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初学分式方程，同学们常常因对概念模糊、考虑不周、思维定式，在解题时犯各式各样的错误.现就几类比较常见的例子进行剖析，望同学们能引以为戒，防患于未然.
一、分式方程
典型错例1：对分式方程的定义不熟悉.
【例1】 下列各式中：（1）x2-x [1x]，（2）[1x]-3=x 4，（3）[x-12x-1]=1，（4）[20x y]-[10x-y]=1，分式方程有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.以上都不对
【错解】选B.
【分析】判断一个方程是否为分式方程，主要依据是分式方程的定义“分母里含有未知数的方程叫作分式方程”.选B的同学认为（3）不是分式方程，因为（3）的分子、分母约分后有：x-1=1，是整式方程.而实际上判断一个方程是不是分式方程，我们是从形式上根据分式方程的定义直接判断的.
【正解】（1）x2-x [1x]不是等式，故不是分式方程；（2）[1x]-3=x 4是分式方程；（3）[x-12x-1]=1是分式方程；（4）[20x y]-[10x-y]=1是分式方程.故选C.
典型错例2：忽视对根的检验.
【例2】解方程[xx-2-3=2x-2].
【错解】去分母，得x-3（x-2）=2.
去括号、移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2 .所以原方程的解为x=2.
【分析】分式方程转化为整式方程时，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此，大家在解分式方程时一定要检验根.
【正解】去分母，得x-3（x-2）=2.去括号、移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2.检验，将x=2代入原方程，分母x-2的值为0.所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
典型错例3：去分母时漏乘不含分母的项.
【例3】解方程[2x 1x-3-23-x=1].
【错解】原方程可化为[2x 1x-3 2x-3=1]，去分母，得2x 1 2=1，解得x=-1.
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程时，各项都应乘最简公分母，而错解漏乘了不含分母的项.
【正解】原方程可化为[2x 1x-3 2x-3=1]，去分母，得2x 1 2=x-3，解得x=-6，经检验，x=-6是原方程的根.
典型错例4：忽视分数线的括号作用.
【例4】解方程[3x-5-x 2x-5=3].
【错解】去分母，得：3-x 2=3（x-5），解得：x=5，经检验，x=5是增根，原方程无解.
【分析】分数线除了表示除号外，当分子为多项式时，还起着括号的作用.因此在去分母时，当分子是多项式时，必须先用括号将整个分子括起来，再按去括号法则求解.
【正解】去分母，得：3-（x 2）=3（x-5），去括号、移项、合并同类项，得：4x=16，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根.
二、分式运算
典型错例5：运算符号出错.
【例5】化简[4m2-4 12-m].
【错解】原式=[4m 2m-2 1m-2=][4 m 2m 2m-2]=[m 6m2-4].
【分析】2-m=-（m-2），错解把2-m变形为m-2时没有改变分式的符号.
【正解】原式=[4m 2m-2-1m-2=]
[4-（m 2）m 2m-2]=[-（m-2）m 2m-2]=-[1m 2].
典型错例6：通分时误去分母.
【例6】计算：[x2x 1-x 1].
【错解】原式=[x2x 1-x-1]=x2-（x-1）（x 1）=x2-（x2-1）=1.
【分析】错把分式的化简与解方程中的去分母混为一谈.分式化简的依据是分式的基本性质，解方程中去分母的依据是等式的性质，因此分式通分要保留分母，而不是去分母.
【正解】原式=[x2-x2-1x 1]=[1x 1].
典型錯例7：法则模糊.
【例7】计算[xx2-y2÷xx-y-xx y].
【错解】[xx2-y2÷xx-y-xx y]= [xx2-y2][÷][xx-y]-[xx2-y2][÷][xx y]=[1x y-1x-y=2yx-y].
【分析】错解错在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来了.
【正解】[xx2-y2÷xx-y-xx y]= [xx2-y2][÷][2xyx2-y2]=[12y].
（作者单位：江苏省东台市实验中学）
一、分式方程
典型错例1：对分式方程的定义不熟悉.
【例1】 下列各式中：（1）x2-x [1x]，（2）[1x]-3=x 4，（3）[x-12x-1]=1，（4）[20x y]-[10x-y]=1，分式方程有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.以上都不对
【错解】选B.
【分析】判断一个方程是否为分式方程，主要依据是分式方程的定义“分母里含有未知数的方程叫作分式方程”.选B的同学认为（3）不是分式方程，因为（3）的分子、分母约分后有：x-1=1，是整式方程.而实际上判断一个方程是不是分式方程，我们是从形式上根据分式方程的定义直接判断的.
【正解】（1）x2-x [1x]不是等式，故不是分式方程；（2）[1x]-3=x 4是分式方程；（3）[x-12x-1]=1是分式方程；（4）[20x y]-[10x-y]=1是分式方程.故选C.
典型错例2：忽视对根的检验.
【例2】解方程[xx-2-3=2x-2].
【错解】去分母，得x-3（x-2）=2.
去括号、移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2 .所以原方程的解为x=2.
【分析】分式方程转化为整式方程时，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此，大家在解分式方程时一定要检验根.
【正解】去分母，得x-3（x-2）=2.去括号、移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2.检验，将x=2代入原方程，分母x-2的值为0.所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
典型错例3：去分母时漏乘不含分母的项.
【例3】解方程[2x 1x-3-23-x=1].
【错解】原方程可化为[2x 1x-3 2x-3=1]，去分母，得2x 1 2=1，解得x=-1.
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程时，各项都应乘最简公分母，而错解漏乘了不含分母的项.
【正解】原方程可化为[2x 1x-3 2x-3=1]，去分母，得2x 1 2=x-3，解得x=-6，经检验，x=-6是原方程的根.
典型错例4：忽视分数线的括号作用.
【例4】解方程[3x-5-x 2x-5=3].
【错解】去分母，得：3-x 2=3（x-5），解得：x=5，经检验，x=5是增根，原方程无解.
【分析】分数线除了表示除号外，当分子为多项式时，还起着括号的作用.因此在去分母时，当分子是多项式时，必须先用括号将整个分子括起来，再按去括号法则求解.
【正解】去分母，得：3-（x 2）=3（x-5），去括号、移项、合并同类项，得：4x=16，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根.
二、分式运算
典型错例5：运算符号出错.
【例5】化简[4m2-4 12-m].
【错解】原式=[4m 2m-2 1m-2=][4 m 2m 2m-2]=[m 6m2-4].
【分析】2-m=-（m-2），错解把2-m变形为m-2时没有改变分式的符号.
【正解】原式=[4m 2m-2-1m-2=]
[4-（m 2）m 2m-2]=[-（m-2）m 2m-2]=-[1m 2].
典型错例6：通分时误去分母.
【例6】计算：[x2x 1-x 1].
【错解】原式=[x2x 1-x-1]=x2-（x-1）（x 1）=x2-（x2-1）=1.
【分析】错把分式的化简与解方程中的去分母混为一谈.分式化简的依据是分式的基本性质，解方程中去分母的依据是等式的性质，因此分式通分要保留分母，而不是去分母.
【正解】原式=[x2-x2-1x 1]=[1x 1].
典型錯例7：法则模糊.
【例7】计算[xx2-y2÷xx-y-xx y].
【错解】[xx2-y2÷xx-y-xx y]= [xx2-y2][÷][xx-y]-[xx2-y2][÷][xx y]=[1x y-1x-y=2yx-y].
【分析】错解错在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来了.
【正解】[xx2-y2÷xx-y-xx y]= [xx2-y2][÷][2xyx2-y2]=[12y].
（作者单位：江苏省东台市实验中学）