. 由于每一个学生都是带着他独特的数学现实开始新的学习的，因此每个学生的认知基础都参差不齐. 如何更好、更准确地预估学生的学习起点，从而调整教学策略，促进课堂教学的有效实施呢？下面就以“认识平行四边形”一课为例，谈谈笔者的做法.
学习起点：分析、预估，成竹在胸
学习起点是指学习者在从事新的学习活动时，原有的知识水平、心理发展水平对新知学习的适应度. 在数学教学中，教师应相对准确地分析、预估学生的学习起点，只有分析了学情，预估了起点，才能做到成竹在胸，设计出以学生的认知发展水平和已有经验为基础的、符合学生认知规律的、生动活泼的、富有内涵的有效课堂.
1. 解读教材，掌握逻辑起点
所谓逻辑起点，就是按照课程标准的规定，纯粹按照教材的进度忽视学生的实际基础状况，而理论上应该具有的知识、能力基础，即知识发生、发展的逻辑次序，简单地说就是学生应该具有的知识基础. 而解读教材的目的是为了准确地理解教学目标，把握重点和难点，系统地了解学生在学习新知前已经具备的认知发展水平. 只有认真解读教材，才能掌握学生现在应该具备的知识体系，即了解学生可能在哪里.
在教学“认识平行四边形”之前，笔者先对教材进行了解读，了解到学生所具备的逻辑学习起点（学生按照教材学习应具有的知识基础）为以下三点：
（1）能直观认识平行四边形；
（2）在日常生活中也会经常接触到一些表面有平行四边形的物体；
（3）能利用一些材料自己制作出不同形状的平行四边形.
掌握了学生的逻辑起点，也就把握住了学生的“起跳点”. 在组织新的学习过程时，就可以将新知纳入已有的知识体系中，从学生已有的知识出发，引导学生找到新、旧知识的联结点，把握新知识的生长点，促进知识的同化，帮助学生实现认知的迁移.
2. 分析学情，了解现实起点
所谓现实起点，是指学生在多种学习资源的共同作用下，已实际具有的知识基础、理解能力、计算和实验能力等，简单来说就是学生已经具备的知识、经验. 由于现在的社会发展日渐信息化与学习化，学生的学习资源正变得日益丰富多样，同时由于各方面的原因，学生的认知基础也会参差不齐，因此分析学情成为了解学生现实起点最重要也最必要的手段之一. 只有多角度分析学情，才能准确了解学生的现实起点，即掌握学生已经在哪里.
通过访谈、课前调查等途径，结合对班级学生的了解，笔者估计学生的现实学习起点可能还有这样一些：
（1）通过对多个平行四边形的观察，大部分学生有能力初步认识到平行四边形边的特征：对边相等、对边平行，可能还会有学生发现平行四边形的对角相等.
（2）通过自学书本之后，结合对三角形底和高的认识，大部分学生会给平行四边形画出不同的高.
（3）通过操作、尝试，大部分学生有能力将一张平行四边形纸剪成两部分，再通过旋转、平移拼成一个长方形.
（4）通过动手操作两组吸管，大部分学生会发现平行四边形和长方形之间存在某些相同点和不同点.
了解了学生的现实起点，也就扣住了知识的“生长点”. 学生的现实起点远远高于逻辑起点，让学生带着自己的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，这为促进新知的理解和内化、实现有效的意义建构提供了可能.
3. 编导学题，预估问题起点
所谓学题，是教师精心编制的用于引导学生自主学习、自主探究的习题，包括旧知的复习题、新知的操作、探究题，甚至可以是在学生力不能及时的一些小提示等. 设计学题的目的是为了进一步了解学生的学习起点，更重要的是为了全面预估学生可能出现的问题. 只有预测了问题起点，才能在合适的地方“架桥铺路”，为学生合理同化与顺应新知提供支架，也就是在了解学生现在在哪里的同时，掌握学生在将要去的路上还有哪些缺口是他们无法直接跨越，需要一些辅助才能到达的.
通过对学题纸的检查，笔者发现学生对平行四边形存在这样一些认识误区：
（1）将平行四边形的底默认为是两组对边中较长的那组对边，对平行四边形的底和高是相对应的这一概念认识有偏差.
（2）在将平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形时，部分学生认为只要沿平行四边形的对角线剪开就能拼成长方形，但部分学生采用这样的方法剪后没有拼成长方形，于是就束手无策了，也就是说他们还没能真正认识到剪的时候需要沿着高来剪，才能拼成一个长方形.
（3）对于概念“平行四边形是一个特殊的长方形”还是“长方形是一个特殊的平行四边形”，学生的理解很混乱.
厘清了学生的问题起点，也就找准了教学的最佳切入点. 以问题为契点，不断调整教学行为，适时整合教学环节，不仅能合理优化教学结构，更能构建有效课堂.
以学定教：重组、整合，进退有度
以学定教就是依据学情确定教学的起点、方法和策略. 也就是说，教师应借助了解的学习起点在组织课堂教学时选择最优的教学方法和策略，并根据预估的问题起点，合理重组与整合教学环节，运用高超的教学艺术，在进退有度的教学中，做到以人为本，以生为本，让每一位学生达到最优化的发展，真正体现教学是为了学生主体的发展. 基于对学生学情的多元分析，确定了学生的学习起点之后，结合预估的问题起点，笔者对本节课的教学进行了重组与整合. 1. 退——将课堂还给学生
退，体现了学生的主体作用，退的目的是为了留给学生更大、更多的空间. 结合对学习起点的把握，当学生已有的知识经验完全能够同化新知时，教师就可以“放心退出”，将课堂还给学生，让学生在讨论交流、汇报展示中自主构建新知.
如：说说生活中的平行四边形、展示自己想办法做出的平行四边形、观察得出平行四边形边的特征、判断哪些图形是平行四边形、介绍画高的方法、展示将多个三角形拼成平行四边形的方法、将平行四边形纸剪拼成长方形的方法……这些都可以由学生以小组的方式上台展示、汇报，学生在自己的课堂上，思维非常活跃，参与度也非常高，想法也非常有创意.
2. 进——对问题深入挖掘
进，体现了教师的主导作用，进的目的是帮助学生更深刻地理解新知. 结合对问题起点的预估，当学生已有的知识经验无法完全顺应新知时，教师就必须“适时登场”，对问题深入挖掘，让学生在对比尝试、合作探索中有效构建新知.
挖掘一：如何理解底和高是一组对应的量？笔者设计了这样一个对比题组，两个同样大小的平行四边形（图1），让学生分别画出不同底的高，并量出它们的底和高分别是多少厘米. 在展示画法和长度的过程中，让学生认识到，同样大小的平行四边形，不同的底能作出不同的高，底不同，高的长度也不同，从而深刻理解“底和高是相对应的”.
挖掘二：沿着平行四边形的对角线剪拼，是不是就能拼成一个长方形？教学中出示了两个不同的平行四边形（图2），
一个沿对角线能剪拼出长方形，而另一个不能，让学生观察、讨论：同样沿平行四边形的对角线剪拼，为什么一个能拼成长方形而另一个却不能？学生在思辨中得出：沿对角线剪的时候，必须保证有一个角是直角. 也就是说，这条对角线其实也是这个平行四边形的一条高. 借助图式，帮助学生理解，把平行四边形沿一条高剪开，再把其中的一个图形沿合适的方向平移，就可以拼成一个长方形（图3）.
挖掘三：平行四边形和长方形之间到底有怎样的联系呢？课堂上利用多根活动小棒，先围成一个平行四边形，然后拉成一个长方形，让学生观察什么变了、什么没变，并得出周长没变，面积变了，对边还是互相平行，但是四个角变成了直角. 接着根据平行四边形边的特征：两组对边分别平行且相等，得出长方形也是一个平行四边形，只不过是一个特殊的平行四边形；最后将其中的一组对边缩短，使四条边一样长，形成一个正方形，使学生认识到正方形是一个特殊的长方形，也是一个特殊的平行四边形. 由此变式能有效沟通三种图形之间的联系与区别，帮助学生深刻建构知识体系.
有效了解学生的学习起点，可以及时、有效地调整教学策略，将数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，让学生利用已有的知识经验主动建构知识，在引领学生的思维向纵深发展的同时，有效推动学生思维、情感态度的和谐发展.
[关键词] 学习起点；以学定教；小学数学
美国心理学家奥功泊尔曾有句名言：“假如让我把全部心理学归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之，影响学生学习新知的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此教学. ”也就是说，我们想要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里，现在所在的地方，即学生的学习起点. 由于每一个学生都是带着他独特的数学现实开始新的学习的，因此每个学生的认知基础都参差不齐. 如何更好、更准确地预估学生的学习起点，从而调整教学策略，促进课堂教学的有效实施呢？下面就以“认识平行四边形”一课为例，谈谈笔者的做法.
学习起点：分析、预估，成竹在胸
学习起点是指学习者在从事新的学习活动时，原有的知识水平、心理发展水平对新知学习的适应度. 在数学教学中，教师应相对准确地分析、预估学生的学习起点，只有分析了学情，预估了起点，才能做到成竹在胸，设计出以学生的认知发展水平和已有经验为基础的、符合学生认知规律的、生动活泼的、富有内涵的有效课堂.
1. 解读教材，掌握逻辑起点
所谓逻辑起点，就是按照课程标准的规定，纯粹按照教材的进度忽视学生的实际基础状况，而理论上应该具有的知识、能力基础，即知识发生、发展的逻辑次序，简单地说就是学生应该具有的知识基础. 而解读教材的目的是为了准确地理解教学目标，把握重点和难点，系统地了解学生在学习新知前已经具备的认知发展水平. 只有认真解读教材，才能掌握学生现在应该具备的知识体系，即了解学生可能在哪里.
在教学“认识平行四边形”之前，笔者先对教材进行了解读，了解到学生所具备的逻辑学习起点（学生按照教材学习应具有的知识基础）为以下三点：
（1）能直观认识平行四边形；
（2）在日常生活中也会经常接触到一些表面有平行四边形的物体；
（3）能利用一些材料自己制作出不同形状的平行四边形.
掌握了学生的逻辑起点，也就把握住了学生的“起跳点”. 在组织新的学习过程时，就可以将新知纳入已有的知识体系中，从学生已有的知识出发，引导学生找到新、旧知识的联结点，把握新知识的生长点，促进知识的同化，帮助学生实现认知的迁移.
2. 分析学情，了解现实起点
所谓现实起点，是指学生在多种学习资源的共同作用下，已实际具有的知识基础、理解能力、计算和实验能力等，简单来说就是学生已经具备的知识、经验. 由于现在的社会发展日渐信息化与学习化，学生的学习资源正变得日益丰富多样，同时由于各方面的原因，学生的认知基础也会参差不齐，因此分析学情成为了解学生现实起点最重要也最必要的手段之一. 只有多角度分析学情，才能准确了解学生的现实起点，即掌握学生已经在哪里.
通过访谈、课前调查等途径，结合对班级学生的了解，笔者估计学生的现实学习起点可能还有这样一些：
（1）通过对多个平行四边形的观察，大部分学生有能力初步认识到平行四边形边的特征：对边相等、对边平行，可能还会有学生发现平行四边形的对角相等.
（2）通过自学书本之后，结合对三角形底和高的认识，大部分学生会给平行四边形画出不同的高.
（3）通过操作、尝试，大部分学生有能力将一张平行四边形纸剪成两部分，再通过旋转、平移拼成一个长方形.
（4）通过动手操作两组吸管，大部分学生会发现平行四边形和长方形之间存在某些相同点和不同点.
了解了学生的现实起点，也就扣住了知识的“生长点”. 学生的现实起点远远高于逻辑起点，让学生带着自己的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，这为促进新知的理解和内化、实现有效的意义建构提供了可能.
3. 编导学题，预估问题起点
所谓学题，是教师精心编制的用于引导学生自主学习、自主探究的习题，包括旧知的复习题、新知的操作、探究题，甚至可以是在学生力不能及时的一些小提示等. 设计学题的目的是为了进一步了解学生的学习起点，更重要的是为了全面预估学生可能出现的问题. 只有预测了问题起点，才能在合适的地方“架桥铺路”，为学生合理同化与顺应新知提供支架，也就是在了解学生现在在哪里的同时，掌握学生在将要去的路上还有哪些缺口是他们无法直接跨越，需要一些辅助才能到达的.
通过对学题纸的检查，笔者发现学生对平行四边形存在这样一些认识误区：
（1）将平行四边形的底默认为是两组对边中较长的那组对边，对平行四边形的底和高是相对应的这一概念认识有偏差.
（2）在将平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形时，部分学生认为只要沿平行四边形的对角线剪开就能拼成长方形，但部分学生采用这样的方法剪后没有拼成长方形，于是就束手无策了，也就是说他们还没能真正认识到剪的时候需要沿着高来剪，才能拼成一个长方形.
（3）对于概念“平行四边形是一个特殊的长方形”还是“长方形是一个特殊的平行四边形”，学生的理解很混乱.
厘清了学生的问题起点，也就找准了教学的最佳切入点. 以问题为契点，不断调整教学行为，适时整合教学环节，不仅能合理优化教学结构，更能构建有效课堂.
以学定教：重组、整合，进退有度
以学定教就是依据学情确定教学的起点、方法和策略. 也就是说，教师应借助了解的学习起点在组织课堂教学时选择最优的教学方法和策略，并根据预估的问题起点，合理重组与整合教学环节，运用高超的教学艺术，在进退有度的教学中，做到以人为本，以生为本，让每一位学生达到最优化的发展，真正体现教学是为了学生主体的发展. 基于对学生学情的多元分析，确定了学生的学习起点之后，结合预估的问题起点，笔者对本节课的教学进行了重组与整合. 1. 退——将课堂还给学生
退，体现了学生的主体作用，退的目的是为了留给学生更大、更多的空间. 结合对学习起点的把握，当学生已有的知识经验完全能够同化新知时，教师就可以“放心退出”，将课堂还给学生，让学生在讨论交流、汇报展示中自主构建新知.
如：说说生活中的平行四边形、展示自己想办法做出的平行四边形、观察得出平行四边形边的特征、判断哪些图形是平行四边形、介绍画高的方法、展示将多个三角形拼成平行四边形的方法、将平行四边形纸剪拼成长方形的方法……这些都可以由学生以小组的方式上台展示、汇报，学生在自己的课堂上，思维非常活跃，参与度也非常高，想法也非常有创意.
2. 进——对问题深入挖掘
进，体现了教师的主导作用，进的目的是帮助学生更深刻地理解新知. 结合对问题起点的预估，当学生已有的知识经验无法完全顺应新知时，教师就必须“适时登场”，对问题深入挖掘，让学生在对比尝试、合作探索中有效构建新知.
挖掘一：如何理解底和高是一组对应的量？笔者设计了这样一个对比题组，两个同样大小的平行四边形（图1），让学生分别画出不同底的高，并量出它们的底和高分别是多少厘米. 在展示画法和长度的过程中，让学生认识到，同样大小的平行四边形，不同的底能作出不同的高，底不同，高的长度也不同，从而深刻理解“底和高是相对应的”.
挖掘二：沿着平行四边形的对角线剪拼，是不是就能拼成一个长方形？教学中出示了两个不同的平行四边形（图2），
一个沿对角线能剪拼出长方形，而另一个不能，让学生观察、讨论：同样沿平行四边形的对角线剪拼，为什么一个能拼成长方形而另一个却不能？学生在思辨中得出：沿对角线剪的时候，必须保证有一个角是直角. 也就是说，这条对角线其实也是这个平行四边形的一条高. 借助图式，帮助学生理解，把平行四边形沿一条高剪开，再把其中的一个图形沿合适的方向平移，就可以拼成一个长方形（图3）.
挖掘三：平行四边形和长方形之间到底有怎样的联系呢？课堂上利用多根活动小棒，先围成一个平行四边形，然后拉成一个长方形，让学生观察什么变了、什么没变，并得出周长没变，面积变了，对边还是互相平行，但是四个角变成了直角. 接着根据平行四边形边的特征：两组对边分别平行且相等，得出长方形也是一个平行四边形，只不过是一个特殊的平行四边形；最后将其中的一组对边缩短，使四条边一样长，形成一个正方形，使学生认识到正方形是一个特殊的长方形，也是一个特殊的平行四边形. 由此变式能有效沟通三种图形之间的联系与区别，帮助学生深刻建构知识体系.
有效了解学生的学习起点，可以及时、有效地调整教学策略，将数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，让学生利用已有的知识经验主动建构知识，在引领学生的思维向纵深发展的同时，有效推动学生思维、情感态度的和谐发展.