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[摘 要] 初中生在数学学习中需要外部经验的支撑，有效调用外部经验，既是学生学习的实际需要，也是经验性与学术性教学理论的重要论述. 教学经验表明，有效的外部经验调用，可以支撑学生的新知学习，也可以深化学生的新知理解与运用. 平行四边形的性质是人教版初中数学教学的重要内容，基于外部经验调用，可以促进该知识的有效教学. 外部经验调用需要关注经验与新知的契合点，需要关注学生利用外部经验时的思维加工过程.
[关键词] 外部经验；外部经验调用；初中数学；数学教学；有效途径
“君子善假于物也！”语出《荀子·劝学》，意指君子的资质实际上与常人相同，但君子之所以为君子，是因为其能够善于利用外物，能够有效地借助外物的力量. 这一判断对于初中数学教学来说，亦有着显著的引领意义. 学生进入初中阶段之后，数学学习进一步系统化，知识点更丰富，知识体系更为明显. 相当一部分学生在初中数学学习当中，都会或多或少地遇到一些难题，这些难题如果不能得到有效克服，那么就会造成数学学习困难的情形. “君子善假于物”，从专业语言的角度来看可以这样理解：“君子”即为学习的主体，即学生；“物”即为外部条件；“假”则为对外部条件的调用. 笔者在教学中发现，如果能够有效调用外部条件，可以大幅度降低学生学习的难度，从而促进有效教学的真正实现. 现以人教版初中数学教材中“平行四边形的性质”知识点教学为例，谈谈笔者的观点.
外部经验调用的理论探索
外部经验调用从教学直觉的角度来看，应当是一个应然选择. 因为在教学中我们都发现，一个新的数学知识在建构的时候，如果有足够的外部经验的支撑，那么学生的学习就会顺利得多. 比如说平行四边形的认识，可以让学生到生活中寻找平行四边形的原型；可以让学生结合已有的长方形的认识，去对平行四边形的有关特征做出猜想；可以让学生在一些体验活动如利用自制可变形的平行四边形的学具的具体操作，进而形成实践经验.
这些实践经验需要从理论的角度进行升华，这样对外部经验调用的认识有可能走向系统化、深刻化. 而如果从理论上来梳理外部经验对教学的作用的话，那么可以有这样的两点发现：
其一，外部经验一定是学生自己的经验. 外部经验的调用需要厘清经验的主体性，也就是说有些经验对构建知识可能有用，但其却不属于学生自己的经验. 比如在平行四边形的性质的教学中，有教师试图让学生基于对压缩门或可变形衣架的分析去认识平行四边形的相关性质，但教学效果却不明显. 原因在哪里？分析学生的生活就可以知道，尽管这两个例子中有着很好的平行四边形性质的因素，但却不属于学生自己的生活经验，因而学生无法有效调用. 因而，在初中数学教学中，要想让学生有效地调用外部经验，首先需要保证这些经验是属于学生的.
其二，外部经验的调用关键是经验与新学知识之间的契合性. 这是一条显而易见却又会在教学中忽视的因素，当一个外部经验被调用到某一个数学知识的构建中时，该经验中可能存在着多种因素，而这些因素的主次性如果不明确，那么学生就有可能忽视教师预设的因素而发生研究对象偏移的情形. 比如说在平行四边形性质的教学中，有教师试图借助于现代教学手段，给学生呈现一个用几何画板制成的简易变形金刚的动画（其中有平行四边形的存在），但结果学生的注意力却集中在变形金刚是不是与电影中很像这上面，因而偏离了教学素材选择的目的. 因此，外部经验是否与新知高度契合，是外部经验调用的另一关键.
当然，外部经验作为一个重要的理论研究内容，其在初中数学教学中还存在着更多的认识，限于篇幅，这里不再赘述.
外部经验调用的具体实践
具体到教学实践中，外部经验的有效调用关键在于教师的教学设计，无数次的教学事实表明，恰到好处的教学设计，可以让外部经验有效地成为学生构建数学知识的坚实支撑，此处仍以平行四边形的性质为例来阐述.
平行四边形的基本性质之一是“平行四边形的对边平行且相等”，要想让学生认识到这一点，理论上来说并非难事，但在实际教学中会发现要想让学生在大脑中形成有效的图景支撑却不容易. 如前所提出的类似于可变形衣架、伸缩门等，很难成为学生思维的加工对象. 在这种情况下，笔者设计以学具来让学生进行体验，进而生成经验. 这个经验相对于平行四边形性质的学习来说，自然是一个外部经验.
具体的实践并不复杂，就是让学生用四根两两等长的带孔的棍子组成一个可变形的平行四边形，这一学具的思想其实就是来源于变形衣架，但却更为简洁，学生可以在亲自操作中体验平行四边形对边平行且相等的特点；除此之外，笔者还设计了另一个学具，让学生自带一硬质塑料泡沫板及四根钉子，利用一根具有弹性的长皮筋结成一个圈，然后通过确定四根钉子的办法，在泡沫板上围成一个平行四边形. 这一体验过程更为复杂，学生发现只有确定好四个钉子（顶点），才能真正构建出一个平行四边形出来. 而确定四个顶点的过程，实际上就是寻找平行四边形的性质，尤其是认识到平行四边形对边平行且相等的过程.
有了这样的体验过程之后，学生就生成了足够的经验，这些经验与教师此前举例时回忆出来的认识进行叠加，从而生成新的外部经验. 这些经验在平行四边形性质的认识过程中可以发挥重要的作用. 比如笔者发现，以前数学学习过程中最不敢发言的学生，也敢于在全班同学面前说出“只要在四个点确定好了之后，用尺量一下相对的两个点之间的距离是不是相等，同时保证它们平行的话，那围绕出来的肯定是一个平行四边形”，这样的敢说敢言，证实了学生自己对自我的认识是十分有把握的，而这个把握也恰恰来自于平行四边形性质探究过程中外部经验的不断生成与调用. 在这样的外部经验的基础上，学生最终形成“平行四边形的对边平行且相等”的认识，就是一件轻而易举的事情了.
又如另一个平行四边形的性质，即“平行四边形的对角相等”，该性质的得出相对于边而言更具挑战性，因为角的相等一般来说是需要证明的，尤其是对于习惯了数学证明的学生来说，当提出猜想探究对角关系的时候，学生的第一反应就是证明. 这无可厚非，毕竟几何就是一个严密的逻辑推理的学科，没有证明一般来说得不出可以称之为定理或性质的东西. 但也正如上面所说的一样，如果数学定理或性质有形象的经验支撑，那更加有利于学生对数学知识的构建. 那么此处平行四边形对角关系的认识，可以进行什么样的外部经验调用呢？笔者对此也进行了探究与尝试. 笔者的办法主要是引导学生去调用外部经验. 由于前面已经有了体验的过程，在笔者强调逻辑证明之前先寻找经验证明的时候，不少学生想到了制作平行四边形并将对角进行重叠比较的办法；还有学生想出借助于第三角来证明的思路. 这些想法看似简单，其实却是外部经验调用的重要体现，只有当学生头脑中积累了重叠、替代等概念时，这些外部经验才能恰到好处地起到作用.
学生对外部经验的精加工
在外部经验的调用当中，笔者发现，学生对经验的调用与加工水平，直接决定了学生在构建相关数学知识时的有效程度，这一加工过程，笔者称之为精加工过程.
在平行四边形性质的教学中，外部经验调用之后，学生的思维有哪些加工过程呢？仔细分析可以发现存在如下两点：
第一，外部经验调用的过程，就是经验与新知雏形的相互作用过程. 新知探究之初，通过问题或情境的刺激，外部经验可以从学生的记忆系统中提取出来，从而与学生思维中初步构建的新知认识发生作用. 如平行四边形边的性质的探究，学生就是基于生活经验与数学体验所形成的外部经验，初步猜想对边平行与否、相等与否的关系.
第二，外部经验的加工过程，就是新知不断深化的过程. 新知的形成与深化同样离不开外部经验的调用，根据笔者的教学经验发现，相当一部分学生在利用平行四边形边与角的性质解题的时候，还是经常能够回忆起这两个性质生成过程中涉及的相关素材. 尤其是学生对自己数学体验的过程时所调用的外部经验有下意识的重新调用，这说明新知生成过程对于学生的数学知识掌握来说，至关重要. 基于这样的认识，重视外部经验并有效调用外部经验，应当成为初中数学教师的高度共识.
以上是笔者对初中数学教学中外部经验调用的浅显思考，不足之处，还请同行们批评指正.
[关键词] 外部经验；外部经验调用；初中数学；数学教学；有效途径
“君子善假于物也！”语出《荀子·劝学》，意指君子的资质实际上与常人相同，但君子之所以为君子，是因为其能够善于利用外物，能够有效地借助外物的力量. 这一判断对于初中数学教学来说，亦有着显著的引领意义. 学生进入初中阶段之后，数学学习进一步系统化，知识点更丰富，知识体系更为明显. 相当一部分学生在初中数学学习当中，都会或多或少地遇到一些难题，这些难题如果不能得到有效克服，那么就会造成数学学习困难的情形. “君子善假于物”，从专业语言的角度来看可以这样理解：“君子”即为学习的主体，即学生；“物”即为外部条件；“假”则为对外部条件的调用. 笔者在教学中发现，如果能够有效调用外部条件，可以大幅度降低学生学习的难度，从而促进有效教学的真正实现. 现以人教版初中数学教材中“平行四边形的性质”知识点教学为例，谈谈笔者的观点.
外部经验调用的理论探索
外部经验调用从教学直觉的角度来看，应当是一个应然选择. 因为在教学中我们都发现，一个新的数学知识在建构的时候，如果有足够的外部经验的支撑，那么学生的学习就会顺利得多. 比如说平行四边形的认识，可以让学生到生活中寻找平行四边形的原型；可以让学生结合已有的长方形的认识，去对平行四边形的有关特征做出猜想；可以让学生在一些体验活动如利用自制可变形的平行四边形的学具的具体操作，进而形成实践经验.
这些实践经验需要从理论的角度进行升华，这样对外部经验调用的认识有可能走向系统化、深刻化. 而如果从理论上来梳理外部经验对教学的作用的话，那么可以有这样的两点发现：
其一，外部经验一定是学生自己的经验. 外部经验的调用需要厘清经验的主体性，也就是说有些经验对构建知识可能有用，但其却不属于学生自己的经验. 比如在平行四边形的性质的教学中，有教师试图让学生基于对压缩门或可变形衣架的分析去认识平行四边形的相关性质，但教学效果却不明显. 原因在哪里？分析学生的生活就可以知道，尽管这两个例子中有着很好的平行四边形性质的因素，但却不属于学生自己的生活经验，因而学生无法有效调用. 因而，在初中数学教学中，要想让学生有效地调用外部经验，首先需要保证这些经验是属于学生的.
其二，外部经验的调用关键是经验与新学知识之间的契合性. 这是一条显而易见却又会在教学中忽视的因素，当一个外部经验被调用到某一个数学知识的构建中时，该经验中可能存在着多种因素，而这些因素的主次性如果不明确，那么学生就有可能忽视教师预设的因素而发生研究对象偏移的情形. 比如说在平行四边形性质的教学中，有教师试图借助于现代教学手段，给学生呈现一个用几何画板制成的简易变形金刚的动画（其中有平行四边形的存在），但结果学生的注意力却集中在变形金刚是不是与电影中很像这上面，因而偏离了教学素材选择的目的. 因此，外部经验是否与新知高度契合，是外部经验调用的另一关键.
当然，外部经验作为一个重要的理论研究内容，其在初中数学教学中还存在着更多的认识，限于篇幅，这里不再赘述.
外部经验调用的具体实践
具体到教学实践中，外部经验的有效调用关键在于教师的教学设计，无数次的教学事实表明，恰到好处的教学设计，可以让外部经验有效地成为学生构建数学知识的坚实支撑，此处仍以平行四边形的性质为例来阐述.
平行四边形的基本性质之一是“平行四边形的对边平行且相等”，要想让学生认识到这一点，理论上来说并非难事，但在实际教学中会发现要想让学生在大脑中形成有效的图景支撑却不容易. 如前所提出的类似于可变形衣架、伸缩门等，很难成为学生思维的加工对象. 在这种情况下，笔者设计以学具来让学生进行体验，进而生成经验. 这个经验相对于平行四边形性质的学习来说，自然是一个外部经验.
具体的实践并不复杂，就是让学生用四根两两等长的带孔的棍子组成一个可变形的平行四边形，这一学具的思想其实就是来源于变形衣架，但却更为简洁，学生可以在亲自操作中体验平行四边形对边平行且相等的特点；除此之外，笔者还设计了另一个学具，让学生自带一硬质塑料泡沫板及四根钉子，利用一根具有弹性的长皮筋结成一个圈，然后通过确定四根钉子的办法，在泡沫板上围成一个平行四边形. 这一体验过程更为复杂，学生发现只有确定好四个钉子（顶点），才能真正构建出一个平行四边形出来. 而确定四个顶点的过程，实际上就是寻找平行四边形的性质，尤其是认识到平行四边形对边平行且相等的过程.
有了这样的体验过程之后，学生就生成了足够的经验，这些经验与教师此前举例时回忆出来的认识进行叠加，从而生成新的外部经验. 这些经验在平行四边形性质的认识过程中可以发挥重要的作用. 比如笔者发现，以前数学学习过程中最不敢发言的学生，也敢于在全班同学面前说出“只要在四个点确定好了之后，用尺量一下相对的两个点之间的距离是不是相等，同时保证它们平行的话，那围绕出来的肯定是一个平行四边形”，这样的敢说敢言，证实了学生自己对自我的认识是十分有把握的，而这个把握也恰恰来自于平行四边形性质探究过程中外部经验的不断生成与调用. 在这样的外部经验的基础上，学生最终形成“平行四边形的对边平行且相等”的认识，就是一件轻而易举的事情了.
又如另一个平行四边形的性质，即“平行四边形的对角相等”，该性质的得出相对于边而言更具挑战性，因为角的相等一般来说是需要证明的，尤其是对于习惯了数学证明的学生来说，当提出猜想探究对角关系的时候，学生的第一反应就是证明. 这无可厚非，毕竟几何就是一个严密的逻辑推理的学科，没有证明一般来说得不出可以称之为定理或性质的东西. 但也正如上面所说的一样，如果数学定理或性质有形象的经验支撑，那更加有利于学生对数学知识的构建. 那么此处平行四边形对角关系的认识，可以进行什么样的外部经验调用呢？笔者对此也进行了探究与尝试. 笔者的办法主要是引导学生去调用外部经验. 由于前面已经有了体验的过程，在笔者强调逻辑证明之前先寻找经验证明的时候，不少学生想到了制作平行四边形并将对角进行重叠比较的办法；还有学生想出借助于第三角来证明的思路. 这些想法看似简单，其实却是外部经验调用的重要体现，只有当学生头脑中积累了重叠、替代等概念时，这些外部经验才能恰到好处地起到作用.
学生对外部经验的精加工
在外部经验的调用当中，笔者发现，学生对经验的调用与加工水平，直接决定了学生在构建相关数学知识时的有效程度，这一加工过程，笔者称之为精加工过程.
在平行四边形性质的教学中，外部经验调用之后，学生的思维有哪些加工过程呢？仔细分析可以发现存在如下两点：
第一，外部经验调用的过程，就是经验与新知雏形的相互作用过程. 新知探究之初，通过问题或情境的刺激，外部经验可以从学生的记忆系统中提取出来，从而与学生思维中初步构建的新知认识发生作用. 如平行四边形边的性质的探究，学生就是基于生活经验与数学体验所形成的外部经验，初步猜想对边平行与否、相等与否的关系.
第二，外部经验的加工过程，就是新知不断深化的过程. 新知的形成与深化同样离不开外部经验的调用，根据笔者的教学经验发现，相当一部分学生在利用平行四边形边与角的性质解题的时候，还是经常能够回忆起这两个性质生成过程中涉及的相关素材. 尤其是学生对自己数学体验的过程时所调用的外部经验有下意识的重新调用，这说明新知生成过程对于学生的数学知识掌握来说，至关重要. 基于这样的认识，重视外部经验并有效调用外部经验，应当成为初中数学教师的高度共识.
以上是笔者对初中数学教学中外部经验调用的浅显思考，不足之处，还请同行们批评指正.