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摘 要:数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,要能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。著名的数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁”等各方面无处不有的重要贡献。掌握一定的数学基础知识和基本技能,是每一个人应当具备的文化素养之一。
关键词:应用数学 一元一次函数 恒温器
数学源于生活,用于生活。无处不在的数学生活提供了轻松愉悦的学习情境,生活化的数学提供了广阔的应用空间。
一、数学的发展史
数学源于生活,而它最终的目的是服务于生活。人类从猿进化而来就已经用到了数学,随着社会逐步进化,人们当然需要更多的数和对数的认识。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人;一个人也感到需要知道他羊群里的羊有没有少了,这些就用到了原始人都有的“计数器”——手来进行。比如,数羊的只数时,每数一只羊就扳一个手指头,这就叫做“屈指可数”。当然也可能用的是小石子来进行数数,切不可小瞧这么一种方法!这样一种方法实际上就是我们常说的“一一对应”嘛!把羊群里的羊一只一只地和一块一块石头逐一对应起来,或者逐一扳下手指头,这样,石子有多少(或者手指头有多少),羊就有多少。
“识”了数,还需要“记”。我们的先民为了探索记数之法,走了一段漫长的道路。“记”的载体可以多种多样。从古代的绳、石、手指,到后来的甲骨青铜,绢帛竹简,一直到四大发明中的纸张的出现,再至现代的音碟,电脑中的内存外存,软驱硬盘,林林总总,数不胜数。小孩子在树干上划个刻痕,标下身高,是“记”;做间谍的窗台上放盆花,告诉同伙:安全如故,亦是“记”,周幽王烽火戏诸侯,乱“记”一通,丢了周朝八百年江山;秦始皇焚书坑儒,毁“记”一旦。一部人类的文明史,实在是“记”的历史,是“记”的发展史。
二、数学在生活中的应用
学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如,人们购物后须记账,以便年终统计查询;去银行办理储蓄业务;查收各住户水电费用等,这些便利用了算术及统计学知识。此外,社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”;运动场跑道直道与弯道的平滑连接;底部不能靠近的建筑物高度的计算;隧道双向作业起点的确定;折扇的设计以及黄金分割等,则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。由此可见,古往今来,数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。
1.一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。
下面,我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
一次,我去“百佳汇”超市购物,一块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见。更奇怪的是,居然有两种优惠方法:(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90% 付款)。其下还有前提条件是:购买茶壶3只以上(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。由此,我不禁想到:这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢?我便很自然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识,运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道:
设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则
用第一种方法付款y1=4×20 (x-4)×5=5x 60;
用第二种方法付款y2=(20×4 5x)×90%=4.5x 72.
接着比较y1、y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x 60-(4.5x 72)=0.5x-12
然后便要进行讨论:
当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时,x=24;
当d<0时,x<24.
综上所述,当所购茶杯多于24只时,法(2)省钱;恰好购买24只时,两种方法价格相等;购买只数在4~23之间时,法一便宜。
可见,利用一元一次函数来指导购物,即锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了钱财、杜绝了浪费,真是一举两得啊!
2.从恒温器到因特网搜索引擎
如果将取暖器的恒温指数确定为20摄氏度,机器首先要加热使室温上升到20摄氏度以上,然后停止工作直到室温下降至20摄氏度以下,接着重新开始加热。马德里自治大学教授恩里克·苏亚苏亚指出:“何时开始加热及何时停止加热不是随意决定的,需要用数学方程式进行精确计算。”这些方程式在維持光盘运转速度或确定何时给地下蓄水池添水等问题上都得到运用。
苏亚说:“人们习惯于认为事物是单独运行的,但实际上它们背后另有促使它们运行的因素。”例如,在因特网上用搜索引擎寻找一个单词,结果并非是偶然得到的。他说:“在数学家眼里,网络就像是放在某个平面上的无数玻璃球,必须找到你需要的球然后把它们分类,而这个过程是通过计算所有变量的算式进行的。”
3.茶叶筒与估算
大家都知道生活中的茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗?同样周长的图形,圆形的面积比较大,使用圆柱体的茶叶筒不仅可以安装下更多的茶叶,还可以节省材料。所以生活中的茶叶筒大部分都是圆柱体。生活中每时每刻都要用到估算,估算一下每天上班到单位需要多少时间,以免迟到;或估算一下外出旅游要带多少钱,才能够回来等等。
生活中充满了数学,数学就在我们周围,它是一种科学、一种语言、一种艺术、一种思维方法,它出现于自然、艺术、音乐、建筑、历史、科学、文学,它无比丰富,引人入胜。
参考文献:
1.刘以林,俞渭贤.《数学演义》
2.李国平,宋瑞玉,范文涛.《数学模型与工业自动控制》
3.《科普:日常生活中的数学》
4.人民日报
作者单位:海南省白沙县黎族自治县龙江中学
关键词:应用数学 一元一次函数 恒温器
数学源于生活,用于生活。无处不在的数学生活提供了轻松愉悦的学习情境,生活化的数学提供了广阔的应用空间。
一、数学的发展史
数学源于生活,而它最终的目的是服务于生活。人类从猿进化而来就已经用到了数学,随着社会逐步进化,人们当然需要更多的数和对数的认识。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人;一个人也感到需要知道他羊群里的羊有没有少了,这些就用到了原始人都有的“计数器”——手来进行。比如,数羊的只数时,每数一只羊就扳一个手指头,这就叫做“屈指可数”。当然也可能用的是小石子来进行数数,切不可小瞧这么一种方法!这样一种方法实际上就是我们常说的“一一对应”嘛!把羊群里的羊一只一只地和一块一块石头逐一对应起来,或者逐一扳下手指头,这样,石子有多少(或者手指头有多少),羊就有多少。
“识”了数,还需要“记”。我们的先民为了探索记数之法,走了一段漫长的道路。“记”的载体可以多种多样。从古代的绳、石、手指,到后来的甲骨青铜,绢帛竹简,一直到四大发明中的纸张的出现,再至现代的音碟,电脑中的内存外存,软驱硬盘,林林总总,数不胜数。小孩子在树干上划个刻痕,标下身高,是“记”;做间谍的窗台上放盆花,告诉同伙:安全如故,亦是“记”,周幽王烽火戏诸侯,乱“记”一通,丢了周朝八百年江山;秦始皇焚书坑儒,毁“记”一旦。一部人类的文明史,实在是“记”的历史,是“记”的发展史。
二、数学在生活中的应用
学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如,人们购物后须记账,以便年终统计查询;去银行办理储蓄业务;查收各住户水电费用等,这些便利用了算术及统计学知识。此外,社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”;运动场跑道直道与弯道的平滑连接;底部不能靠近的建筑物高度的计算;隧道双向作业起点的确定;折扇的设计以及黄金分割等,则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。由此可见,古往今来,数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。
1.一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。
下面,我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
一次,我去“百佳汇”超市购物,一块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见。更奇怪的是,居然有两种优惠方法:(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90% 付款)。其下还有前提条件是:购买茶壶3只以上(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。由此,我不禁想到:这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢?我便很自然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识,运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道:
设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则
用第一种方法付款y1=4×20 (x-4)×5=5x 60;
用第二种方法付款y2=(20×4 5x)×90%=4.5x 72.
接着比较y1、y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x 60-(4.5x 72)=0.5x-12
然后便要进行讨论:
当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时,x=24;
当d<0时,x<24.
综上所述,当所购茶杯多于24只时,法(2)省钱;恰好购买24只时,两种方法价格相等;购买只数在4~23之间时,法一便宜。
可见,利用一元一次函数来指导购物,即锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了钱财、杜绝了浪费,真是一举两得啊!
2.从恒温器到因特网搜索引擎
如果将取暖器的恒温指数确定为20摄氏度,机器首先要加热使室温上升到20摄氏度以上,然后停止工作直到室温下降至20摄氏度以下,接着重新开始加热。马德里自治大学教授恩里克·苏亚苏亚指出:“何时开始加热及何时停止加热不是随意决定的,需要用数学方程式进行精确计算。”这些方程式在維持光盘运转速度或确定何时给地下蓄水池添水等问题上都得到运用。
苏亚说:“人们习惯于认为事物是单独运行的,但实际上它们背后另有促使它们运行的因素。”例如,在因特网上用搜索引擎寻找一个单词,结果并非是偶然得到的。他说:“在数学家眼里,网络就像是放在某个平面上的无数玻璃球,必须找到你需要的球然后把它们分类,而这个过程是通过计算所有变量的算式进行的。”
3.茶叶筒与估算
大家都知道生活中的茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗?同样周长的图形,圆形的面积比较大,使用圆柱体的茶叶筒不仅可以安装下更多的茶叶,还可以节省材料。所以生活中的茶叶筒大部分都是圆柱体。生活中每时每刻都要用到估算,估算一下每天上班到单位需要多少时间,以免迟到;或估算一下外出旅游要带多少钱,才能够回来等等。
生活中充满了数学,数学就在我们周围,它是一种科学、一种语言、一种艺术、一种思维方法,它出现于自然、艺术、音乐、建筑、历史、科学、文学,它无比丰富,引人入胜。
参考文献:
1.刘以林,俞渭贤.《数学演义》
2.李国平,宋瑞玉,范文涛.《数学模型与工业自动控制》
3.《科普:日常生活中的数学》
4.人民日报
作者单位:海南省白沙县黎族自治县龙江中学